PROGRAMMA FINALE 3 B Matrici Sistemi lineari Geometria analitica

PROGRAMMA FINALE 3 B
MATERIA
ANNO SCOLASTICO
MATEMATICA
2013-14
MARIA GRAZIA LUPO
Testi in adozione: Baroncini, Manfredi, Fragni- Lineamenti.Math blu vol. A e B
- ed.Ghisetti e Corvi
Matrici
Nozioni fondamentali.
Algebra delle matrici. Determinante di matrici quadrate. Inversa di una matrice. Rango di una
matrice.
Sistemi lineari
Nozioni fondamentali.
Il metodo di eliminazione.
Matrici e sitemi lineari.
Sistemi di n equazioni in n incognite: metodo della matrice inversa, regola di Cramer
Sistemi di m equazioni in n incognite: teorema di Ruché-Capelli, riduzione di un sistema lineare
Geometria analitica
Il piano cartesiano
Coordinate cartesiane nel piano, distanza tra due punti, punto medio e baricentro.
Traslazioni.
La retta
Retta passante per l’origine ed in posizione generica, coefficiente angolare, forma inplicita ed
esplicita. Parallelismo e perpendicolarità.
Retta passante per due punti, distanza punto retta. Fasci di rette: proprio ed improprio.
La parabola
La parabola come luogo geometrico.
Equazione della parabola con asse parallelo all’asse delle x e all’asse delle y e posizion particolari.
Intersezione retta parabola. Determinazione dell’equazione di una parabola.
Tangenti ad una parabola. Tangenti ad una parabola in un suo punto., la formula di sdoppiamento.
Parabole secanti e parabole tangenti. Area del segmento parabolico.
Grafici deducibili dalla parabola. Fasci di parabole ed equazioni di particolari fasci.
La circonferenza
La circonferenza come luogo geometrico.
Equazione della circonferenza. Circonferenze in posizioni particolari.
Determinazione dell’equazione di una circonferenza.
Posizioni tra rette e circonferenze, tangenti ad una circonferenza.
Posizione reciproca tra due circonferenze e tra circonferenza e parabola.
Fasci di circonferenze.
L’ellisse
L’ellisse come luogo geometrico.
Equazione dell’ellisse con i fuochi sull’asse delle x e con i fuochi sull’asse delle y.
Eccentricità.
Retta ed ellisse; posizione reciproca.
Rette tangenti all’ellisse.
L’ellisse traslata.
PROGRAMMA FINALE 3 B
MATERIA
ANNO SCOLASTICO
MATEMATICA
2013-14
MARIA GRAZIA LUPO
Preliminari di goniometria
Angoli , archi orientati e radianti. Definizioni di seno, coseno, tangente e cotangente e loro
variazione. Funzioni goniometriche di archi particolari:30°,45°,60°.
Valori delle funzioni goniometriche mediante una sola di esse.
Rappresentazione grafica del seno, del coseno e della tangente.
Funzioni goniometriche inverse. Angoli associati, angoli opposti e complementari.
Trigonometria piana
Teoremi sui triangoli rettangoli,area di un triangolo, teorema della corda, teorema dei seni e
teorema di Carnot ( o del coseno).
Risoluzione di triangoli rettangoli e di triangoli qualsiasi.
Funzioni
Nozioni fondamentali. Classificazione e grafico di una funzione.
Funzioni pari e dispari, iniettive, suriettive, biunivoche.
Funzioni inverse e funzioni composte.
Funzioni periodiche. Funzioni crescenti, decrescenti e monotone.
Zero di una funzione.
Disequazioni algebriche
Disequazioni irrazionali.
L’insegnante
Maria Grazia Lupo
Gli studenti