LORENZO FULANTELLI IV H - pg. 888 n. 273
In un parallelogramma la diagonale minore misura 2√2 cm e forma con un lato un angolo di
30°. Sapendo che l’angolo opposto a tale diagonale è di 45°, calcola il perimetro e l’area del
parallelogramma.
AC= 2√2cm
CAB=∂=30°
CBA=ß=45°
calcola 2p e A
Calcoliamo il terzo angolo del triangolo ABC conoscendo gli altri
BCA=γ= 180-30-45=105°
Troviamo il seno di 105°
Sen105=sen(60+45)=sen60cos45+cos60sen45=√3 √2 + 1 √2 = √6+√2
2 2 2 2
4
Esaminiamo il triangolo ABC di cui conosciamo la misura dei 3 angoli ed il lato AC;
applicando per due volte il teorema di seni determino la misura del lati AB e BC.
AC = BC ; 2√2 = BC ; BC = 2cm
senß sen∂ √2
1
2
2
AB = BC ; AB =
senγ sen∂ sen105
2 ; 4AB = 4 ; 4AB=4(√6+ √2); AB= √6+ √2
1
√6+ √2
2
2p=2(AB+BC)=2(√6+ √2+2)
Disegniamo l’altezza CH grazie alla quale troveremo l’area; calcolo con il primo teorema dei triangoli rettangoli
CH=BCxsenß=2xsen45= √2cm
A=ABxCH=(√6+ √2)x√2=2√3+2=2(√3+1)cm2
