LICEO SCIENTIFICO “M.G.AGNESI” MERATE
PROGRAMMA DI MATEMATICA
CLASSE 1^C/SA
a.s. 2014-2015
prof.ssa Laura Mocellin
ALGEBRA
Ripasso delle operazioni con i numeri naturali, interi, razionali.
Ripasso proprietà delle potenze.
Insiemi
Definizione di insieme e loro rappresentazione: per elencazione, mediante proprietà caratteristica e con i
diagrammi di Eulero-Venn. I sottinsiemi. L’insieme delle parti. La partizione di un insieme. Operazioni con gli
insiemi e relative proprietà: unione, intersezione, differenza e prodotto cartesiano con relative
rappresentazioni (per elencazione, per proprietà caratteristica e con diagramma cartesiano). Insieme
universo e insieme complementare. Problemi che si risolvono con gli insiemi.
Logica
Proposizioni. Connettivi logici: negazione, congiunzione e disgiunzione con relative tavole di verità.
Quantificatori esistenziale ed universale.
Calcolo letterale
Monomi: definizione e proprietà. Le operazioni con i monomi. Il M.C.D. e il m.c.m. fra monomi. I polinomi:
definizione e caratteristiche. Le operazioni con i polinomi: addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione
di un polinomio per un monomio. I prodotti notevoli: quadrato di un binomio e di un trinomio, cubo di un
binomio, potenza n-sima di un binomio (triangolo di Tartaglia) e differenza di quadrati. Divisione tra polinomi.
Teorema del resto e di Ruffini. Regola di Ruffini
Scomposizioni
Raccoglimento a fattori comune totale e parziale. Scomposizione mediante le regole dei prodotti notevoli.
Somma e differenza di cubi. Scomposizione trinomio caratteristico, mediante la regola di Ruffini. MCD e mcm
tra polinomi.
Frazioni algebriche
Definizioni, condizioni di esistenza, semplificazioni. Operazioni tra frazioni algebriche: addizione, sottrazione,
moltiplicazione, divisione ed elevamento a potenza. Espressioni con frazioni algebriche.
Equazioni e problemi di primo grado
Equazioni ed identità. Risoluzione di un’equazione di primo grado intera, numerica e fratta. Risoluzione di
problemi mediante equazioni
GEOMETRIA
La geometria nel piano: gli enti primitivi. I postulati e i teoremi. Postulati di appartenenza, di ordinamento,
di partizione della retta e del piano. Gli enti fondamentali: semirette, segmenti, poligonali, semipiani, angoli,
poligoni, figure concave e convesse. La congruenza e i relativi postulati. Operazioni con segmenti e angoli.
Angoli complementari, supplementari, esplementari e opposti al vertice.
I triangoli
Definizioni. Classificazione dei triangoli secondo lati ed angoli. I criteri di congruenza dei triangoli qualunque.
Le proprietà del triangolo isoscele e relativi teoremi. Teorema dell’angolo esterno. Relazione tra lati e angoli
opposti di un triangolo. Disuguaglianza triangolare.
Rette perpendicolari e parallele.
Rette perpendicolari: teorema dell’esistenza e unicità della perpendicolare condotta da un punto ad una
retta. Rette parallele: quinto postulato di Euclide. Le rette tagliate da una trasversale. Le rette parallele.
Criteri di parallelismo. Secondo criterio di congruenza generalizzato. Criteri di congruenza per i triangoli
rettangoli. Mediana relativa all’ipotenusa di un triangolo rettangolo. Somma degli angoli interni di un
poligono convesso.
Quadrilateri
Trapezi: definizioni e relativi teoremi. Parallelogrammi: definizioni, proprietà e condizioni sufficienti perché
un quadrilatero sia un parallelogramma. Rettangoli, rombi, quadrati: definizioni, proprietà e teoremi relativi.
Piccolo teorema di Talete e teorema dei punti medi.
Merate, 6 giugno 2015
Il docente
I rappresentanti di classe
