Verifica classe IIIF
data
nome cognome
A. STABILISCI SE LE SEGUENTI RELAZIONI SONO CORRETTE
sin( )
cos(
2
)
cos( )
sin(
3
)
2
tg (4 )
tg ( )
(1/2 punto ciascun esercizio, massimo 3 punti)
cos( )
sen (
B. RISOLVI I SEGUENTI PROBLEMI
Un fascio di elettroni penetra all'interno di un campo elettrico
uniforme. Sapendo che i modulo del vettore velocità è 23.2m/s e
l'angolo formato dal vettore velocità con le linee di campo è
43,5°si calcoli la componente del vettore velocità lungo la
direzione perpendicolare delle linee di campo elettrico.
(Arrotondare il risultato al decimo)
2
)
sen (2 )
sen ( )
tg ( )
tg (
3
)
2
(1 punto per ogni esercizio, massimo 2 punti)
Un’asta di bandiera, alta 7,50m, è posta sulla cima B di una torre
AB. Da un certo punto C, che dista dalla torre 100m ed è situato
sul piano orizzontale passante per A, la punta dell’asta è vista sotto
un angolo di 42°30’. Trovare l’altezza della torre. (Approssima il
valore alla seconda cifra).
C. RAPPRESENTA GRAFICAMENTE LA FUNZIONE
Indica tutti
gli elementi
che
domino
caratterizzano
la funzione.
codominio
x
y
(2 punti)
y = +3+sen (2x)
ampiezza
periodo
massimi
minimi
zeri
D.VERIFICA LE SEGUENTI IDENTITÀ
cos ecx tan x sec x cos ec 2 x
1
2
sin x cos 2 x
Verifica classe IIIF
data
(1 punto e1/2 per ogni esercizio, massimo 3 punti)
1
1 tan 2 x
2 sin 2 x 2 tan 2 x
nome cognome
A.STABILISCI SE LE SEGUENTI RELAZIONI SONO CORRETTE
cos( 2 )
sen(
2
)
sin( )
cos(
2
)
tg ( )
tg (
(1/2 punto ciascun esercizio, massimo 3 punti)
3
)
2
cos( )
cos(
3
)
2
B. RISOLVI I SEGUENTI PROBLEMI
Calcolare l’angolo di elevazione del sole sapendo che l’ombra
orizzontale, di una torre verticale alta 190,75 metri, è uguale a
32,50 metri (approssima il valore dell’angolo al centesimo di
grado)
3
)
2
sen( )
cos(
tg ( )
tg (
3
)
2
(1 punto per ogni esercizio, massimo 2 punti)
Determinare la lunghezza dei lati e l’ampiezza degli angoli di un
triangolo rettangolo (ABC), rettangolo in A, sapendo che il cateto
AC è lungo 5m e che l’altezza AH, relativa all’ipotenusa, è lunga
1,4m.
C. RAPPRESENTA GRAFICAMENTE LA FUNZIONE
Indica tutti
gli elementi
domino
che
caratterizzano
codominio
la funzione.
x
y
ampiezza
(2 punti)
y = 3+sen (6x)
periodo
massimi
minimi
zeri
D.VERIFICA LE SEGUENTI IDENTITÀ
2 sin x cos x (sin x cos x) 1
2
Verifica
classe IIIF
data
(1 punto e1/2 per ogni esercizio, massimo 3 punti)
cos x sin x
nome cognome
sec x cos ecx
tan x cot gx
A.STABILISCI SE LE SEGUENTI RELAZIONI SONO CORRETTE
cos(
2
sin( )
sin( )
)
cos(
3
)
2
tg (
(1/2 punto ciascun esercizio, massimo 3 punti)
sin( )
)
2
tg ( )
cos(
B. RISOLVI I SEGUENTI PROBLEMI
In un triangolo rettangolo un cateto è lungo 40 cm e l’ampiezza
dell’angolo acuto a esso opposto è 70°. Calcola la lunghezza
dell’ipotenusa e dell’altro cateto. (Arrotondare il risultato al
centesimo)
3
)
2
cos(
3
)
2
sin(
2
tg ( )
tg ( )
)
(1 punto per ogni esercizio, massimo 2 punti)
L’angolo di elevazione della cima di una torre verticale è di
29°20’, l'osservatore si trova ad una distanza di 182m dalla torre ed
il suo occhio a 1,78 metri al di sopra del suolo. Trovare l’altezza
della torre. (approssima il valore al centesimo di metro)
C. RAPPRESENTA GRAFICAMENTE LA FUNZIONE
Indica tutti
gli elementi
che
domino
caratterizzano
la funzione.
codominio
x
y
(2 punti)
y = -4+sen (8x)
ampiezza
periodo
massimi
minimi
zeri
D.VERIFICA LE SEGUENTI IDENTITÀ
(1 punto e1/2 per ogni esercizio, massimo 3 punti)
sin x(cos x sin x) 2 cos x sin x cos x sin( x)
cos x tan x
sin x cos ecx 1
tan x
2
2
Verifica classe IIIF
data
nome cognome
A.STABILISCI SE LE SEGUENTI RELAZIONI SONO CORRETTE
(1/2 punto ciascun esercizio, massimo 3 punti)
cos( )
cos( )
3
)
2
sin( 2 )
cos(
tg (
2
tg (
)
2
)
cos(
)
2
3
sin(
)
2
sen(
)
2
cos( 2 )
tg ( )
tg ( 4 )
B. RISOLVI I SEGUENTI PROBLEMI
(1 punto per ogni esercizio, massimo 2 punti)
Quanto vale l’angolo d’elevazione del sole quando l’asta di una L’area di un triangolo rettangolo è di 24m2 e la tangente di uno
bandiera, alta 3.5 metri, proietta un’ombra lunga 2 metri?
degli angoli acuti misura . Calcola il perimetro del triangolo.
(approssima il valore dell’angolo al centesimo di grado)
⅛
C. RAPPRESENTA GRAFICAMENTE LA FUNZIONE
Indica tutti
gli elementi
che
domino
caratterizzano
la funzione.
codominio
x
y
(2 punti)
y = -1+sen (x/4)
ampiezza
periodo
massimi
minimi
zeri
D.VERIFICA LE SEGUENTI IDENTITÀ
(1 punto e1/2 per ogni esercizio, massimo 3 punti)
1
1
2 sin x cos x
1 tan x 1 tan x
cos 4 sin 4 x
cos ecx
tan x cot gx
cos x
Verifica classe IIIF
data
nome cognome
A.STABILISCI SE LE SEGUENTI RELAZIONI SONO CORRETTE
(1/2 punto ciascun esercizio, massimo 3 punti)
sin( 2 )
cos(
3
)
2
sin( 2 )
cos(
2
)
tg ( )
tg (
2
cos( )
cos( 4 )
)
sen( )
cos(
2
)
tg ( 2 )
tg ( )
B. RISOLVI I SEGUENTI PROBLEMI
(1 punto per ogni esercizio, massimo 2 punti)
Una linea ferroviaria si eleva di 57 metri per chilometro. In un triangolo ABC, rettangolo in A, un cateto è lungo 6cm e
Determinare l’angolo di inclinazione del binario rispetto al piano l’ipotenusa è 16 cm. Determina la lunghezza dell’altro cateto e
l’ampiezza dei due angoli acuti. (esprimi il valore dell’angolo in
orizzontale. (approssima il valore al centesimi di grado.)
gradi, primi, secondi ed il valore dei lati al centesimo.)
C. RAPPRESENTA GRAFICAMENTE LA FUNZIONE
Indica tutti
gli elementi
domino
che
caratterizzano
codominio
la funzione.
x
y
ampiezza
(2 punti)
y = -3+cos (x+/2)
periodo
massimi
minimi
zeri
D.VERIFICA LE SEGUENTI IDENTITÀ
(1 punto e1/2 per ogni esercizio, massimo 3 punti)
1 tgx tg 3 x
1 cos x
sin x
sin x
1 cos x
Verifica
classe IIIF
data
sen x cos3 x
cos3 x
nome cognome
A.STABILISCI SE LE SEGUENTI RELAZIONI SONO CORRETTE
(1/2 punto ciascun esercizio, massimo 3 punti)
sin ( )
sin ( )
3
)
2
sin ( )
2
cos(
tg ( )
tg (
cos( )
3
)
2
cos( )
3
)
2
sen( )
cos(
tg
tg( )
.
B. RISOLVI I SEGUENTI PROBLEMI
(1 punto per ogni esercizio, massimo 2 punti)
In un triangolo rettangolo il rapporto tra un cateto e l’ipotenusa è L’angolo di elevazione della sommità di un edificio, misurato da
un punto al livello del suolo distante 75 metri dalla base del pilone,
5
, e l’altro cateto è lungo 38cm. Determina l’area del triangolo e è di 73,54°. Calcolare l’altezza h dell’edificio. (approssima il
13
valore all’unità).
le misure degli angoli.
C. RAPPRESENTA GRAFICAMENTE LA FUNZIONE
Indica tutti
gli elementi
che
domino
caratterizzano
la funzione.
codominio
x
y
(2 punti)
y = 3cos (x/2)
ampiezza
periodo
massimi
minimi
zeri
D.VERIFICA LE SEGUENTI IDENTITÀ
(1 punto e1/2 per ogni esercizio, massimo 3 punti)
1 cos x 4 cos x 1 cos x
1 cos x sin 2 x 1 cos x
sin 2 x cos 2 x
sin x cot gx cos x tgx
sin x cos x
Verifica classe IIIF
data
nome cognome
A.STABILISCI SE LE SEGUENTI RELAZIONI SONO CORRETTE
(1/2 punto ciascun esercizio, massimo 3 punti)
sin( )
cos(
2
sin (
)
3
)
2
sin (
2
)
3
)
2
tg ( )
tg (
cos( )
sin (
2
cos(
)
cos(
2
2
)
tg ( )
tg ( 2 )
)
B. RISOLVI I SEGUENTI PROBLEMI
(1 punto per ogni esercizio, massimo 2 punti)
Nel triangolo ABC,rettangolo in A, un cateto è lungo 10cm e il Un cavo di ritegno lungo 8 metri, che forma un angolo di 47,5° con
coseno dell’angolo acuto ad esso adiacente è 0,8. Determina l’area il piano orizzontale di un tetto, aiuta a sorreggere in posizione
e il perimetro del triangolo.
verticale un’antenna CB da radioamatore montata sul tetto piano. A
che altezza è stata fissata, rispetto al tetto, l’antenna con la fune?
(Arrotondare il risultato alla seconda cifra decimale.)
C. RAPPRESENTA GRAFICAMENTE LA FUNZIONE
Indica tutti
gli elementi
che
domino
caratterizzano
la funzione.
codominio
x
y
(2 punti)
y = -1+cos (x-/2)
ampiezza
periodo
massimi
minimi
zeri
D.VERIFICA LE SEGUENTI IDENTITÀ
cos x tg x sen x cot g x 1
2
2
2
Verifica classe IIIF
(1 punto e1/2 per ogni esercizio, massimo 3 punti)
2 cos x (1 cos x sin x)(1 cos x sin x) 2 cos x
2
2
data
nome cognome
A.STABILISCI SE LE SEGUENTI RELAZIONI SONO CORRETTE
(1/2 punto ciascun esercizio, massimo 3 punti)
sin (2 )
sin ( )
tg ( )
sin ( )
cos(
3
)
2
cos( )
cos( )
tg ( )
2
cos( )
sin ( )
2
3
)
2
tg ( )
tg (
B. RISOLVI I SEGUENTI PROBLEMI
(1 punto per ogni esercizio, massimo 2 punti)
Un monumento alto 45 metri proietta un’ombra lunga 34 metri. Si Nel triangolo rettangolo ABC la lunghezza dell’ipotenusa BC è
calcoli l’angolo di elevazione del Sole arrotondando il risultato a
50
41cm e la tangente dell’angolo di vertice B è
. Determina il
meno di un decimo di grado.
11
perimetro e l’area del triangolo.
C. RAPPRESENTA GRAFICAMENTE LA FUNZIONE
Indica tutti
gli elementi
che
domino
caratterizzano
la funzione.
codominio
x
y
(2 punti)
y = -3+cos (4x)
ampiezza
periodo
massimi
minimi
zeri
D.VERIFICA LE SEGUENTI IDENTITÀ
(1 punto e1/2 per ogni esercizio, massimo 3 punti)
sin 4 x 2 sin 2 x cos 2 x cos 4 x (1 tan 2 x)(1 sin 2 x)
Verifica
O classe IIIF
data
tan x 1
(tan x cot gx)(1 cos 2 x)
1 cot gx
nome cognome
A.STABILISCI SE LE SEGUENTI RELAZIONI SONO CORRETTE
(1/2 punto ciascun esercizio, massimo 3 punti)
sin ( )
cos(
2
)
sin ( )
sin (
2
tg ( )
cos(
tg ( )
)
sin (
2
3
)
2
)
cos( )
cos( )
tg ( )
tg (
3
)
2
B. RISOLVI I SEGUENTI PROBLEMI
(1 punto per ogni esercizio, massimo 2 punti)
Nel triangolo rettangolo ABC le proiezioni dei cateti sull’ipotenusa Un turista è seduto su un’alta piattaforma, i suoi occhi si trovano
BC sono BH=25cm e CH= 35 cm. Determina i cateti e gli angoli
ad 8 metri sopra il livello del mare. Improvvisamente emerge in
acuti.
superficie la pinna di un grande squalo. Se l’angolo di depressione
è di 5°, stimare la distanza orizzontale tra la piattaforma e lo
squalo. (Arrotondare il risultato all’unità)
C. RAPPRESENTA GRAFICAMENTE LA FUNZIONE
Indica tutti
gli elementi
che
domino
caratterizzano
la funzione.
codominio
x
y
(2 punti)
y = -1+sen (x-/2)
ampiezza
periodo
massimi
minimi
zeri
D.VERIFICA LE SEGUENTI IDENTITÀ
sen x cos x(sen x 1)
cos x
tgx sec x
1 sen x
Verifica N classe IIIF
(1 punto e1/2 per ogni esercizio, massimo 3 punti)
data
tgx
1
cos x tgx
2
1 tg x
sec x
nome cognome
A.STABILISCI SE LE SEGUENTI RELAZIONI SONO CORRETTE
(1/2 punto ciascun esercizio, massimo 3 punti)
sin (
2
sin (
)
3
)
2
sin ( )
tg (
cos( )
cos( )
)
2
tg ( )
cos(
B. RISOLVI I SEGUENTI PROBLEMI
Si deve abbattere un albero che dista 25m da un palazzo; da una
finestra del primo piano si vede la cima dell'albero con un angolo
d'elevazione uguale a 40°. Se l'albero cade verso la casa può
produrre danni? (approssima al decimo, la finestra si trova ad
un'altezza di tre metri)
3
)
2
cos(
sin (
3
)
2
2
tg ( )
tg ( )
)
(1 punto per ogni esercizio, massimo 2 punti)
Un turista è seduto su una roccia a strapiombo sul mare,
improvvisamente vede la pinna di un delfino. Se l’angolo di
depressione è di 7°, stimare l'altezza della roccia supponendo che
la distanza orizzontale tra la roccia e il delfino sia di 50m.
(Arrotondare il risultato all’unità)
C. RAPPRESENTA GRAFICAMENTE LA FUNZIONE
Indica tutti
gli elementi
che
domino
caratterizzano
la funzione.
codominio
x
y
(2 punti)
y = 4sen (x+/2)
ampiezza
periodo
massimi
minimi
zeri
D.VERIFICA LE SEGUENTI IDENTITÀ
cos x tgx
1
1
1
tg 2 x 2
2
2
cos x sen x
tg x
Verifica
M classe IIIF
(1 punto e1/2 per ogni esercizio, massimo 3 punti)
data
sen 2 x(1 tg 2 x)
tg 2 x
sen x
2
cos 2 x 1
tgx
tg x 1 tgx
nome cognome
A.STABILISCI SE LE SEGUENTI RELAZIONI SONO CORRETTE
(1/2 punto ciascun esercizio, massimo 3 punti)
sin ( )
sin (
cos(
3
)
2
sin ( )
2
)
tg (
2
cos( )
)
tg (
2
sen(
)
B. RISOLVI I SEGUENTI PROBLEMI
Una scala a pioli appoggiata al muro di una cascina, permette di
raggiungere il fienile. Se l’angolo formato dalla scala con il suolo è
di 36,7°, e la scala si trova a due metri dal fienile si calcoli la
lunghezza della classe (Arrotondare il risultato alla seconda cifra
decimale .)
3
)
2
cos(
2
)
cos( )
tg ( )
tg ( 2 )
(1 punto per ogni esercizio, massimo 2 punti)
Un turista, che osserva un lago scozzese dalla cima di un fiordo
alto 110m, vede spuntare la testa di un mostro acquatico in un
punto per il quale misura un angolo di depressione di 19,4°. Il
mostro , che nuota in linea retta allontanandosi dall'osservatore, si
immerge in un punto per cui l'angolo di depressione vale 13,3°.
Qual è la distanza percorsa dal mostro? (Arrotondare il risultato
all’unità)
C. RAPPRESENTA GRAFICAMENTE LA FUNZIONE
Indica tutti
gli elementi
che
domino
caratterizzano
la funzione.
codominio
x
y
(2 punti)
y = 3+sen (x-3/2)
ampiezza
periodo
massimi
minimi
zeri
D.VERIFICA LE SEGUENTI IDENTITÀ
3 sen x 2 cos x sen x 2 sen x sen x
2
Verifica
2
L classe IIIF
2
data
(1 punto e1/2 per ogni esercizio, massimo 3 punti)
sen x 3 cos x 2 sen 2 x 1 cos 4 x 3 cos x(1 sen 2 x)
4
3
nome cognome
A.STABILISCI SE LE SEGUENTI RELAZIONI SONO CORRETTE
(1/2 punto ciascun esercizio, massimo 3 punti)
sin (2 )
sin ( )
sin ( )
cos(
2
tg ( )
)
tg (
2
3
)
2
cos( )
cos(
)
cos( )
sin ( )
2
tg ( )
tg ( )
B. RISOLVI I SEGUENTI PROBLEMI
(1 punto per ogni esercizio, massimo 2 punti)
Quanta strada deve percorrere una persona lungo un marciapiede Sapendo che il vettore campo magnetico B, avente modulo uguale
rettilineo inclinato di 5,2° rispetto all'orizzontale per portarsi ad 4T, forma un angolo di 22° con un conduttore rettilineo si calcoli
un'altezza di 3m rispetto al punto di partenza?
la componente del vettore nella direzione perpendicolare al
conduttore. (Arrotondare il risultato all’unità)
C. RAPPRESENTA GRAFICAMENTE LA FUNZIONE
Indica tutti
gli elementi
domino
che
caratterizzano
codominio
la funzione.
x
y
ampiezza
(2 punti)
y = 4+sen (3x)
periodo
massimi
minimi
zeri
D.VERIFICA LE SEGUENTI IDENTITÀ
(1 punto e1/2 per ogni esercizio, massimo 3 punti)
2 cos x sen x 4 cos x 2 sen x
4
4
2
Verifica H classe IIIF
4
data
sen 4 x cos 2 x sen 2 x
1
1 2
tg 2 x
(
tgx
)
tgx
cos 2 x sen 2 x
1 tg 2 x
nome cognome
A.STABILISCI SE LE SEGUENTI RELAZIONI SONO CORRETTE
(1/2 punto ciascun esercizio, massimo 3 punti)
sin ( )
cos( )
cos(
2
cos(
)
tg ( )
sin (
tg ( )
3
)
2
2
)
sin (
B. RISOLVI I SEGUENTI PROBLEMI
Un fascio di elettroni con velocità uguale a 34.2m/s penetra
all'interno di un campo elettrico uniforme. Sapendo che l'angolo
formato dal vettore velocità con le linee di campo è 34,5°si calcoli
la componente del vettore velocità lungo la direzione delle linee di
campo elettrico. (Arrotondare il risultato al decimo)
tg ( )
cos( )
sin ( )
)
tg (
3
)
2
(1 punto per ogni esercizio, massimo 2 punti)
Da un'imbarcazione in difficoltà viene sparato verso l'alto un razzo
di segnalazione che esplode ad un'altezza di 1800m. Se il
comandante di una nave di soccorso vede il lampo dal ponte di
commando con un angolo di elevazione di 15,75°, quanto distano
tra loro le due imbarcazioni. (Arrotondare il risultato all'unità).
C. RAPPRESENTA GRAFICAMENTE LA FUNZIONE
Indica tutti
gli elementi
domino
che
caratterizzano
codominio
la funzione.
x
y
ampiezza
(2 punti)
y = -4+sen (2x)
periodo
massimi
minimi
zeri
D.VERIFICA LE SEGUENTI IDENTITÀ
(1 punto e1/2 per ogni esercizio, massimo 3 punti)
sen x 2 cos x cos x 1 cos x cos x
2
2
Verifica I classe IIIF
2
data
sen 2 x
1
cos x cos x 1
1 tg 2 x
nome cognome
A.STABILISCI SE LE SEGUENTI RELAZIONI SONO CORRETTE
(1/2 punto ciascun esercizio, massimo 3 punti)
sin (2 )
sin ( )
cos(
2
)
cos(
3
)
2
tg ( )
tg (
3
)
2
B. RISOLVI I SEGUENTI PROBLEMI
Calcolare le componenti, verticale ed orizzontale, di una forza
avente l'intensità di 1,3 N e la cui direzione forma un angolo di
32°15' 20'' con la componente verticale. (approssima alla settima
cifra)
cos(
cos(
2
2
)
)
sen( )
cos(
2
)
tg (2 )
tg (
2
)
(1 punto per ogni esercizio, massimo 2 punti)
Da un punto di osservazione posto a 43m al di sopra del livello di
un fiume, gli argini di questo sono visti sotto angoli zenitali
136°21'42'' e 152°29'46''. Calcolare la larghezza del fiume.
(approssima al centesimo; dicesi angolo zenitale di un punto l'arco
di circolo verticale del punto, fra lo zenit e i punto stesso. Tale
arco viene misurato in gradi, da 0° a 180°, a partire dallo zenit.)
C. RAPPRESENTA GRAFICAMENTE LA FUNZIONE
Indica tutti
gli elementi
domino
che
caratterizzano
codominio
la funzione.
x
y
ampiezza
(2 punti)
y = 3+cos (x+)
periodo
massimi
minimi
zeri
D.VERIFICA LE SEGUENTI IDENTITÀ
sen x cos x
sen x cos x
sen x cos x
2
2
(1 punto e1/2 per ogni esercizio, massimo 3 punti)
sen x sen x
1
cot gx
tg 2 x
cos x
cot gx
cot g 2 x 1
3
Un corpo pesa 850N ed è appoggiato su un piano inclinato senza attrito. ). Sapendo che il vettore forza peso può essere scomposto in
due componenti, una parallela al piano inclinato e l’altra perpendicolare al piano inclinato, e per tenerlo in equilibrio è necessaria una
forza F=150N parallela al piano. Determina l’inclinazione del piano. Esprimi l’angolo in gradi, primi e secondi. (osserva il legame tra
l’angolo del piano inclinato e l’angolo tra il vettore forza peso e le sue componenti …)
Un aereo di linea in volo ascendente segue una rotta rettilinea che forma con il piano orizzontale un angolo di 8,5°. Di quanti metri sale
l’aereo quando compie 300 metri lungo il proprio percorso? (arrotondare il risultato all’unità.)
Un’impresa di demolizione è stata incaricata di abbattere una vecchia ciminiera di mattoni. Si chiede di calcolare l’altezza del fumaiolo,
necessaria per poter prevedere quali effetti avrà la caduta, sapendo che l’angolo di elevazione della sommità della ciminiera, misurato da
un punto che dista 180 metri dalla base, è 42,25° .(Arrotondare il risultato a meno di un decimo.)
Una scala a pioli lunga 12 metri, appoggiata al muro di una cascina, permette di raggiungere il fienile. Se l’angolo formato dalla scala
con il suolo è di 36,7°, e la scala arriva esattamente al livello del pavimento, a che altezza si trova l’ingresso del fienile? (Arrotondare il
risultato alla seconda cifra decimale .)
