LOGARITMI
Spesso, quando si affrontano i logaritmi, seppur la trattazione sia breve, gli studenti rimangono un po’
sconvolti dalla stranezza di questo argomento. Al contrario, essi vengono molto utilizzati nell’ambito
scientifico: provate a vedere quanto è vasta la loro applicazione. Studiateli bene!
LOGARITMO: dal greco “logos aritmos”, ovvero “numero della ragione”.
Infatti, dalla definizione matematica, il logaritmo… “è quel numero
(esponente) c da dare alla base a per ottenere (l’argomento) b”.
logab = c
se e solo se
ac = b
ovvero, calcolare un logaritmo, significa calcolare il valore c , esponente della
potenza associata.
Dato che Euclide chiama rapporti, o ragioni duplicate, triplicate…, le potenze
a2, a3…
… significa che una qualsiasi potenza ax si interpreta come “ragione”
e x dà il numero di tale ragione.
Alcune applicazioni dei logaritmi:
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in fisica (acustica): l’intensità fisica del suono si misura in W/m2 , ma esiste anche una intensità fisiologica del
suono misurata in decibel (dB) e per passare da una misurazione all’altra si utilizza una formula con Log 10 .
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in fisica (termologia): ad esempio, se si porta ad ebollizione l’acqua e poi si misura, ad intervalli regolari (per
es. ogni due minuti) la temperatura T dell’acqua che si raffredda, le misurazioni effettuate seguono un
andamento logaritmico decrescente.
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in fisica: le sostanze radioattive sono dei composti chimici costituiti da atomi che si decompongono
spontaneamente in altri atomi non radioattivi. Tale fenomeno viene detto “decadimento radioattivo” e
l’equazione che descrive nel tempo la diminuzione della massa di sostanza radioattiva utilizza il logaritmo
naturale ln.
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in chimica: il calcolo del pH è il valore del logaritmo negativo in base 10 della concentrazione degli ioni
idrogeno (H+) in una soluzione.
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in chimica: la formula di Nernst consente di determinare il potenziale di ossido-riduzione (potenziale redox)
di soluzioni nelle quali le concentrazioni degli ioni presenti non sono quelle standard (1 molari). La formula di
Nernst utilizza un logaritmo naturale.
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la scala logaritmica è una rappresentazione simile al piano cartesiano, in cui l’asse delle ordinate segue
un’unità di misura logaritmica, utile per rappresentare quote (ordinate y) molto elevate. Ad esempio, in
commercio si trova la carta semilogaritmica.
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in astronomia: la luminosità delle stelle (“magnitudine”) viene calcolata in scala logaritmica, in funzione della
temperatura (diagramma H-R: Hertzsprung-Russell).
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in geologia: si utilizzano i logaritmi per classificare i tipi di rocce che compongono la crosta terrestre, in base
alle dimensioni e alla forma dei frammenti.
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in sismologia: l’intensità dei terremoti, misurata come “magnitudo” con la scala Richter, calcola l’ampiezza
delle onde sismiche con una formula logaritmica.
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in finanziaria: alcuni regimi finanziari applicano formule esponenziali e logaritmiche per il calcolo dei tassi
d’interesse.
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in musica: tra una nota musicale e la successiva, l’aumento di frequenza dell’onda sonora segue un
andamento logaritmico crescente.
