Liceo Scientifico Guido Castelnuovo Firenze
PROGRAMMA SVOLTO nell’a.s. 2015 – 2016
Prof: Patrizia Vitto
Materia di insegnamento Matematica
Classe 3 B
Algebra
La funzione polinomiale. La divisione tra polinomi. Divisibilità tra polinomi. La regola di Ruffini. Il teorema del
resto. Il teorema di Ruffini.
I numeri reali
Dai numeri razionali ai numeri reali. Dimostrazione dell'irrazionalità di radice di 2. I numeri irrazionali. L'insieme
dei numeri reali come unione degli insiemi razionale e irrazionale. Numeri algebrici e numeri trascendenti.
L'insieme dei numeri reali come unione degli insiemi dei numeri algebrici e dei numeri trascendenti.
Le equazioni e le disequazioni
Scrittura e rappresentazione sulla retta reale degli intervalli reali. Equazioni e disequazioni irrazionali. Equazioni
e disequazioni con i valori assoluti. I sistemi di disequazioni. Risoluzione grafica di equazioni e disequazioni
irrazionali e con valori assoluti.
Le funzioni
Il concetto di funzione. Dominio, codominio e grafico di una funzione. Funzioni iniettive, suriettive e bigettive.
Funzioni pari e dispari. Funzioni monotone. La funzione valore assoluto. Grafici deducibili dal grafico di f(x)
tramite simmetrie e traslazioni: grafici di y=-f(x), y=|f(x)|, y=f(|x|). La funzione composta. La funzione inversa
e il suo grafico. Segno e zeri di una funzione. Grafici di funzioni ottenute dalla equazione della retta, della
circonferenza, della parabola, dell’ellisse e dell’iperbole. Grafici di funzioni con il valore assoluto. La funzione
omografica.
Trasformazioni geometriche
Le trasformazioni geometriche nel piano. Proprietà invarianti. Punti uniti. Le isometrie. La simmetria assiale, la
simmetria centrale, le traslazioni, le omotetie e relative equazioni nella geometria analitica.
Il piano cartesiano e la retta
La geometria analitica. Il piano cartesiano, la rappresentazione dei punti. La lunghezza dei segmenti paralleli agli
assi coordinati o generici. Il punto medio di un segmento. Il coefficiente angolare della retta passante per due
punti. Baricentro di un triangolo. Le equazioni degli assi cartesiani e delle rette parallele ad essi. La retta
generica passante per l'origine. Le equazioni delle bisettrici dei quadranti. Retta passante per due punti.
Equazione dell'asse di un segmento come luogo geometrico. Fasci di rette propri e impropri. I domini piani.
La circonferenza
La circonferenza come luogo geometrico. L’equazione della circonferenza. Traslazione di una circonferenza.
Posizioni reciproche tra retta e circonferenza. Le rette tangenti alla circonferenza. La formula di sdoppiamento.
Condizioni per determinare l'equazione di una circonferenza. I fasci di circonferenze.
La parabola
La parabola come luogo geometrico. Posizioni reciproche tra retta e parabola. Le rette tangenti a una parabola.
Formula di sdoppiamento. Traslazione di una parabola. Condizioni per determinare l'equazione di una parabola .Il
teorema di Archimede.
L’ellisse
Definizione di ellisse come luogo geometrico. Determinazione dell’equazione di un’ellisse mediante definizione.
Posizioni reciproche tra retta ed ellisse. La formula di sdoppiamento. Condizioni per determinare l’equazione di
un’ellisse.
L’iperbole
L'iperbole come luogo geometrico. Equazione e proprietà dell'iperbole. Iperbole equilatera. Iperbole equilatera
riferita al centro e agli assi. Introduzione all'iperbole equilatera riferita agli asintoti. Equazione della
trasformazione per ottenere l'equazione dell'iperbole equilatera riferita ai propri asintoti. Iperbole equilatera
traslata.
La goniometria
Misura degli angoli e degli archi. Angoli orientati. Gradi e radianti, formule di trasformazione. Circonferenza
goniometrica. Angoli notevoli. Le funzioni seno e coseno: definizione e caratteristiche. La prima relazione
fondamentale. Seno e coseno di angoli particolari. Periodicità delle funzioni seno e coseno. La tangente di un
angolo: definizione, esistenza, periodicità, grafico e asintoti. La tangente come rapporto di seno e coseno
dell'angolo. Tangente di alcuni angoli noti. Cotangente, secante e cosecante: definizioni, domini e grafici.
Significato goniometrico del coefficiente angolare. Tangente dell'angolo formato da due rette. Funzioni
goniometriche ottenute mediante trasformazioni geometriche (simmetrie, traslazioni, omotetie) e loro
rappresentazioni grafiche.
Formule goniometriche
Archi associati. Formule di addizione e sottrazione. Formule di duplicazione. Formule di bisezione. Formule
parametriche, di Werner e prostaferesi.
Laboratorio di informatica con GeoGebra
Rappresentazione grafica di una parabola dati fuoco e direttrice; simmetria assiale e centrale, traslazione di
vettore v(a,b); tangenti a una parabola per un punto esterno; proprietà della tangente a una parabola per un suo
punto; la retta podaria.
Dalla definizione alla rappresentazione grafica delle funzioni seno, coseno, tangente e cotangente.
Firenze, 31 maggio 2016
L’insegnante ______________________________
Gli alunni ________________________________ __________________________________
