L.S.S. “R. Caccioppoli” di Napoli a.s. 2015

L.S.S. “R. Caccioppoli” di Napoli
a.s. 2015-2016
Classe 4I
Programma di Matematica
Prof. Vacatello
1)
L’iperbole: definizione di iperbole, fuochi, vertici reali ed immaginari, asintoti, eccentricità,
iperbole con i fuochi sull’asse delle ascisse e sull’asse delle ordinate, posizione reciproca tra retta ed
iperbole, retta tangente ad un iperbole, formula di sdoppiamento, iperbole traslata, metodo del
completamento dei quadrati, iperbole equilatera, funzione omografica, rappresentazione grafica di
funzioni irrazionali e con valore assoluto.
2)
Esponenziali e Logaritmi: potenza n-esima, potenza con esponente reale, funzione
esponenziale, proprietà della funzione esponenziale, equazioni esponenziali, disequazioni
esponenziali; definizione di logaritmo, funzione logaritmo, proprietà della funzione logaritmo,
logaritmi decimali, numero di Nepero, logaritmi naturali, equazioni e disequazioni esponenziali
risolubili applicando i logaritmi, formula per il cambiamento di base, equazioni logaritmiche,
disequazioni logaritmiche.
3)
Angoli e Funzioni Goniometriche: definizione di angolo, unità di misura degli angoli,
conversione tra gradi sessagesimali e radianti, periodicità e riduzione di un angolo al primo giro,
circonferenza goniometrica, angoli orientati, seno e coseno di un angolo, relazione fondamentale
della trigonometria, tangente e cotangente di un angolo, secante e cosecante di un angolo, tabella
dei valori notevoli, curve goniometriche, sinusoide, cosinusoide, tangentoide, cotangentoide,
funzioni goniometriche inverse.
4)
Archi Associati e Formule Goniometriche: angoli associati, angoli complementari, angoli
supplementari, angoli esplementari ed opposti, angoli che differiscono di 90°, 180° e 270°,
riduzione di un angolo al primo quadrante, formule di addizione e sottrazione, formule di
duplicazione, formule di bisezione, formule parametriche, formule di prostaferesi, formule di
Werner, risoluzione delle identità goniometriche.
5)
Equazioni e Disequazioni Goniometriche: equazioni goniometriche elementari, periodicità
delle soluzioni, equazioni del tipo sen(α) = sen(β), equazioni riconducibili ad elementari, equazioni
lineari, metodo grafico, equazioni goniometriche di secondo grado, equazioni goniometriche di
quarto grado, disequazioni goniometriche elementari, disequazioni lineari, sistemi di disequazioni
goniometriche.
6)
Trigonometria: triangoli rettangoli, proprietà e simbologia, primo e secondo teorema sui
triangoli rettangoli, risoluzione di un triangolo rettangolo, area di un triangolo, teorema della corda,
triangoli qualsiasi, proprietà e simbologia, teorema dei seni, teorema del coseno, risoluzione di un
triangolo qualsiasi, problemi sui triangoli, problemi che conducono ad equazioni o disequazioni
goniometriche.
Gli Alunni
Il Docente