Programma svolto di Matematica, a.s. 2012/13, classe 3C Liceo Scientifico, prof. Pietro Antonio
Vergine.
Disequazioni: richiami sulle disequazioni di primo grado; studio del trinomio di secondo grado;
disequazioni di secondo grado e di grado superiore al secondo, disequazioni fratte, col valore
assoluto e irrazionali.
Geometria analitica del piano: il piano cartesiano e la retta, coefficienti angolari rispetto ad
entrambe le variabili, parallelismo e perpendicolarità, simmetrie assiali e centrali, distanza euclideea
in R^2 , asse di un segmento, baricentro ortocentro circocentro e incentro di un triangolo, distanza
punto-retta, fasci di rette.
Coniche: origine storica del termine (sezioni del cono). Circonferenza, determinazione di centro e
raggio di una circonferenza assegnata la sua equazione, circonferenza passante per tre punti,
determinazione della tangente ad una circonferenza per un punto di essa. Ellisse, equazione
generale ottenuta con la trasformazione affine di una circonferenza, definizione di ellisse come
luogo geometrico e dimostrazione dell’equivalenza delle due definizioni, fuochi vertici ed
eccentricità, tangente all’ellisse in un punto di essa, proprietà focali dell’ellisse, traslazioni nel piano
di un vettore arbitrario, ellisse traslata. Parabola: definizione come luogo geometrico, equazione
generale di una parabola con asse parallelo ad uno dei due assi coordinati, fuoco vertice e direttrice,
tangente alla parabola in un suo punto, tangenti comuni a due parabole. Iperbole: definizione
generale come luogo geometrico, iperbole in forma canonica, fuochi vertici ed eccentricità,
dimostrazione della presenza degli asintoti, iperbole equilatera riferita agli assi, rotazione del piano
di un angolo di 45° intorno all’origine, iperbole equilatera riferita agli asintoti, rotazione del piano
di un angolo arbitrario intorno all’origine. Tutti i teoremi sono stati dimostrati.
Abano Terme, 7/6/2013.
Il docente
Gli studenti.
