Testo

VERIFICA DI MATEMATICA – CLASSE IVCLS – SABATO 19 MARZO 2016
ESERCIZIO 1 (12 punti)
Rappresenta sul piano di Gauss e scrivi in forma trigonometrica ed esponenziale i seguenti numeri
complessi: (suggerimento: per una corretta rappresentazione talvolta è più comodo calcolare
prima modulo e argomento)
4i
a) z1  2i  1  3i
b) z 2 
3 i
ESERCIZIO 2 (4 punti)
Determina per quale valore di k il seguente numero complesso è complesso reale e per quali valori
di k è complesso immaginario: k  2  ki  5i  k R 


ESERCIZIO 3 (6 punti)
2  i  i
2
Calcola il valore della seguente espressione:

2  i 4  2i 2
2
ESERCIZIO 4 (8 punti)
Calcola il valore della seguente espressione ed esprimi il risultato in forma algebrica:
4
 

  

 
 2  cos 12  i sen 12     cos 16  i sen 16 
 

 
8
3 

 
 2  cos 54  i sen 54  

 
9
ESERCIZIO 5 (5 punti)
Scrivi l’equazione di secondo grado le cui radici sono date dalla seguente coppia di numeri
complessi: z1  3  4i e z2  7  7i
ESERCIZIO 6 (5 punti)

i

i
Dato il numero complesso z = e 6  e 2 , esprimi z in forma algebrica ed esponenziale.
ESERCIZIO 7 (20 + 4 punti)
Risolvi le seguenti equazioni in C (rappresenta nel piano di Gauss le soluzioni di d) ed e):
(suggerimento: risolvi le equazioni di II grado utilizzando la formula risolutiva, non si deve
utilizzare Ruffini in questo esercizio!)
a) x 2  6 x  13  0
b) x 4  9  0
c) z 2  2  i  z  1  i  0
d) z 6  7 z 3  8  0
e) z 6  iz 4  z 2  i  0
ESERCIZIO 8 (8 punti)
Verifica che il polinomio: z  1  2i z 2   3  2 i  2 z  i 3  2 si annulla per z  1 e
Trovare le altre radici.
3

 
ESERCIZIO 9 (8 punti)
Risolvere l’equazione z 5  2iz 4  3z 3  8iz 2  16 z  24i  0