∞ ∞ Derivata di una funzione x )
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ISTITUTO PROFESSIONALE DI STATO PER L’INDUSTRIA E L’ARTIGIANATO “L. B. ALBERTI” PROGRAMMA DI MATEMATICA a.s. 2013/14 Docente: Monica Bagagli Classe 5 P MODULO 1: Richiami sulle equazioni e disequazioni • • • • • MODULO 2: Le equazioni e le funzioni • • • • • Concetto di funzione Le funzioni numeriche Il piano cartesiano e il grafico di una funzione La funzione lineare e la funzione quadratica Funzioni ed equazioni: zeri di una funzione e soluzioni di un’equazione. MODULO 3: Introduzione all’Analisi • • • • • • • L’insieme R: richiami e complementi Funzioni reali di variabile reale: definizione e classificazione Dominio di una funzione Intersezione con gli assi cartesiani Segno di una funzione Simmetrie di una funzione Lettura di grafici • • • • • Concetto di limite: osservazioni intuitive ed interpretazione grafica Concetto di limite destro e sinistro di una funzione in un punto Concetto di limite finito e infinito in un punto e all’infinito Le funzioni continue e l’algebra dei limiti Limiti delle funzioni razionali MODULO 4: Limiti e funzioni continue Equazioni di primo grado intere Disequazioni di primo grado intere e fratte Equazioni di secondo grado intere, incomplete e complete Il segno di un trinomio di secondo grado Disequazioni di secondo grado intere: risoluzione mediante rappresentazione grafica • Disequazioni di secondo grado fratte. • Forme indeterminate: +∞−∞, ∞ . ∞ • Definizione di funzione continua • Proprietà delle funzioni continue (T. di Weierstrass, T. dei valori intermedi, T. di esistenza degli zeri) • Discontinuità • Asintoti verticali e orizzontali • Grafico probabile di una funzione • Lettura di grafici MODULO 5: • Concetto di derivata e nozioni fondamentali Derivata di una • Definizione di derivata di una funzione in un suo punto e significato geometrico funzione • Derivabilità e continuità • Derivate di alcune funzioni elementari: (y=k, y=x, y= x n ) • Teoremi sul calcolo delle derivate: somma, prodotto e quoziente di funzioni algebriche razionali • Retta tangente in un punto al grafico di una funzione • Punti di non derivabilità MODULO 6: • Concetto di massimo e di minimo relativo e assoluto: definizioni e terminologia Massimi, minimi • Funzioni crescenti e decrescenti e criteri per l’analisi dei punti stazionari e flessi di una • Ricerca dei massimi e dei minimi relativi mediante lo studio del segno della funzione derivata prima • Concavità di una curva e ricerca dei punti di flesso • Studio completo di funzioni razionali intere e fratte • Interpretazione del grafico di una funzione Rimini, 8 Giugno 2014 Prof.ssa Monica Bagagli
