Programma di di Matematica: classe III A CMB
A.S. 2014/2015 PROF. ANTONELLO ASMONE
Unità di apprendimento
Contenuti specifici
Richiami di Aritmetica Elementare
e di Algebra elementare: Monomi
e Polinomi.
Il Piano Cartesiano e la retta
Richiami di Aritmetica Elementare e di Algebra
Elementare.
La legge di annullamento del prodotto.
Richiami sui Monomi e sulle operazioni
eseguibili nell’Insieme dei Monomi. Esempi.
Richiami sui polinomi e sulle operazioni
eseguibili nell’insieme dei Polinomi
Richiami sui vari tipi di scomposizioni dei
polinomi.
Enunciato del Teorema Fondamentale
dell’Algebra.
Enunciato del Teorema della Fattorizzazione e
semplici esempi applicativi
Richiami al teroema sullo studio del segno di un
polinimio di secondo grado
Il teorema di Ruffini e il teorema del resto
La divisione dei polinomi e sua verifica.
Cenno al principio di identita’ dei polinomi.
Semplici richiami alle equazioni di primo e
secondo grado, alle equazioni abbassabili di
grado con Ruffini, alla equazioni Biquadratiche
binomie e trinomie
Le coordinate di un punto sul piano:l’importanza
del Teorema di Pitagora e sua implicazione con il
concetto di “Metrica” e sua importanza.
Semplici esempi esplicativi. Controesempi.
I segmenti nel piano cartesiano e loro
rappresentazione.
L’equazione di una retta in forma esplicita ed in
forma implicita e suo legame con i concetti di
funzione reale di una variabile reale e con il
concetto di polinomio di primo grado.Passaggio
da una forma all’altra.
Semplici metodi per rappresentare graficamente
una retta in un sistema di assi cartesiani
ortogonali bidimensionali monometrici:le
intersezioni con gli assi.
Il coefficiente angolare e la quota
Rette parallele e rette perpendicolari e i concetti
di perpendicolarita’ e di parallelismo
semplicemente espressi tramite i concetti di
coefficiente angolare e di quota. Varie forme per
esprimere il coefficiente angolare e sua verifica
nelle varie forme di espressione.
I fasci di rette .
La retta passante per due punti (solo la formula)
La distanza di un punto da una retta.(Solo la
formula)
Tecniche esemplificative..
Semplici esempi omnicomprensivi
Parabola
Circonferenza
Ellisse.-Iperbole
Goniometria-trigonometria
Definizione, equazione della parabola vista quale
funzione polinomiale di secondo grado
Concavità, convessità
Equazioni dell’Asse, del Fuoco del vertice.
Intersezione di una parabola con una retta i casi
di discriminante positivo, nullo, negativo e sua
rappresentazione grafica.
Rette tangenti ad una parabola.
Risoluzione dei problemi con la Parabola.
Problemi vari
Introduzione alla Circonferenza, differenza tra
rette ( funzioni di primo grado) e curve di
secondo grado, introduzione al concetto di
monodromia e polidromia. Esempi e
controesempi
Equazione canonica della circonferenza,
coordinate del centro e del raggio , grafico della
circonferenza.
Intersezione di una circonferenza con una retta,
casi di discriminante positivo, nullo, negativo,
grafico finale.
Rette tangenti ad una circonferenza
Condizioni per determinare l’equazione di una
circonferenza. Asse radicale
Cenni ai fasci di circonferenze.
Esercizi riepilogativi.
Definizione dell’Ellisse
Equazione dell’ellisse, equazione canonica
dell’ellisse , asse maggiore e minore, fuochi
Intersezioni retta-ellisse casi discriminate
positivo, nullo negativo.
Rette tangenti all’Ellisse
Semplici problemi riepilogativi
Definizione di Iperbole e sua equazione canonica
Fuochi, Vertici, Asse Trasverso
Il concetto di asintoto verticale, orizzontale ,
obliquo
Iperbole eqauilatera.
Intersezione retta-iperbole cadìsi con
discriminante positivo, nullo, negativo
Semplici problemi riepilogativi
Semplici cenni in generale sulle coniche.
Circonferenza di raggio unitario centrata
nell’origine.
Definizione delle principali funzioni
goniometriche. Periodicita’ delle stesse
Relazioni fondamentali della goniometria.
Formule fondamentali della goniometria
Risoluzione di semplici identità ed equazioni.
Il concetto di equazione e disequazione
goniometrica, medoto analitico e grafico,
riduzione ad un solo intervallo di periodicità.
Il problema dell’inversione delle funzioni
goniometriche , e la definizione delle principali
funzioni goniometriche inverse, condizioni
teoriche per l’invertibilita’
Semplici esercizi riepilogativi generali
Differenza tra goniometria e trigonometria.
Introduzione alla risoluzione dei triangoli
rettangoli, cenni ai principali teoremi
Cenni alla soluzione dei triangoli qualunque,
semplici teoremi.
Semplici problemi riepilogativi.
LIBRO DI TESTO IN ADOZIONE
“Matematica.verde 3” Algebra, Geometrica, Probabilità LMM” , M. Bergamini, A. Trifone, G. Barozzi,
Zanichelli 2011
Aprilia, li 08/06/15
IL DOCENTE TITOLARE
PROF. Antonello Asmone
