Problema 1
In una data circonferenza, di centro O, la corda AB è il lato del quadrato inscritto; condotta da B la
semiretta, tangente alla circonferenza, che giace rispetto alla retta AB nel semipiano che contiene il
centro O, si determini sulla semiretta un punto P tale che si abbia:
BM 2 2 MP
k
PB
ove M è l’ulteriore intersezione del segmento AP con la circonferenza e k un numero positivo.
Problema 2
Fissato un sistema di assi cartesiani ortogonali dimostrare che, fra le parabole la cui equazione ha la
forma y Ax 2 Bx C , due (e due soltanto) sono tangenti all’asse x e passano per i punti:
1
A 0,
4
e
1 3 2 3
B
,
2
4
2
Scrivere le equazioni delle tangenti alle due parabole nel punto A e determinare l’angolo formato da
tali tangenti.
Condotta una retta (parallela all’asse x) di equazione y k , detti M ed N i punti di intersezione con
una delle parabole considerate e P un punto di ordinata p 0 , determinare il massimo dell’area del
triangolo MNP al variare di k nell’intervallo 0, p .
