LICEO “PITAGORA” Via Tiberio, 1 80078 Pozzuoli (NA)
Programma di Matematica a.s. 2015/16
Classe: 3B Scienze Applicate
Docente:Amato Lucia
RICHIAMI, APPROFONDIMENTI SUEQUAZIONI E DISEQUAZIONIDI 2° GRADO
1. Definizione disequazioni. Principi di equivalenza delle disequazioni
2. Disequazioni intere di primo e di secondo grado
3. Sistemi di disequazioni. La regola dei segni
4. Disequazioni binomie e trinomie
EQUAZIONI E DISEQUAZIONI CON VALORI ASSOLUTI
1. Definizione e proprietà
✓ Risoluzione immediata di particolari equazioni e disequazioni con valori assoluti
2. Risoluzione di equazioni e disequazioni con valori assoluti
✓ Equazioi con valori assoluti
✓ Disequazioni della forma │f(x)│<k con k>0. Disequazioni della forma │f(x)│>k con k>0
✓ Disequazioni con valore assoluto
EQUAZIONIE DISEQUAZIONI IRRAZIONALI
1. Nozioni fondamentali
2. Equazioni irrazionali
3. Disuguaglianze. Disequazioni irrazionali. Risoluzione di disequazioni irrazionali
4. Risoluzione delle disequazioni del tipo √f(x) ≥g(x) e √f(x) ≤g(x)
FUNZIONI
1. Nozioni fondamentali
2. Rappresentazione cartesiana di una funzione
✓ Grafico di una funzione.
3. Principali caratteristiche delle funzioni
✓ Funzioni pari e dispari; Funzioni iniettive, suriettive, biunivoche, inverse, limitate,
periodiche, crescenti e decrescenti in un intervallo, funzioni monotone
4. Ricerca del dominio di una funzione, intersezione con gli assi cartesiani e studio del segno
della funzione
GEOMETRIA ANALITICA
1. Coordinate cartesiane nel piano
✓ Coordinate di un punto. Quadranti nel piano cartesiano
✓ Distanza tra due punti posti su una parallela a un asse e in posizione qualsiasi
✓ Punto medio di un segmento. Baricentro di un triangolo
LA RETTA
1. Retta passante per l’origine
✓ Equazione di una retta passante per l’origine
✓ Considerazioni sul coefficiente angolare. Bisettrice dei quadranti
✓ Coefficienti angolari notevoli
✓ Forma esplicita e forma implicita dell’equazione di una retta passante per l’origine
2. Retta in posizione generica
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Equazione in forma esplicita
Equazione in forma implicita o equazione generale della retta
Coefficiente angolare di una retta passante per due punti
Distanza tra due punti della retta di equazione y=mx
Rette parallele. Fascio di rette parallele
Posizione reciproca di due rette: condizioni di incidenza e di parallelismo
Rette perpendicolari
Applicazioni: semipiani, angoli, semirette, segmenti
3. Formule notevoli
✓ Retta passante per un punto dato e con un assegnato coefficiente angolare
✓ Fascio di rette passanti per un punto
✓ Retta passante per due punti dati
✓ Distanza di un punto da una retta
4. Fascio di rette generato da due rete
✓ Fascio di rette proprio generato da due rette incidenti
✓ Fascio di rette improprio generato da due rette parallele e distinte
LA PARABOLA
1. La parabola nel piano cartesiano
✓ La parabola come luogo geometrico
✓ Posizioni reciproche tra retta e parabola
✓ Intersezione tra retta e parabola
✓ Tangenti a una parabola
✓ Parabole secanti e parabole tangenti
✓ Condizioni per determinare l’equazione della parabola
LA CIRCONFERENZA
1. Equazione della circonferenza
✓ Dalla definizione di circonferenza alla sua equazione
✓ Circonferenza in posizioni particolari
✓ Determinazione dell’equazione di una circonferenza
✓ Trasformazione dell’equazione della circonferenza attraverso traslazione assi
2. Rette e circonferenze
✓ Posizione reciproca tra retta e circonferenza
✓ Tangenti da un punto alla circonferenza
✓ Tangenti a una circonferenza in un suo punto
3. Circonferenza nel piano cartesiano
✓ Posizione reciproca tra due circonferenze e tra circonferenza e parabola
✓ Fasci di circonferenze
✓ Caratteristiche di un fascio di circonferenza
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L’ELLISSE
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L’ellisse come luogo geometrico e dimostrazione dell’equazione dell’ellisse
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L’ellisse e la sua equazione
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Mutue posizioni di una retta e una ellisse
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Rette tangenti all’ellisse
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Formula dello sdoppiamento
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Determinare l’equazione di una ellisse
L’IPERBOLE
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L’iperbole e la sua equazione;
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Mutue posizioni di una retta e una iperbole;
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Rette tangenti all’iperbole;
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Formula dello sdoppiamento;
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Determinare l’equazione di una iperbole;
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Iperbole traslata;
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Iperbole equilatera;
LA FUNZIONE ESPONENZIALE
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Le potenze ad esponente reale;
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La funzione esponenziale;
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Le equazioni e le disequazioni esponenziali;
LA STATISTICA
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La statistica descrittiva ed induttiva
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Le fasi di un’indagine statistica
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Le rappresentazioni grafiche
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Gli indici di posizione
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Gli indici di variabilità
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La curva gaussiana
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Utilizzo del foglio Excel per la raccolta e l’elaborazione di dati di un’indagine statistica.
Gli Alunni
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Il Docente
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