ANNO SCOLASTICO 2015-16
Prof. Gianmarco Bianchi
PROGRAMMA SVOLTO di MATEMATICA
CLASSE 3A (L.S.U.)
Ripasso di equazioni e sistemi di equazioni lineari.
o Soluzione e verifica di un’equazione;
o Equazione determinata, impossibile e indeterminata;
o Risoluzione di un sistema lineare mediante i metodi di: sostituzione, riduzione e Cramer;
o Verifica di un sistema lineare;
o Sistemi determinati, indeterminati, impossibili.
Equazioni di secondo grado.
o Equazione di secondo grado del tipo
.
o Dimostrazione della formula generale risolutiva delle equazioni di secondo grado;
o Equazioni pure, spurie e loro formule risolutive “semplificate”;
o Verifica di un’equazione di secondo grado;
Funzioni lineari: le rette nel piano cartesiano.
o Rette in forma esplicita
ed in forma implicita
;
o Coefficiente angolare e termine noto e loro significato geometrico;
o Appartenenza o meno di un punto ad una retta data;
o Intersezioni con gli assi;
o Intersezioni con un’altra retta;
o Rette parallele, incidenti e coincidenti e collegamento con i sistemi determinati, impossibili e
indeterminati;
o Rappresentazione di una retta nel piano cartesiano.
Funzioni di secondo grado
: le parabole.
o Equazione generica di una parabola e casi particolari (b=0 e/o c=0);
o Concavità di una parabola e asse di simmetria;
o Formule per le coordinate del vertice di una parabola;
o Rappresentazione punto a punto di una parabola;
o Intersezione con gli assi cartesiani;
o Intersezione con una retta e possibile posizione della retta rispetto alla parabola: secante, tangente
e esterna;
o Equazione di una parabola passante per tre punti dati (di cui uno sull’asse y);
o Problemi risolubili con le funzioni di secondo grado.
Fattorizzazione e scomposizione polinomiali.
o Scomposizione di polinomi per raccoglimento totale;
o Scomposizione di polinomi mediante i prodotti notevoli.
Disequazioni di secondo grado e studio del segno di un prodotto o di una frazione.
o Disequazioni di primo grado: definizione e ripasso delle regole di calcolo (principi di equivalenza);
o Rappresentazione delle (infinite) soluzioni di una disequazione;
o Disequazione di secondo grado: risoluzione mediante il metodo grafico dell’intersezione della
parabola con l’asse delle x; risoluzione mediante schema (spiegato e condiviso) dei 6 possibili casi a
seconda del segno del termine con x² e del valore del “delta” (positivo, nullo o negativo);
o
o
Rappresentazione delle soluzioni di una disequazione di secondo grado;
Studio del segno di un prodotto di due o più fattori algebrici di primo grado (o di secondo grado
scomponibili) ad una incognita;
o Studio del segno di una frazione algebrica ad una incognita con numeratore e denominatore di
primo (o di secondo grado scomponibili)
o Tabella dello studio dei segni di numeratore e denominatore e/o di ciascun fattore, per la
determinazione delle soluzioni.
Circonferenza nel piano cartesiano di equazione
.
o Ripasso della formula della distanza fra due punti nel piano cartesiano;
o Determinazione dell’equazione di una circonferenza a partire dalla sua definizione e dalle coordinate
del centro e dal valore del suo raggio;
o Viceversa, determinazione delle coordinate del centro e del raggio di una circonferenza di
equazione data;
o Casi particolari a seconda che
,
e/o
;
o Appartenenza o meno di un punto alla circonferenza;
o Intersezione della circonferenza con gli assi cartesiani;
o Intersezione di una circonferenza con una retta e loro posizione reciproca: condizioni per stabilire la
posizione di una retta rispetto ad una circonferenza data.
Scritto a Siena il 06-06-2016
FIRME DEGLI STUDENTI
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FIRMA DELL’INSEGNANTE
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