4A - Liceo classico "Jacopo Stellini"

LICEO GINNASIO “JACOPO STELLINI”
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PROGRAMMI SVOLTI
ANNO SCOLASTICO 2015/2016
CLASSE IV
SEZ. A
PROF. Alessandra Mossenta
MATERIA Matematica
Udine, lì 11/06/2016
Il Docente
Alessandra Mossenta
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Geometria analitica
1.
2.
3.
4.
5.
6.
La retta Rette generatrici e fasci di rette. Distanza di un punto da una
retta.
La parabola. Equazione della parabola ricavata dalla proprietà del
luogo geometrico. Equazioni di parabole con asse verticale e orizzontale.
Parametri caratteristici. Equazione della parabola passante per tre punti.
Posizione di una retta rispetto a una parabola. Rette tangenti alla parabola.
La circonferenza. Equazione della circonferenza ricavata dalla proprietà del luogo geometrico. Parametri caratteristici. Equazione della circonferenza passante per tre punti. Posizione reciproca tra retta e circonferenza: rette esterne, secanti, tangenti. Determinazione di rette tangenti
alla circonferenza.
L'ellisse Equazione dell'ellisse riferita al centro e agli assi, avente i
fuochi sull'asse delle x o su quello delle y, ricavata dalla proprietà del
luogo geometrico. Parametri caratteristici. Posizioni di una retta rispetto
all’ellisse. Ellisse traslata.
L'iperbole Equazione dell'iperbole riferita al centro e agli assi, ricavata
dalla proprietà del luogo geometrico. Parametri caratteristici. L'iperbole
equilatera, sia riferita al centro e agli assi che ai propri asintoti. La proporzionalità inversa.
Le trasformazioni geometriche nel piano cartesiano. Le trasformazioni geometriche: le equazioni di una trasformazione geometrica. La
traslazione: i vettori nel piano cartesiano; la rappresentazione di un vettore; le equazioni della traslazione. La simmetria assiale: la simmetria
rispetto all’asse y, all’asse x, alla bisettrice del primo e del terzo quadrante, ad una retta parallela agli assi. La simmetria centrale; la simmetria centrale rispetto all’origine degli assi. Le equazioni delle curve e le
trasformazioni geometriche (in particolare, le traslazioni).
Algebra e Funzioni
7. Funzioni Prodotto cartesiano tra due insiemi; relazione; corrispondenza;
funzione. Dominio, codominio, immagine e loro determinazione. Rappresentazione di una funzione. Iniettività, suriettività, biunivocità e loro
determinazione. Funzioni composte. Funzioni crescenti e decrescenti.
Funzioni pari e dispari. Funzioni inverse e considerazioni sul rapporto
tra il grafico di una funzione e quello della sua inversa. Asintoti, in particolare quelli verticali. Trasformazioni geometriche e grafici delle funzioni. (capitolo soggetto a ripasso, consolidamento e recupero).
Logaritmi ed Esponenziali
2
8. Logaritmi Teoremi generali sulle potenze. Potenza con esponente reale
e funzione esponenziale. La curva esponenziale. Logaritmi: definizione,
proprietà (solo enunciato). La curva logaritmica. Equazioni e disequazioni esponenziali e equazioni logaritmiche di semplice risoluzione.
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