algebra - Liceo Euclide

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PROGRAMMA DI MATEMATICA
Classe V – a.s. 2011-2012
Prof.ssa Silvana Dettori
ALGEBRA
Scomposizione di un polinomio in fattori. Raccoglimento a fattore comune. Raccoglimenti parziali
successivi. Quadrato e cubo di un binomio, differenza di due quadrati, somma e differenza di due
cubi. Trinomio notevole. Scomposizione con la regola di Ruffini.
M.C.D. e m.c.m. di due o più polinomi.
Frazioni algebriche. Semplificazione delle frazioni algebriche, operazioni con le frazioni algebriche,
espressioni.
Equazioni. Equazioni equivalenti, principi fondamentali, equazioni di primo grado intere con
coefficenti numerici. Equazioni fratte. Problemi di primo grado.
Sistemi di equazioni lineari. Definizioni. Sistemi determinati, indeterminati, impossibili. Metodi
risolutivi: sostituzione; confronto; riduzione; Cramer. Soluzione dei sistemi di tre equazioni in tre
incognite. Problemi di primo grado.
Disequazioni. Disequazioni di 1° grado ad una incognita. Disequazioni frazionarie di 1° grado.
Disequazioni di grado superiore al primo scomponibili. Sistemi di disequazioni.
GEOMETRIA
Introduzione alla geometria. Assiomi, definizioni, teoremi. Gli enti fondamentali. Le operazioni con
i segmenti e con gli angoli.
I triangoli. Definizioni sui triangoli. Bisettrici mediane, altezze. Classificazione dei triangoli rispetto
ai lati. Classificazione dei triangoli rispetto agli angoli. Criteri di congruenza dei triangoli. Teorema
del triangolo isoscele. Teorema sulla bisettrice del triangolo isoscele. Teorema dell’angolo esterno
(maggiore).
Le rette parallele. Definizione. Denominazione degli angoli formati da due rette tagliate da una
trasversale. Il teorema delle rette parallele. Il teorema inverso (senza dimostrazione).
Le proprietà degli angoli dei poligoni. Teorema dell’angolo esterno di un triangolo (somma). La
somma degli angoli interni di un triangolo e corollari. La somma degli angoli interni di un poligono
convesso.
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I criteri di congruenza dei triangoli rettangoli.
Il parallelogramma. Definizione. Le proprietà dei parallelogrammi (condizioni necessarie con
dimostrazione, condizioni sufficienti senza dimostrazione). Definizioni e proprietà di: rettangolo,
rombo, quadrato.
Fascio di rette parallele. Definizione. Teorema del fascio di rette parallele.
Circonferenza e cerchio. Definizioni. Posizioni reciproche di una retta e di una circonferenza.
Posizioni reciproche di due circonferenze. Definizione di angolo alla circonferenza e di angolo al
centro. Teorema sulla relazione tra angolo alla circonferenza e angolo al centro. Conseguenze di
tale teorema
Cagliari 09.06.2012
Silvana Dettori