Liceo Classico “Platone”
Roma
Programma di matematica
Classe IV A
A.S. 2012/13
Prof. Giandomenico Madeo
1. Le equazioni di secondo grado. Le equazioni di secondo grado incomplete: equazioni pure
e spurie. Le equazioni di secondo grado complete. La formula risolutiva delle equazioni di
secondo grado: dimostrazione e applicazione. Il discriminante e il numero di soluzioni. La
formula ridotta. Equazioni di secondo grado fratte.
2. Il piano cartesiano. Le coordinate di un punto nel piano. La distanza fra due punti aventi
la stessa ascissa, la stessa ordinata e nel caso generale. Il punto medio di un segmento.
3. La retta nel piano cartesiano. Le rette parallele agli assi cartesiani. Le rette non parallele
agli assi. Dall'equazione di una retta al suo grafico. Condizione di appartenenza di un
punto a una retta. Forma implicita e forma esplicita dell’equazione di una retta. Significato
geometrico del coefficiente angolare e dell'ordinata all'origine. Calcolo del coefficiente
angolare note le coordinate di due punti. L’equazione di una retta passante per un punto e
di coefficiente angolare noto. Le rette parallele e le rette perpendicolari. L’asse di un
segmento. L’equazione della retta passante per due punti. Criteri per verificare se un
quadrilatero è un parallelogramma, un rettangolo, un trapezio. La posizione reciproca di
due rette. Calcolo del punto di intersezione di due rette incidenti. La distanza di un punto
da una retta. Calcolo dell’area di un triangolo. Il fascio proprio e il fascio improprio di
rette.
4. La parabola. Definizione della parabola. Fuoco, direttrice, asse di simmetria e vertice di
una parabola. L’equazione di una parabola con asse coincidente con l’asse y e vertice
nell’origine degli assi cartesiani. Il segno del coefficiente del termine di secondo grado e la
concavità della parabola.
La traslazione. Equazione di una generica parabola con asse di simmetria parallelo all’asse
delle y. Dall’equazione al grafico. Condizione di appartenenza di un punto a una parabola.
La posizione di una retta rispetto a una parabola: retta secante, tangente e esterna.
Analisi di alcune condizioni per determinare l’equazione di una parabola: sono noti il
fuoco e la direttrice, sono noti il vertice e il fuoco, sono noti il vertice e la direttrice, sono
noti un punto e il vertice.
5. La circonferenza. Definizione. L’equazione della circonferenza. Condizione affinché
un'equazione x y ax by c 0 rappresenti una circonferenza. Dall’equazione
al grafico di una circonferenza.
Alcune condizioni per determinare l’equazione di una circonferenza: sono noti il centro e il
raggio, il centro e un punto della circonferenza, gli estremi di un diametro, il centro e
l’equazione di una retta tangente, due punti e l’equazione di una retta su cui si trova il
centro. Equazione della retta tangente a una circonferenza in un suo punto.
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Roma, 06/06/2013
L’insegnante
Gli alunni
