ANNO SCOLASTICO 2015-16 Prof. Gianmarco Bianchi PROGRAMMA SVOLTO di MATEMATICA CLASSE 3C (L.E.S.) Ripasso di equazioni e sistemi di equazioni lineari e di equazioni di secondo grado. o Soluzione e verifica di un’equazione di primo grado; o Equazione determinata, impossibile e indeterminata; o Risoluzione di un sistema lineare mediante i metodi di: sostituzione, riduzione e Cramer; o Verifica di un sistema lineare e sistemi determinati, indeterminati, impossibili; o Ripasso di equazioni di secondo grado con formula risolutiva. Funzioni lineari: le rette nel piano cartesiano. o Rette in forma esplicita ed in forma implicita ; o Coefficiente angolare e termine noto e loro significato geometrico; o Appartenenza o meno di un punto ad una retta data; o Intersezioni con gli assi; o Intersezioni con un’altra retta; o Rette parallele, incidenti e coincidenti e collegamento con i sistemi determinati, impossibili e indeterminati; o Rappresentazione di una retta nel piano cartesiano. Funzioni di secondo grado : le parabole. o Equazione generica di una parabola e casi particolari (b=0 e/o c=0); o Concavità di una parabola e asse di simmetria; o Formule per le coordinate del vertice di una parabola; o Rappresentazione punto a punto di una parabola; o Intersezione con gli assi cartesiani; o Intersezione con una retta e possibile posizione della retta rispetto alla parabola: secante, tangente e esterna; o Equazione di una parabola passante per tre punti dati (di cui uno sull’asse y); o Problemi risolubili con le funzioni di secondo grado. Funzioni fratte: le iperboli equilatere . o Dominio di un’iperbole; o Intersezioni di un’iperbole con gli assi cartesiani; o Asintoti di un’iperbole: formula e significato geometrico; o Intersezione di un’iperbole con una retta; o Appartenenza o meno di un punto ad un’iperbole data; o Iperbole riferita agli assi cartesiani; o Equazione di un’iperbole equilatera passante per tre punti dati; o Equazione di un’iperbole equilatera riferita agli assi passante per un punto dato; o Problemi risolubili con le funzioni fratte. Disequazioni di secondo grado e studio del segno di un prodotto o di una frazione. o Ripasso delle disequazioni di primo grado: definizione e regole di calcolo (principi di equivalenza); o Rappresentazione delle (infinite) soluzioni di una disequazione; o Disequazione di secondo grado: risoluzione mediante il metodo grafico dell’intersezione della parabola con l’asse delle x; risoluzione mediante schema (spiegato e condiviso) dei 6 possibili casi a seconda del segno del termine con x² e del valore del “delta” (positivo, nullo o negativo); o Rappresentazione delle soluzioni di una disequazione di secondo grado; o Studio del segno di un prodotto di due o più fattori algebrici di primo grado (o di secondo grado scomponibili) ad una incognita; o Studio del segno di una frazione algebrica ad una incognita con numeratore e denominatore di primo (o di secondo grado scomponibili) o Tabella dello studio dei segni di numeratore e denominatore e/o di ciascun fattore, per la determinazione delle soluzioni. Funzioni esponenziali e problemi risolubili con le funzioni esponenziali. o Problemi tipo di crescita esponenziale: proliferazione di un conto in banca ad interesse annuale fisso, sviluppo di una popolazione batterica, ecc. al passare del tempo; o Problemi tipo di decrescita esponenziale: riduzione di una popolazione di individui o di animali, decadimento radioattivo, ecc. al passare del tempo; o Definizione di funzione esponenziale a partire da problemi in contesti pratici e reali; o Determinazione del valore della funzione (conto in banca, popolazione, ecc.) per un certo dato temporale; previsione ad un certo o Dominio di una funzione esponenziale del tipo ; o Segno di una funzione esponenziale; o Intersezione con l’asse y di una funzione esponenziale; o Rappresentazione mediante tabella di una funzione esponenziale del tipo ; o Caratteristiche della funzione esponenziale del tipo del tipo al variare dei suoi parametri k , a , c ; o Deduzione del grafico dalla funzione a partire da quello della funzione principale tipo (in termini di: traslazione oppure di dilatazione/restrizione lungo asse x o asse y) . Circonferenza nel piano cartesiano di equazione . o Ripasso della formula della distanza fra due punti nel piano cartesiano; o Determinazione dell’equazione di una circonferenza a partire dalla sua definizione e dalle coordinate del centro e dal valore del suo raggio; o Viceversa, determinazione delle coordinate del centro e del raggio di una circonferenza di equazione data; o Casi particolari a seconda che , e/o ; o Appartenenza o meno di un punto alla circonferenza; o Intersezione della circonferenza con gli assi cartesiani; o Intersezione di una circonferenza con una retta e loro posizione reciproca: condizioni per stabilire la posizione di una retta rispetto ad una circonferenza data; o Determinazione del coefficiente angolare di una retta perpendicolare ad una data (o di coefficiente angolare dato); o Determinazione dell’equazione di una retta tangente ad una circonferenza data e passante per un suo punto. Scritto a Siena il 06-06-2016 FIRME DEGLI STUDENTI ________________________________________________ FIRMA DELL’INSEGNANTE ________________________________________________ ________________________________________________ ____________________________ ________________________________________________