Analisi Matematica 1 e Matematica 1 Esercizi: Coniche

Analisi Matematica 1 e Matematica 1
Esercizi: Coniche
Annalisa Amadori e Benedetta Pellacci
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Università di Napoli “Parthenope”
Ellisse ed Iperbole
1
2
3
Determinare i semiassi dell’ellisse 4x 2 + 9y 2 = 27.
Determinare l’equazione dell’ellisse di semiassi
a = 1/2, b = 3.
Dire quale tra le seguenti è l’equazione di un’iperbole.
(a) 3x 2 + 2y 2 = 0,
x2 y 2
(c)
+
= 3,
2
3
4
(b) x 2 + y 2 − 1 = 0
(d ) x 2 − y 2 = 1
Dire quale tra le seguenti è l’equazione di un’ellisse.
(a) 3x 2 + 2y 2 = 0,
x2 y 2
(c)
+
= 3,
2
3
(b) x 2 + y 2 − 1 = 0
(d ) x 2 − y 2 = 1
Circonferenza
1
2
Scrivere l’equazione della circonferenza centrata nel
punto (−1, 2) e passante per il punto (0, 2) e
disegnarla.
[x 2 + y 2 + 2x − 4y + 4 = 0].
Determinare centro e raggio della circonferenza
x 2 + y 2 − 6x + 2y + 6 = 0 e disegnarla.
[C = (3, −1), r = 2].
Circonferenze e Rette
1
2
3
Trovare i punti comuni alla retta x − y + 2 = 0 e alla
circonferenza centrata in (1, 2) avente raggio 1.
[(0, 2), (1, 3)].
Scrivere l’equazione della circonferenza centrata in
(1, 1) e tangente alla retta 3x − 4y − 9 = 0.
[x 2 + y 2 − 2x − 2y − 2 = 0].
Determinare l’equazione della tangente alla
circonferenza di equazione x 2 + y 2 − 4x − 6y − 12 = 0
nel punto (5, 7).
Parabola
1
2
3
4
Determinare le coordinate del vertice e le intersezioni
con gli assi della parabola y = x 2 − 3x + 2. Stabilire
per quali valori della variabile x la parabola giace nel
semipiano positivo delle ordinate
Determinare le coordinate del vertice e le intersezioni
con gli assi della parabola y = x 2 − 3x . Stabilire per
quali valori della variabile x la parabola giace al di
sotto della retta y = x .
Disegnare la parabola y = 3x 2 − x + 1 e determinare i
punti di intersezione con la retta y = x + 1.
Disegnare e scrivere l’insieme costituito dai numeri
reali compresi tra la retta y = −x + 1 e la parabola
y = −x 2 + 2x + 3.