LICEO GINNASIO “JACOPO STELLINI” Piazza I Maggio, 26 - 33100 Udine Tel. 0432 – 504577 Fax. 0432 – 511490 Codice fiscale 80023240304 e-mail: [email protected] - Indirizzo Internet: www.stelliniudine.gov.it - PEC: [email protected] PROGRAMMI SVOLTI ANNO SCOLASTICO 2015/2016 CLASSE IV SEZ. A PROF. Alessandra Mossenta MATERIA Matematica Udine, lì 11/06/2016 Il Docente Alessandra Mossenta 1 Geometria analitica 1. 2. 3. 4. 5. 6. La retta Rette generatrici e fasci di rette. Distanza di un punto da una retta. La parabola. Equazione della parabola ricavata dalla proprietà del luogo geometrico. Equazioni di parabole con asse verticale e orizzontale. Parametri caratteristici. Equazione della parabola passante per tre punti. Posizione di una retta rispetto a una parabola. Rette tangenti alla parabola. La circonferenza. Equazione della circonferenza ricavata dalla proprietà del luogo geometrico. Parametri caratteristici. Equazione della circonferenza passante per tre punti. Posizione reciproca tra retta e circonferenza: rette esterne, secanti, tangenti. Determinazione di rette tangenti alla circonferenza. L'ellisse Equazione dell'ellisse riferita al centro e agli assi, avente i fuochi sull'asse delle x o su quello delle y, ricavata dalla proprietà del luogo geometrico. Parametri caratteristici. Posizioni di una retta rispetto all’ellisse. Ellisse traslata. L'iperbole Equazione dell'iperbole riferita al centro e agli assi, ricavata dalla proprietà del luogo geometrico. Parametri caratteristici. L'iperbole equilatera, sia riferita al centro e agli assi che ai propri asintoti. La proporzionalità inversa. Le trasformazioni geometriche nel piano cartesiano. Le trasformazioni geometriche: le equazioni di una trasformazione geometrica. La traslazione: i vettori nel piano cartesiano; la rappresentazione di un vettore; le equazioni della traslazione. La simmetria assiale: la simmetria rispetto all’asse y, all’asse x, alla bisettrice del primo e del terzo quadrante, ad una retta parallela agli assi. La simmetria centrale; la simmetria centrale rispetto all’origine degli assi. Le equazioni delle curve e le trasformazioni geometriche (in particolare, le traslazioni). Algebra e Funzioni 7. Funzioni Prodotto cartesiano tra due insiemi; relazione; corrispondenza; funzione. Dominio, codominio, immagine e loro determinazione. Rappresentazione di una funzione. Iniettività, suriettività, biunivocità e loro determinazione. Funzioni composte. Funzioni crescenti e decrescenti. Funzioni pari e dispari. Funzioni inverse e considerazioni sul rapporto tra il grafico di una funzione e quello della sua inversa. Asintoti, in particolare quelli verticali. Trasformazioni geometriche e grafici delle funzioni. (capitolo soggetto a ripasso, consolidamento e recupero). Logaritmi ed Esponenziali 2 8. Logaritmi Teoremi generali sulle potenze. Potenza con esponente reale e funzione esponenziale. La curva esponenziale. Logaritmi: definizione, proprietà (solo enunciato). La curva logaritmica. Equazioni e disequazioni esponenziali e equazioni logaritmiche di semplice risoluzione. 3