Classe 5S
Sede di Alberobello
A.S. 2015/2016
Indirizzo di studio Art. Produzione e Trasformazione
Disciplina: MATEMATICA e COMPLEMENTI di MATEMATICA - ore settimanali 3
Docente prof. Domenico QUARANTA
Quadro sintetico dei Moduli
N°.
1
2
Titolo del modulo
Competenze di fine modulo
Operare con equazioni di primo e secondo grado.
Risolvere sistemi di primo grado con il metodo di sostituzione.
Operare con disequazioni di primo e secondo grado.
Risolvere sistemi di disequazioni di secondo grado.
Concetto di relazione tra insiemi.
Definizione di funzione, dominio e codominio di funzioni.
Concetto di funzione ingettiva, funzione surgettiva e funzione bigettiva.
Definizione della funzione esponenziale ed semplici equazioni esponenziali.
Analisi Matematica I La funzione logaritmo e proprietà dei logaritmi. Semplici equazioni logaritmiche.
Classificazione dei vari tipi di funzioni ed in particolare, delle funzioni razionali intere o polinomiali, di funzioni
parte
razionali fratte, irrazionali, logaritmiche.
Determinazione del dominio di una funzione reale di variabile reale.
Gli zeri di una funzione.
Il segno di una funzione al fine della rappresentazione del grafico nell’ambito dello studio di funzione.
Richiami e
complementi di
Algebra
Periodo
settembreottobre
novembredicembre
Approccio in modo intuitivo al concetto di limite e conoscenza dei vari casi di limite, nonché delle forme
indeterminate. Conoscenza di esempi di funzioni continue e discontinue. I punti di discontinuità di una funzione,
nonché loro classificazione. Definizione di asintoto di una funzione (orizzontale, verticale e obliquo). Approccio
elementare all’individuazione dei punti fondamentali per l’individuazione del grafico di una funzione.
Approccio intuitivo al concetto di derivata. Definizione di rapporto incrementale. Definizione di derivata di una
3
Analisi Matematica II funzione in un suo punto, significato geometrico e fisico. Conoscenza di derivate fondamentali elementari (escluse
le funzioni goniometriche). Concetto intuitivo di massimi e minimi relativi ed assoluti.
parte
gennaioaprile
Approccio elementare allo studio della derivata prima per la ricerca dei massimi, minimi e flessi a tangente
orizzontale. Lo studio della derivata seconda per la determinazione dei punti di flesso e relativo studio della
concavità e convessità. La tangente in un punto di flesso.
Studio del grafico di funzioni polinomiali e funzioni razionali fratte.
4
Analisi Matematica
III parte
Approccio intuitivo al concetto di integrale indefinito e definito. Applicazione dell’integrale definito al calcolo di
semplici aree.
maggio
Unità didattiche del Modulo 1 – Richiami e complementi di Algebra
N.
Titolo dell’unita’ didattica
1
Verifica e acquisizione dei prerequisiti
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Obiettivi
Conoscere gli strumenti propedeutici allo studio del grafico delle funzioni algebriche (risoluzione di
equazioni, disequazioni, sistemi lineari).
Ore
Unità didattiche del Modulo 2 – Analisi Matematica I parte
N.
Titolo dell’unita’ didattica
1
FUNZIONI E DOMINI
2
GRAFICI APPROSSIMATIVI DI
FUNZIONI
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Obiettivi
Concetto di funzione, dominio e codominio di funzione.
Conoscere la classificazione delle funzioni, la definizione di dominio di una funzione, saperlo determinare in
relazione ad alcuni tipi di funzione, saper determinare il segno delle funzioni polinomiali e razionali fratte.
Problemi ed applicazioni delle funzioni a casi reali.
Saper tracciare, utilizzando la tecnica della “tabella delle coordinate dei punti”, il grafico della funzione
lineare, di una funzione polinomiale e delle funzioni razionali fratte.
Ore
Unità didattiche del Modulo 3 – Analisi Matematica II parte
N.
1
Titolo dell’unita’ didattica
LIMITI
2
DERIVATE
3
STUDIO DEL GRAFICO DI UNA
FUNZIONE
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Obiettivi
Conoscere i vari casi di limite, nonché le forme indeterminate.
Conoscere esempi di funzioni continue e discontinue.
Saper riconoscere e classificare i punti di discontinuità di una funzione.
Conoscere la definizione di asintoto di una funzione (orizzontale, verticale e obliquo).
Individuazione dei punti fondamentali da seguire per tracciare il grafico approssimativo di una funzione.
Conoscere il concetto di derivata, la definizione di rapporto incrementale, la definizione di derivata di una
funzione in un suo punto e il suo significato geometrico. Saper determinare la retta tangente al grafico di una
funzione in un suo punto.
Conoscere le derivate fondamentali elementari (escluse quelle delle funzioni goniometriche).
Conoscenza intuitiva del concetto di massimi e minimi relativi ed assoluti e loro determinazione mediante la
derivata prima.
Conoscenza intuitiva del concetto di punto di flesso e loro determinazione mediante la derivata seconda.
Sviluppare le tappe per lo studio di una funzione polinomiale e razionale fratta e rappresentare il grafico in
un sistema di riferimento cartesiano ortogonale.
Ore
Unità didattiche del Modulo 4 – Analisi Matematica III parte
N.
Titolo dell’unita’ didattica
1
L’integrale indefinito
2
L’integrale definito e il calcolo delle
aree
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Obiettivi
Conoscere il significato di integrale indefinito
Conoscere il significato di integrale definito e le modalità di applicazione al calcolo di semplici aree.
Ore
