ISTITUTO D’ISTRUZIONE SUPERIORE PROFESSIONALE E TECNICO COMMERCIALE “A. CASAGRANDE” “F. CESI” TERNI A.S. 2015/2016 Disciplina MATEMATICA Docente prof.ssa ROSA TIQUINO Libri di testo usati “APPUNTI DI MATEMATICA” di Ilaria Fragni, Edizione Riforma, Editore Cedam scuola (vol F) PROGRAMMA SVOLTO NELLA CLASSE 5P MODULO 1 Funzioni reali di variabile reale - Definizione di funzione in una variabile (dominio e codominio, classificazione) Intervalli (definizione, limitati e illimitati, aperti, chiusi) Determinazione del dominio di una funzione algebrica razionale e irrazionale, intera e fratta, e della funzione esponenziale e logaritmica. Definizione di grafico di una funzione e ricerca dei punti d’intersezione di una funzione con gli assi cartesiani. Determinazione degli intervalli di positività e di negatività di una funzione algebrica razionale intera e fratta e loro rappresentazione grafica. Definizione di funzione composta; Lettura di grafici (dominio, codominio, segno, intersezione con gli assi) MODULO 2 Limiti di funzioni reali di variabile reale e continuità Unità 1 - Definizione di intorno di un punto - Limite di una funzione (definizione a livello intuitivo, attraverso tabellina di valori) - Limite destro e limite sinistro - Limite finito ed infinito, per x tendente ad un valore finito c e per x tendente a più o meno infinito; - Riconoscimento del valore di un limite dal grafico Unità 2 - Definizione di funzione continua Limite di funzioni continue Algebra dei limiti - Forme indeterminate di funzioni razionali intere e fratte e loro risoluzione ( , Limite della funzione esponenziale e logaritmica attraverso la lettura del loro grafico. Unità 3 0 0 , ) - Ricerca degli asintoti orizzontale e verticale per funzioni razionali e rappresentazione nel piano cartesiano. Ricerca dei punti di discontinuità (di prima, seconda e terza specie) per funzioni razionali. MODULO 3 La derivata Unità1 - Derivata di una funzione in un punto (significato geometrico) Derivata di alcune funzioni elementari Algebra delle derivate Unità 2 - - Funzioni crescenti e decrescenti (definizione) Massimo e minimo assoluti e relativi (definizione) Criterio per studiare, attraverso la derivata prima, la crescenza e la decrescenza di una funzione razionale. Significato geometrico del Teorema di Fermat (condizione necessaria per la ricerca di estremi relativi) Criterio per la ricerca di punti di massimo e di minimo relativi di una funzione razionale attraverso la derivata prima. Enunciato e applicazione del Teorema di De l’Hopital (per le forme indeterminate funzioni razionali) 0 0 , di Unità 3 - Definizione geometrica di funzione concava e convessa. Definizione di flesso. Significato grafico di flesso a tangente orizzontale, verticale ed obliquo. Criterio per stabilire la concavità e la convessità di una funzione razionale. Criterio per la ricerca dei flessi attraverso la derivata seconda di una funzione razionale. Unità 4 Studio di semplici funzioni razionali intere e fratte e rappresentazione probabile del grafico FIRMA DEL DOCENTE __________________________________ FIRME ALUNNI p.p.v 1) __________________________ 2) __________________________ 3) _____________________________ DATA _____________________