Liceo Statale “Giulia Molino Colombini”
Via Beverora, 51 - 29100 Piacenza
Liceo Scientifico opzione Scienze Applicate
Programma di Matematica - Classe 1 SAA - a.s. 2014/15
Algebra
Insiemistica
Gli insiemi e le loro rappresentazioni; operazioni di unione, intersezione, differenza,
complementare, prodotto cartesiano. Insieme delle parti. Partizione di un insieme.
Algebra lineare
Operazione interna, le strutture algebriche con una operazione e con due operazioni: monoidi,
semigruppi, gruppi, semianelli, anelli, campi. Classificazione di strutture algebriche. La tavola di
Cayley.
Aritmetica
L’insieme N e le operazioni in esso con relative proprietà; le potenze ad esponente intero.
Divisibilità e numeri primi. M.C.D. e m.c.m. di numeri naturali. L’Algoritmo di Euclide. I sistemi
di numerazione: sistema decimale.
Frazioni e numeri razionali assoluti: le frazioni; operazioni con le frazioni; espressioni aritmetiche;
frazioni decimali e numeri decimali; frazione generatrice di un numero decimale; i numeri razionali
assoluti come classi di equivalenza; proporzioni; percentuali.
Numeri relativi
L’insieme Z e le operazioni in esso; le potenze ad esponente negativo.
L’insieme Q dei numeri razionali relativi e le operazioni in esso. Espressioni in Z e in Q.
Relazioni
Relazioni binarie tra due insiemi e loro rappresentazioni; relazioni binarie su un insieme e loro
proprietà; relazione di equivalenza; relazione di ordine; le classi di equivalenza e l’insieme
quoziente.
Le funzioni
Le funzioni, dominio e codominio. Funzioni empiriche. Funzioni matematiche: equazione di una
funzione. Proprietà delle funzioni: funzioni suriettive, iniettive, biiettive. Funzione inversa.
Funzione lineare, quadratica, cubica, fratta, costante. Funzioni e grafici: le coordinate cartesiane; il
grafico di una funzione. Proporzionalità diretta, quadratica, inversa. Funzioni goniometriche o
circolari. Relazioni trigonometriche tra elementi di un triangolo rettangolo.
Polinomi
Il calcolo letterale: monomi e le operazioni di somma, differenza, prodotto e divisione. M.C.D. e
m.c.m. tra monomi. I polinomi e le operazioni di somma, differenza, prodotto e divisione. I prodotti
notevoli. Potenza di un binomio e triangolo di Tartaglia. Teorema del resto. Divisone di polinomi
con la regola di Ruffini.
Scomposizione di un polinomio mediante raccoglimento a fattore comune, raccoglimenti successivi,
prodotti notevoli, trinomio notevole, regola di Ruffini.
M.C.D. e m.c.m. di polinomi.
Vettori
Algebra dei vettori: operazioni di somma, differenza, prodotto scalare, prodotto vettoriale. La
rappresentazione cartesiana di un vettore. I versori i,j,k e loro uso nelle operazioni tra vettori.
Frazioni algebriche
Semplificazione di frazioni algebriche; riduzione allo stesso denominatore; somma e differenza,
prodotto e divisione di frazioni algebriche.
Equazioni lineari
Equazioni e identità. Principi di equivalenza e loro conseguenze. Equazioni lineari ad una incognita
intere e fratte a coefficienti numerici. Verifica della soluzione. Equazioni di grado superiore al
primo con uso della legge di annullamento del prodotto. Problemi di I grado in una incognita
generici e geometrici.
Sistemi lineari
Sistemi di due o tre equazioni di I grado in due o tre incognite: metodo di sostituzione, di riduzione,
del confronto.
Problemi di I grado in più incognite.
Geometria
Il piano euclideo
Introduzione alla geometria razionale. La retta. Assioma di appartenenza, di ordine. Semiretta,
segmenti, poligonali. Densità della retta. Partizione del piano. Figure convesse. Semipiani. Angoli.
Congruenza
Congruenza di segmenti e di angoli. Assioma di invertibilità. Somma di segmenti. Somma di angoli.
Assioma di addizionabilità. Assioma del trasporto di segmenti, di angoli. Assioma di congruenza dei
triangoli. Confronto di segmenti, di angoli. Multipli e sottomultipli. Classificazione di angoli.
Distanza tra due punti. La circonferenza e il cerchio.
Le costruzioni elementari
Trasporto del segmento, trasporto dell’angolo, triangolo equilatero, bisettrice di un angolo, asse di
un segmento, divisione di un segmento in n parti congruenti, rette parallele (anche con Geogebra)
I triangoli
Triangoli. Triangoli congruenti. I criteri di congruenza dei triangoli. Congruenza degli angoli.
Triangolo isoscele e sue proprietà. Criterio di congruenza dei triangoli rettangoli. Mediane e
bisettrici. Primo teorema dell’angolo esterno. Disuguaglianze triangolari. Disuguaglianze tra due
triangoli.
Perpendicolarità
Rette perpendicolari. Teorema di esistenza e unicità della perpendicolare. Distanza di un punto da
una retta. Luoghi geometrici: asse di un segmento e bisettrice di un angolo. Poligoni.
Parallelismo
Rette parallele. Teorema di esistenza delle rette parallele. Assioma di Euclide delle parallele. Fascio
di rette parallele. Criterio di parallelismo e suoi corollari. Distanza di due rette parallele. Fascio di
rette. Teorema del fascio di rette parallele. Proprietà dei triangoli: Teorema dell’angolo esterno.
Somma degli angoli interni di un triangolo. Teorema del segmento che unisce i punti medi di due
lati. Le geometrie non euclidee (cenni).
Quadrilateri notevoli
Parallelogramma e sue proprietà. Il trapezio isoscele e sue proprietà.
Laboratorio di matematica
Uso del software Geogebra per lo studio della geometria e per le costruzioni geometriche.
I rappresentanti di classe
Piacenza, 4 giugno 2015
La Docente
Elisabetta Fumi
