Istituto Magistrale Statale “Giulia Molino Colombini” – Piacenza

Liceo Statale “Giulia Molino Colombini”
Via Beverora, 51 - 29100 Piacenza
Liceo Economico sociale
Programma di Matematica - Classe IV ESE - a.s. 2015/16
Geometria analitica
Parabola
La parabola come luogo geometrico. L’equazione della parabola con asse coincidente con l’asse
delle y e vertice nell’origine. Il segno di a e la concavità della parabola. L’equazione della parabola
con asse parallelo all’asse delle y. Equazione della parabola con asse parallelo all’asse delle x.
Vertice, fuoco e retta direttrice della parabola. Retta e parabola: rette tangenti secanti ed esterne.
Retta tangente ad una parabola. Formula di sdoppiamento per trovare la retta tangente ad una
parabola passante per un punto P che appartiene alla parabola.
Determinare l’equazione della parabola conoscendo:
a) Vertice e fuoco.
b) Vertice e direttrice
c) Parabola per tre punti non allineati
d) Parabola per due punti e si conosce l’equazione dell’asse.
e) Parabola passa per un punto e si conoscono le coordinare del Vertice o del Fuoco
Circonferenza
Circonferenza come luogo geometrico. L’equazione della circonferenza. La condizione di esistenza
di una circonferenza. L’equazione di alcuni particolari circonferenze.
Posizione reciproca tra retta e circonferenza. Retta tangente ad una circonferenza. Formula di
sdoppiamento per trovare la retta tangente ad una circonferenza passante un punto P che appartiene
alla circonferenza. Come Determinare l’equazione della circonferenza conoscendo:
 Centro e Raggio
 Le coordinate degli estremi del diametro
 Le coordinate di un punto e del centro
 Le coordinate di tre punti non allineati per cui passa la circonferenza
 Le coordinate di due punti per cui passa la circonferenza ed il centro
 Il centro e l’equazione di una retta tangente alla circonferenza
Ellisse
L’ellisse come luogo geometrico. Equazione dell’ellisse con i fuochi sull’asse delle x o sull’asse
delle y. Vertici e fuochi dell’ellisse.
Eccentricità di un’ellisse. Grafico di un’ellisse. Posizioni reciproche di una retta rispetto ad
un’ellisse; Retta tangente ad un’ellisse e formula di sdoppiamento.
Iperbole
L’iperbole come luogo geometrico. Equazione dell’iperbole con i fuochi sull’asse delle x o sull’asse
delle y. Vertici e fuochi dell’iperbole.
Rette asintoti di un’iperbole. Eccentricità di un’iperbole. Grafico di un’iperbole. Posizioni
reciproche di una retta rispetto ad un’iperbole. Retta tangente ad un’iperbole e formula di
sdoppiamento.
Esponenziali e logaritmi
Potenze ad esponente reale e proprietà delle potenze
La funzione esponenziale y = a x ed il suo grafico con a> 1 e 0<a<1 .
Equazioni e disequazioni esponenziali.
Definizione di logaritmo di un numero
. Condizioni di esistenza su a e b. Proprietà dei
logaritmi.
La funzione logaritmica y =
ed i suoi grafici con a> 1 e 0<a<1.
Risoluzione di equazioni logaritmiche e disequazioni logaritmiche.
Risoluzione di equazioni esponenziali con l’utilizzo dei logaritmi.
Goniometria
La misura degli angoli in gradi e radianti. La circonferenza goniometrica e la sua equazione.
Identità goniometrica fondamentale. Definizione di seno coseno e tangente di un angolo. Seno
coseno e tangente degli angoli fondamentali (0, 30 45 60 90
e degli angoli
loro associati. Grafici della funzione seno, coseno e tangente.
Semplici espressioni goniometriche con angoli da ridurre al primo quadrante. Equazioni e
disequazioni goniometriche elementari risolte tra [0;2 .
Matematica per l’economia
La funzione della domanda e le sue caratteristiche. La funzione dell’offerta e le sue caratteristiche.
Come determinare il prezzo di equilibrio in un regime di libero mercato.
I rappresentanti di classe
Piacenza, 6 giugno 2016
Il Docente
Carlo Colombini