ISTITUTO ITALIANO STATALE COMPRENSIVO
LEONARDO DA VINCI
PROGRAMMA DI MATEMATICA
Classe 3L
a.s. 2014-15
Unità didattica 1: ellisse.
L’ellisse come luogo geometrico ed equazione. Fuochi, eccentricità e simmetria
dell’ellisse. La posizione della retta rispetto all’ellisse. La formula di sdoppiamento.
L’ellisse traslata. La dilatazione dell’ellisse. L’area racchiusa da un’ellisse.
Unità didattica 2: iperbole.
L’iperbole come luogo geometrico ed equazione. Fuochi, eccentricità, simmetria ed asintoti
dell’iperbole. La formula di sdoppiamento. L’iperbole equilatera riferita agli asintoti.
Unità didattica 3: le funzioni reali di variabile reale.
La definizione di funzione reale di variabile reale. Il dominio e il codominio della funzione.
Funzioni crescenti e decrescenti. Funzioni monotone e strettamente monotone. La
funzione lineare e la funzione polinomiale intera di 2°. Grafici di funzioni lineari con valore
assoluto. Gli zeri di una funzione. Lo studio del segno. Le funzioni composte.
Unità didattica 4: la funzione esponenziale.
Potenze a base reale ed esponente reale. La funzione esponenziale per 0< a<1 e a>1. Il
grafico delle funzioni esponenziali: il dominio, la crescenza e la decrescenza, l’asintoto. Le
L’algebra delle esponenziali: equazioni esponenziali, disequazioni, sistemi.
Unità didattica 5: la funzione logaritmica.
Dalle funzioni esponenziali ai logaritmi. Il logaritmo. I logaritmi naturali. I logaritmi decimali.
Le proprietà. Il grafico della funzione logaritmica: il dominio, la crescenza, l’asintoto. Le
operazioni con i logaritmi. Il cambiamento di base di un logaritmo. Le equazioni
logaritmiche. Le disequazioni logaritmiche. I sistemi di equazioni logaritmiche. I sistemi di
disequazioni logaritmiche.
Unità didattica 4: goniometria e trigonometria.
A - Le misure degli angoli nel sistema sessagesimale; angoli decimali; il radiante; angoli in
radianti. La lunghezza di un arco di circonferenza. L’area del settore circolare.
B – La definizione delle funzioni goniometriche senx, cosx e tgx dai triangoli rettangoli. La
circonferenza goniometrica. Grafici, valori caratteristici e periodo delle funzioni senx, cosx,
tgx e cotgx. Le relazioni fondamentali della trigonometria. Gli angoli associati. Riduzione
degli angoli al primo quadrante. Espressioni goniometriche. Equazioni goniometriche.
Disequazioni goniometriche.
C - La soluzione del triangolo rettangolo. Il teorema della corda: dimostrazione. Il teorema
dei seni: dimostrazione. Il teorema del coseno: dimostrazione. La soluzione di un triangolo
qualsiasi.
Libri di testo:
- Corso Base Blu 2.0 Mat – Bergamini, Trifone- Ed. Zanichelli: 978-88-08-257161
- Corso Base Blu 2.0 Mat – Bergamini, Trifone- Ed. Zanichelli: 978-88-08-127150
Prof.ssa Ilaria Pasini
Parigi, 12 giugno 2015
