ANNO SCOLASTICO 2015-16 Prof. Gianmarco Bianchi

ANNO SCOLASTICO 2015-16
Prof. Gianmarco Bianchi
PROGRAMMA SVOLTO di MATEMATICA





CLASSE 3C (L.E.S.)
Ripasso di equazioni e sistemi di equazioni lineari e di equazioni di secondo grado.
o Soluzione e verifica di un’equazione di primo grado;
o Equazione determinata, impossibile e indeterminata;
o Risoluzione di un sistema lineare mediante i metodi di: sostituzione, riduzione e Cramer;
o Verifica di un sistema lineare e sistemi determinati, indeterminati, impossibili;
o Ripasso di equazioni di secondo grado con formula risolutiva.
Funzioni lineari: le rette nel piano cartesiano.
o Rette in forma esplicita
ed in forma implicita
;
o Coefficiente angolare e termine noto e loro significato geometrico;
o Appartenenza o meno di un punto ad una retta data;
o Intersezioni con gli assi;
o Intersezioni con un’altra retta;
o Rette parallele, incidenti e coincidenti e collegamento con i sistemi determinati, impossibili e
indeterminati;
o Rappresentazione di una retta nel piano cartesiano.
Funzioni di secondo grado
: le parabole.
o Equazione generica di una parabola e casi particolari (b=0 e/o c=0);
o Concavità di una parabola e asse di simmetria;
o Formule per le coordinate del vertice di una parabola;
o Rappresentazione punto a punto di una parabola;
o Intersezione con gli assi cartesiani;
o Intersezione con una retta e possibile posizione della retta rispetto alla parabola: secante, tangente
e esterna;
o Equazione di una parabola passante per tre punti dati (di cui uno sull’asse y);
o Problemi risolubili con le funzioni di secondo grado.
Funzioni fratte: le iperboli equilatere
.
o Dominio di un’iperbole;
o Intersezioni di un’iperbole con gli assi cartesiani;
o Asintoti di un’iperbole: formula e significato geometrico;
o Intersezione di un’iperbole con una retta;
o Appartenenza o meno di un punto ad un’iperbole data;
o Iperbole riferita agli assi cartesiani;
o Equazione di un’iperbole equilatera passante per tre punti dati;
o Equazione di un’iperbole equilatera riferita agli assi passante per un punto dato;
o Problemi risolubili con le funzioni fratte.
Disequazioni di secondo grado e studio del segno di un prodotto o di una frazione.
o Ripasso delle disequazioni di primo grado: definizione e regole di calcolo (principi di equivalenza);
o Rappresentazione delle (infinite) soluzioni di una disequazione;
o


Disequazione di secondo grado: risoluzione mediante il metodo grafico dell’intersezione della
parabola con l’asse delle x; risoluzione mediante schema (spiegato e condiviso) dei 6 possibili casi a
seconda del segno del termine con x² e del valore del “delta” (positivo, nullo o negativo);
o Rappresentazione delle soluzioni di una disequazione di secondo grado;
o Studio del segno di un prodotto di due o più fattori algebrici di primo grado (o di secondo grado
scomponibili) ad una incognita;
o Studio del segno di una frazione algebrica ad una incognita con numeratore e denominatore di
primo (o di secondo grado scomponibili)
o Tabella dello studio dei segni di numeratore e denominatore e/o di ciascun fattore, per la
determinazione delle soluzioni.
Funzioni esponenziali e problemi risolubili con le funzioni esponenziali.
o Problemi tipo di crescita esponenziale: proliferazione di un conto in banca ad interesse annuale fisso,
sviluppo di una popolazione batterica, ecc. al passare del tempo;
o Problemi tipo di decrescita esponenziale: riduzione di una popolazione di individui o di animali,
decadimento radioattivo, ecc. al passare del tempo;
o Definizione di funzione esponenziale
a partire da problemi in contesti pratici e reali;
o Determinazione del valore della funzione (conto in banca, popolazione, ecc.) per un certo dato
temporale; previsione ad un certo
o Dominio di una funzione esponenziale del tipo
;
o Segno di una funzione esponenziale;
o Intersezione con l’asse y di una funzione esponenziale;
o Rappresentazione mediante tabella di una funzione esponenziale del tipo
;
o Caratteristiche della funzione esponenziale del tipo del tipo
al variare dei suoi
parametri k , a , c ;
o Deduzione del grafico dalla funzione
a partire da quello della funzione principale
tipo
(in termini di: traslazione oppure di dilatazione/restrizione lungo asse x o asse y) .
Circonferenza nel piano cartesiano di equazione
.
o Ripasso della formula della distanza fra due punti nel piano cartesiano;
o Determinazione dell’equazione di una circonferenza a partire dalla sua definizione e dalle coordinate
del centro e dal valore del suo raggio;
o Viceversa, determinazione delle coordinate del centro e del raggio di una circonferenza di
equazione data;
o Casi particolari a seconda che
,
e/o
;
o Appartenenza o meno di un punto alla circonferenza;
o Intersezione della circonferenza con gli assi cartesiani;
o Intersezione di una circonferenza con una retta e loro posizione reciproca: condizioni per stabilire la
posizione di una retta rispetto ad una circonferenza data;
o Determinazione del coefficiente angolare di una retta perpendicolare ad una data (o di coefficiente
angolare dato);
o Determinazione dell’equazione di una retta tangente ad una circonferenza data e passante per un
suo punto.
Scritto a Siena il 06-06-2016
FIRME DEGLI STUDENTI
________________________________________________
FIRMA DELL’INSEGNANTE
________________________________________________
________________________________________________
____________________________
________________________________________________