MAT 4C - Liceo Classico

PROGRAMMA DI MATEMATICA SVOLTO
A.S. 2014-2015
CLASSE QUARTA C
PROF. GIOSUE’ PASSACQUALE
LA PARABOLA
• Definizione di conica come sezione piana di un cono geometrico
• Definizione di parabola come luogo geometrico del piano
• Equazione cartesiana della parabola 𝑦 = 𝑎𝑥 ! + 𝑏𝑥 + 𝑐 e grafico della parabola
• Significato geometrico del coefficiente di x2
• Significato geometrico di b=0
• Significato geometrico di c=0
• Significato geometrico di ∆=0
• Significato geometrico delle soluzioni di un’equazione di secondo grado
• Posizioni reciproche fra retta e parabola
• Condizione di tangenza fra retta e parabola
• Condizioni per determinare l’equazione di una parabola: passaggio per tre punti;
vertice e fuoco; fuoco e direttrice; vertice e direttrice; due punti e asse di simmetria;
due punti e direttrice; vertice e un punto; fuoco e un punto; due punti e retta
tangente; un punto, direttrice e asse di simmetria
• Problema: determinazione rette passanti per un punto e tangenti ad una parabola
LA CIRCONFERENZA
• La circonferenza nel piano cartesiano
• Definizione come luogo geometrico
• L’equazione cartesiana
• Determinare l’equazione conoscendo centro e raggio
• Circonferenza passante per tre punti dati
• Circonferenza noti gli estremi di un diametro
• Posizioni reciproche fra circonferenza e retta
• Rette tangenti ad una circonferenza passanti per un punto
• Condizione di tangenza
• Formula di sdoppiamento nel caso in cui è noto il punto di tangenza
• Equazione della circonferenza usando anche la condizione di tangenza
L’ELLISSE E L’IPERBOLE
• Ellisse ed iperbole come luoghi geometrici
• Equazione cartesiana dell’ellisse con asse focale sull’asse x
• Definizione di vertici e fuochi
• Relazione fra le coordinate dei vertici e dei fuochi
• Eccentricità
• Equazione cartesiana dell’ellisse con asse focale sull’asse y
• Definizione di vertici e fuochi
• Relazione fra le coordinate dei vertici e dei fuochi
• Eccentricità
• Equazione cartesiana iperbole con asse focale sull’asse x
• Definizione di vertici e fuochi
• Relazione fra le coordinate dei vertici e dei fuochi
• Asintoti
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Eccentricità
Equazione cartesiana iperbole con asse focale sull’asse y
Definizione di vertici e fuochi
Relazione fra le coordinate dei vertici e dei fuochi
Asintoti
Eccentricità
Iperbole equilatera riferita ai suoi assi di simmetria
Iperbole equilatera riferita ai suoi asintoti
Iperbole equilatera traslata
Grafici deducibili
FUNZIONI ESPONENZIALI E LOGARITMICHE
• Introduzione alla funzione esponenziale: il regime dell’interesse composto
• Grafici delle funzioni esponenziali 𝑦 = 𝑎 ! con 𝑎 > 0 𝑒 𝑎 ≠ 1
• Primo caso esponenziale crescente
• Secondo caso esponenziale decrescente
• Equazioni esponenziali elementari
• Definizione di logaritmo in base a di x come funzione inversa dell’esponenziale
• Il grafico delle funzioni logaritmiche: primo e secondo caso
• Proprietà dei logaritmi:
o Logaritmo del prodotto
o Logaritmo del quoziente
o Logaritmo di una potenza
o Logaritmo di 1
o Logaritmo in base a di a
o Formula del cambio di base per i logaritmi
• Equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche riconducibili ad elementari
LIBRO DI TESTO:
MASSIMO
BERGAMINI,
ANNA
TRIFONE,
MATEMATICA.AZZURRO, VOL3 E VOL4; ZANICHELLI
GRAZIELLA
BAROZZI;