Logaritmi in chimica
il pH
È possibile esprimere la basicità o l’acidità di una sostanza
mediante la scala del pH, che consente di trasformare
numeri molto piccoli in numeri che vanno da 0 a 14.
Il pH viene definito come il logaritmo negativo, in base
10, della concentrazione molare degli ioni idrogeno
pH=-log[H+]
Il pH viene definito come il logaritmo negativo, in base
10, della concentrazione molare degli ioni idrogeno
pH=-log[H+]
Il pH fu introdotto nel 1909 dal biochimico danese
Sorensen il quale stava affrontando alcuni problemi relativi
al processo di fermentazione della birra. Questo processo
richiede un controllo molto accurato dell’acidità dei mosti
che a quel tempo veniva espressa attraverso la
concentrazione degli ioni H+ presenti in soluzione
Questi ioni, normalmente, sono in quantità molto piccole e
vengono indicati usando le parentesi quadre, per
simboleggiare le concentrazioni molari, attraverso
espressioni del tipo:
[H+] = 10-5 mol/l
[H+] = 10-5 mol/l
che significa che in un litro di acqua vi è un centomillesimo di
mole di ioni H+.
Una mole corrisponde a circa seicentomila miliardi di miliardi di
particelle, il famoso numero di Avogadro
NA = 6,022·1023 mol-1
[H+] = 10-5 mol/l
Sørensen si rese immediatamente conto che i calcoli si sarebbero di
molto semplificati facendo riferimento al solo esponente del valore
della concentrazione, anziché a tutto il numero.
Propose quindi di chiamare questo esponente pH
p significa potenza (cioè esponente del 10) e H significa ione
idrogeno).
Il pH viene definito come
il logaritmo negativo, in base 10, della concentrazione molare degli
ioni idrogeno:
pH = - Log [H+]
ESERCIZIO
Una soluzione ha pH =
contenuti in una mole
6, calcolare quanti ioni idrogeno sono
Logaritmi in astronomia
I logaritmi, in astronomia, vengono utilizzati nella definizione di
magnitudine di una stella.
Il primo a parlare di magnitudine stellare fu Ipparco di Nicea
(190 A.C – 127A.C.?).
Egli definì di prima grandezza le stelle più luminose, di sesta
quelle appena percettibili.
Le stelle di seconda grandezza erano circa 2 volte e mezza più
deboli di quelle di prima.
Questo sistema venne copiato, nel 140 D.C. circa, da Tolomeo per
il suo elenco di stelle. Il suo lavoro rimase, fino al 1400 circa, il
testo astronomico di riferimento.
Galileo Galilei portò il primo cambiamento quando con il suo
nuovo strumento, il telescopio, puntato sulle stelle si accorse che
esistevano stelle più deboli di quelle "di sesta magnitudine"
indicate da Tolomeo.
La scala delle magnitudini divenne senza limiti.
Come i telescopi aumentarono di dimensioni e
migliorarono, nuove magnitudini vennero aggiunte
in fondo alla scala.
Dalla metà del XIX secolo, gli astronomi si resero
conto della necessità di classificare l'intera scala
delle magnitudini.
Nel 1856, l'astronomo di Oxford Norman R. Pogson
propose che la differenza di 5 magnitudini potesse
coincidere esattamente ad un rapporto di luminosità di
100 ad 1, facilitazione che venne rapidamente
introdotta.
Si divise cosi’ 100 in 5 parti tra loro in proporzione
geometrica, ovvero in modo che rimanesse costante il
rapporto tra una parte e quella immediatamente
precedente.
Una magnitudine quindi, corrisponde ad una differenza
di luminosità pari esattamente alla radice quinta di
100, valore molto prossimo a 2,512 e noto come
rapporto di Pogson.
Così prendendo questo numero come base dei
logaritmi, che chiameremo logaritmi stellari, scriviamo
la progressione:
1, 2,512; 6,310; 15,851; ......
I numeri indicati rappresentano le successive potenze
di 2,521
2,5120
1
2,5121
2,511886
2,5122
6,309573
2,5123
15,84893
2,5124
39,81072
2,5125
100
2,5126
251,1886
2,5127
630,9573
2,5128
1584,893
2,5129
3981,072
2,51210
10000
2,51211 25118,86
2,51212 63095,73
Da quest'ultima sequenza si vede
che i successivi numeri naturali che
vengono utilizzati per la magnitudo
non sono altro che gli esponenti
( cioè i logaritmi) a cui bisogna
elevare la base 2,512 per ottenere
il valore della luminosità di una
stella.
appunti
Betelgeuse
0,42
Rigel
0,12
SIRIO
- 1,46
Mirzam
1,99
