Liceo Classico-Scientifico Statale "Ariosto-Spallanzani”
Reggio Emilia
Programma di Fisica
Classe IV D scientifico
anno scolastico 2012/13
Testo utilizzato :
M.Bergamini, A.Trifone, G.Barozzi
“Manuale blu di matematica"
Modulo O+Q (goniometria e trigonometria)
Modulo N (Funzioni esponenziali e logaritmiche)
+T (Matrici, sistemi lineari e spazi vettoriali)
+( calcolo combinatorio e probabilità)
Modulo J (Trasformazioni geometriche e strutture algebriche)
Zanichelli
Geometria analitica
Ripasso degli argomenti di geometria analitica svolti nell’anno scolastico precedente.
Fasci di parabole.
L’ellisse come luogo di punti, equazione canonica dell’ellisse con assi coincidenti con gli assi
cartesiani, vertici,fuochi, asse focale e asse traverso, distanza focale e eccentricità dell’ellisse, retta
tangente all’ellisse in un suo punto (formula di sdoppiamento)
L’iperbole come luogo di punti, equazione dell’iperbole con assi coincidenti con gli assi cartesiani,
vertici, fuochi, asintoti dell’iperbole, retta tangente all’iperbole in un suo punto (formula di
sdoppiamento). Funzione omografica: centro ed asintoti.
Goniometria
Definizione sulla circonferenza goniometrica delle funzioni goniometriche seno, coseno, tangente e
cotangente, secante e cosecante, domini e variazioni delle funzioni goniometriche. Identità
goniometrica fondamentale. Formule degli archi associati. Grafici di funzioni goniometriche.
Formule di addizione e sottrazione, duplicazione e bisezione, formule parametriche, di prostaferesi
e di Werner, metodo dell’angolo aggiunto.
Equazioni e disequazioni goniometriche: equazioni e disequazioni elementari, riconducibili ad
elementari utilizzando le formule di addizione, sottrazione, bisezione e duplicazione, equazioni e
disequazioni lineari omogenee e non omogenee (risoluzione con il metodo grafico, con le equazioni
parametriche e con il metodo dell’angolo aggiunto), equazioni omogenee di 2° e 4° grado,
omogenee e simmetriche. Grafici delle funzioni goniometriche e loro periodo.
Trigonometria
Relazioni nei triangoli rettangoli, teorema della corda, teorema dei seni, area del triangolo, lato e
area dei poligoni regolari inscritti e circoscritti alla circonferenza, teorema di Carnot, risoluzione di
tringoli qualsiasi. Problemi goniometrici.
Applicazione delle trigonometria ai vettori, componenti cartesiane dei vettori, operazioni di somma
e differenza, prodotto scalare e vettoriale tra vettori, condizione di parallelismo e perpendicolarità.
Applicazione della trigonometria alla geometria solida: parallelepipedi, piramidi, poliedri regolari,
numero massimo di poliedri regolari, relazione di Eulero.
Apllicazione della trigonometria ai numeri complessi: unità immaginaria, rappresentazione
cartesiana e vettoriale dei numeri complessi nel piano di Gauss, potenze dell'unità immaginaria e
operazioni con i numeri complessi, relazioni tra numeri complessi coniugati, espressioni con i
numeri complessi, operazioni con i numeri complessi nella rappresentazionetrigonometrica, formula
di De Moivre, radici complesse dell’unità.
Successioni.
Progressioni aritmetiche e geometriche, principali proprietà, somma dei primi termini di una
progressione aritmetica e geometrica, applicazione in matematica finanziaria, la capitalizzazione
degli interessi semplici e composti, assicurazione con rata costante.
Esponenziali e logaritmi
La funzione esponenziale. Equazioni e disequazioni esponenziali. Logaritmi, proprietà dei
logaritmi. La funzione logaritmica, dominio della funzione logaritmica e proprietà di monotonia.
Equazioni e disequazioni logaritmiche.
Calcolo combinatorio: permutazioni, disposizioni semplici, combinazioni, coefficienti binomiali e
loro proprietà, sviluppo della potenza del binomio di Newton.
Probabilità: spazio degli eventi, eventi semplici e complessi, valutazione classica, frequentistica e
soggettiva della probabilità, l’impostazione assiomatica. Principali teoremi sulla probabilità: la
probabilità di una somma di eventi incompatibili e compatibili, probabilità di un prodotto di eventi
indipendenti.
Elementi di informatica (utilizzando come linguaggio di programmazione Pascal)
ripasso dei cicli di iterazione semplici e innestati , la variabile di tipo array (caricamento e stampa di
un array, prodotto scalare di due vettori, media dei valori di un vettore), le matrici come array a più
dimensioni (acquisizione e stampa di una matrice, procedure per inserimento di un vettore, il suo
ordinamento e la determinazione del massimo elemento di un vettore o di una matrice).
Reggio Emilia, 10 giugno 2013
prof.ssa Tiziana Segalini
