Programma di Matematica
Classe 4 D/L
Anno scolastico 2014/2015
Generalità sui numeri immaginari e complessi. Operazioni e semplici espressioni.
Piano di Gauss. Espressione goniometrica di un numero complesso.
Sistema di coordinate ascisse : significato e costruzione. Distanza assoluta di due
punti. Ascissa del punto medio (con dim.). Determinazione del simmetrico di un
punto.
Piano cartesiano: significato e costruzione. Formule della distanza (con dim.)e
coordinate del punto medio (con dim.) . Coordinate del baricentro di un triangolo
Concetto di luogo geometrico e di equazione caratteristica . Equazione in forma
esplicita ed implicita. Condizione di appartenenza. Particolari luoghi: asse di un
segmento (con relativa costruzione ) , circonferenza .
Teoria della retta nel piano cartesiano .Equazione degli assi cartesiani e delle loro
parallele. Retta per l’origine: deduzione della sua equazione. Coefficiente
angolare. Equazione della retta generica. Ordinata all’origine. Forma esplicita ed
implicita. Passaggio dall’una all’altra. Condizione di parallelismo e
perpendicolarità ( entrambe con dim.). Coefficiente angolare della retta passante
per due punti. Equazioni di rette con parametro
Fascio improprio di rette e suo uso. Equazione del fascio proprio di rette (con
dim.). Equazione della retta passante per due punti assegnati (con dim.). Formula
della distanza di un punto da una retta.. Area di un triangolo. Determinazione
delle equazioni di altezze , mediane, assi dei lati di un triangolo. Determinazione
di ortocentro, baricentro e circocentro.
Le coniche secondo Apollonio e come luoghi geometrici del 2° ordine.
Definizione di parabola come conica e come luogo geometrico. Definizione di
vertice e asse di simmetria. Determinazione dell’equazione caratteristica della
parabola con asse parallelo all’asse y. Relazione tra la “a” e la concavità della
parabola e sua motivazione.
Grafico della parabola.
Formule per la
determinazione del fuoco e della direttrice e deduzione di quelle per il vertice.
Parabola passante per tre punti assegnati ed altri problemi sulla parabola.
Parabole con equazione incompleta. Intersezioni tra parabola e retta. Condizione
di
tangenza. Determinazione delle tangenti ad una parabola all’interno di un fascio
improprio o condotte da un punto appartenente ad essa o esterno.
La parabola come grafico di un trinomio di 2° grado. Applicazione alla
risoluzione di disequazioni di 2° grado.
Disequazioni razionali di secondo grado e di grado superiore intere e fratte e
sistemi.
Definizione di circonferenza come conica e come luogo geometrico. Equazione
della circonferenza. Circonferenza degenere. Legami tra coordinate del centro e
raggio e coefficienti dell’equazione. Circonferenza con equazione incompleta.
Circonferenza passante per tre punti con relativa costruzione. Intersezione di due
circonferenze : asse radicale. Posizioni reciproche retta – circonferenza.
Determinazione della tangente ad una circonferenza in un suo punto.
Definizione di ellisse e di iperbole come coniche e come luoghi geometrici.
Equazione cartesiana dell’ellisse e dell’ iperbole con fuochi sull’asse x.
Considerazioni sulle relazioni che uniscono semiassi e semidistanza focale e
loro uso. Grafico di ellisse ed iperbole. Eccentricità : definizioni e
considerazioni
Ellisse ed iperbole degenere.
Alcuni elementi di goniometria e trigonometria utili anche per la fisica: concetto
di angolo orientato, circonferenza goniometrica, misura di un angolo in radianti e
trasformazione in gradi sessagesimali e viceversa, definizione di seno e coseno,
tangente e cotangente, teoremi riguardanti la risoluzione dei triangoli rettangoli
Definizione di funzione. Dominio, codominio, immagine, controimmagine.
Funzione iniettiva, suriettiva, biiettiva.
Funzione numerica, matematica, reale di variabile reale.
Classificazione di quest’ultime e condizioni per la determinazione del dominio.
Esercizi sulla individuazione del dominio con relativa rappresentazione grafica.
Prof.ssa
Lencioni Emma
Montepulciano , 05/ 06/ 2015
Gli alunni
Programma di Fisica
Classe 4^ D/L
Anno scolastico 2014/2015
Si sono preventivamente definiti il prodotto scalare e vettoriale per completare le
operazioni tra vettori e poi sono stati svolti i seguenti argomenti relativi ai capitoli
del libro di testo:
Capitolo 5 : L’equilibrio dei corpi solidi. Le condizioni di equilibrio per un punto
materiale. Il piano inclinato privo d’attrito, la formula, l’equilibrio su di esso. Il
modello del corpo rigido. Il momento di una forza. La coppia di forze. I possibili
moti di un corpo rigido e le sue due condizioni di equilibrio. L’equilibrio di un corpo
vincolato ad un asse. Il baricentro di un corpo rigido ( con relativa esperienza
pratica). L’equilibrio di un corpo sospeso e di un corpo appoggiato. Concetto di
macchina e di vantaggio. Le macchine semplici. Vari tipi di leve.
Capitolo 7: Il moto rettilineo. La relatività del moto. Sistema di riferimento e
traiettoria. Spostamento, tempo e distanza percorsa. Legge oraria e sua
rappresentazione grafica. Velocità media ed istantanea e loro significato geometrico
Moto rettilineo uniforme. Equazioni di moto, grafici, “Achille e la tartaruga “ ed altri
problemi.
Accelerazione media ed istantanea e loro significato geometrico.
Moto uniformemente accelerato. In particolare moto di caduta di un grave.
Capitolo 8:
Il moto nel piano. Il vettore velocità media in una traiettoria
curvilinea. La velocità istantanea. Il moto lungo una circonferenza. Velocità
istantanea. Misurazione di angoli in radianti e trasformazione da un sistema di
misurazione all’altro. Velocità angolare. Relazione tra i due tipi di velocità. Il moto
circolare uniforme. Periodo e frequenza. Espressione della velocità tangenziale e di
quella angolare. Legge oraria. Il vettore accelerazione in un moto curvo.
L’accelerazione angolare e quella centripeta. Il moto armonico: modello,
caratteristiche della velocità, della accelerazione e legge oraria con rappresentazione
grafica. Moti armonici: molla e pendolo. Formule relative. Considerazioni e
deduzioni sulla legge di isocronismo delle piccole oscillazioni. Pendolo di Foucault.
Capitolo 9: I principi della dinamica. Il principio di inerzia. I sistemi di
riferimento inerziali. Le forze apparenti. La forza e l’accelerazione: il secondo
principio e le sue conseguenze. Il newton. Il terzo principio. La legge di gravitazione
universale. La forza centripeta e quella centrifuga. Deduzione della g di un pianeta.
Il moto dei satelliti: deduzione di v e T. Le leggi di Keplero.Il moto lungo un piano
inclinato( con esperienza pratica)Il moto di un corpo lanciato verso l’alto, in
orizzontale, con velocità obliqua. Principio di indipendenza dei moti. Concetto di
gittata. Dimostrazione del fatto che la gittata è massima quando l’angolo di lancio e
di 45°.
Capitolo 10: L’energia. Il lavoro compiuto da una forza costante e non. Il Joule.
La potenza. Potenza e velocità. Il Watt, il Kw, il Kwh. Equivalenza Kwh-J.
Concetto di energia e suo principio di conservazione.
Energia meccanica. L’energia cinetica: definizione e deduzione della formula. Il
teorema dell’energia cinetica.
Oltre al libro di testo sono state utilizzate fotocopie fornite dall’insegnante.
Su ogni argomento sono stati svolti numerosi esercizi significativi.
Montepulciano, 05/06/2014
Prof.ssa Lencioni Emma
Gli alunni
