Programma di Matematica svolto nella classe 2D-L
Anno Scolastico 2015-2016
Prof. Simone Di Renzone
I polinomi
• Richiami al raccoglimento a fattore comune e raccoglimento parziale, scomposizioni elementari (riconducibili a prodotti notevoli).
• La divisione tra polinomi a coefficienti numerici e letterali. La regola di Ruffini. Il teorema del resto e il teorema di Ruffini.
• Scomposizione mediante teorema e regola di Ruffini, zeri di un polinomio.
• Somma e differenza di cubi.
• La scomposizione di particolari trinomi di secondo grado.
• M.C.D. e m.c.m di polinomi.
• Le frazioni algebriche: definizione e condizione di esistenza. Legge di annullamento del prodotto. Frazioni algebriche equivalenti.
Semplificazione di frazioni algebriche. Riduzione di frazioni algebriche allo stesso denominatore. Le operazioni con le frazioni
algebriche.
La geometria nel piano
• I triangoli, definizione e classificazione in base agli angoli e ai lati. Segmenti e punti notevoli dei triangoli: bisettrici, mediane,
assi, altezze, incentro, baricentro, circoncentro, ortocentro. Criteri di congruenza dei triangoli.
• Le proprietà del triangolo isoscele: il teorema del triangolo isoscele e il suo inverso.
• Le disuguaglianze nei triangoli: teorema dell'angolo esterno (maggiore), a lato maggiore si oppone angolo maggiore, ad angolo
maggiore si oppone lato maggiore (dimostrazione per assurdo). Le disuguaglianze triangolari.
• Rette perpendicolari e parallele. Teorema di esistenza e unicità della perpendicolare. le rette tagliate da una trasversale, angoli
alterni, corrispondenti coniugati; le rette parallele, il teorema delle rette parallele, esistenza della parallela, quinto postulato di
Euclide, l'inverso del teorema delle rette parallele. Dimostrazione della proprietà transitiva delle rette parallele. Teorema
dell'angolo esterno (somma), somma degli angoli interni di un triangolo.
• Poligoni, somma degli angoli interni e degli angoli esterni di un poligono convesso.
• Criteri di congruenza dei triangoli rettangoli.
• Definizione di parallelogramma e dimostrazione delle proprietà. Cenni a rettangolo, rombo, quadrato, trapezio e loro proprietà.
• Fascio improprio di rette, le corrispondenze di un fascio di rette parallele, teorema di Talete con dimostrazione.
• Circonferenza, definizione come luogo geometrico. Centro della circonferenza passante per tre punti, circoncentro di un triangolo.
Corde della circonferenza. Rette e circonferenze. Angolo alla circonferenza e angolo al centro.
L’algebra lineare
• Richiami alle equazioni di primo grado. Equazioni di primo grado fratte.
• Sistemi di due equazioni in due incognite: determinati, indeterminati, impossibili. Risoluzione con metodo di sostituzione.
• Criteri per stabilire se un sistema lineare è determinato, indeterminato, impossibile. Cenni alle rette nel piano e interpretazione
grafica dei sistemi determinato, indeterminato o impossibile. Metodo del confronto. Metodo di riduzione. Metodo di Cramer.
• Problemi risolubili con sistemi lineari.
• Disuguaglianze numeriche, proprietà. Disequazioni di primo grado: definizione, rappresentazione delle soluzioni, disequazioni
equivalenti e principi di equivalenza.
• Studio del segno di un prodotto. Le disequazioni fratte. Disequazioni fratte di grado superiore al primo risolubili per
scomposizione. Sistemi di disequazioni. Problemi risolubili con disequazioni di primo grado.
Statistica e probabilità
• Introduzione alla statistica: caratteri qualitativi e quantitativi, frequenza, classi di frequenza, la rappresentazione grafica dei dati,
media aritmetica, mediana, moda, cenni allo scarto semplice medio.
• Introduzione alla probabilità: definizione classica, eventi certi, impossibili e aleatori, evento unione e intersezione, eventi
compatibili e incompatibili, il teorema della somma per eventi incompatibili, eventi dipendenti e indipendenti, il teorema del
prodotto per eventi indipendenti.
Montepulciano,
Gli Alunni
Il Docente
(Simone Di Renzone)
