Compito di Matematica Esami di Recupero

COMPITO IN CLASSE DI MATEMATICA – 1^ A
Calcolare il valore della seguente espressione con prodotti notevoli:
2a(3a – 2b)2 – b(4a + b)(4a – b) – (2a – 3b)3 + 2b(a – 2b)(2a + 3b) + 4b2(9a – 4b) =
Calcolare il valore della seguente espressione con frazioni algebriche:
a2 – 3ab
a
a
2ab
(a + ————) : (——— – ——— – ———) =
a+b
a+b
–a + b
a2 – b2
Risolvere la seguente equazione fratta:
3x + 1
3
2
———— – ——— – ——— = 0
4x2 – 9
–2x + 3
2x + 3
Risolvere la seguente disequazione fratta:
(2x – 1) (–x + 3)
———————— ≤ 0
–2x (x + 1)
Dopo aver verificato che il seguente sistema è determininato calcolare la soluzione
con uno dei metodi studiati:
{
3x – y – 1 = 0
2x + 3y – 8 = 0
COMPITO IN CLASSE DI MATEMATICA – 2^ A
Calcolare il valore della seguente espressione con radicali:
(2√2 – √3)3 + (√2 – 2√3)2 + (√5 – 1) (√5 + 1) =
Calcolare le soluzioni del seguente sistema di disequazioni:
{
x3 – x2 – 10x – 8
————————— ≥ 0
(x2 – 3x) (x2 + 3)
(–x2 + 2) (–x + 1)
————————— ≤ 0
2x (x2 – x – 2)
Calcolare le soluzioni del seguente sistema di secondo grado:
{
x2 + 3y2 – 4x – 17 = 0
2x – 3y – 4 = 0
COMPITO IN CLASSE DI MATEMATICA – 3^ A
Risolvere i seguenti problemi di geometria:
Problema 1:
In un sistema di riferimento R O(x,y) sia P la parabola con asse di
simmetria parallelo all’asse delle y che abbia vertice in V = (1,4) e che
passi per Q = (0,3).
Successivamente determinare:
1. i punti A e B in cui la parabola interseca l’asse delle x e sia B quello di
ascissa positiva;
2. le equazioni delle rette tangenti tB e tQ alla parabola P nei punti B e Q;
3. le coordinate del punto C di intersezione tra le rette tB e tQ ;
4. l’equazione della circonferenza µ di centro C e passante per A;
5. l’equazione della retta tA tangente alla circonferenza nel punto A
Problema 2:
In un sistema di riferimento R O(x,y) dati i punti
A = (–3/4,0) e B = (1,√7/3) determinare:
1. l’equazione dell’iperbore con centro focale in O e asse focale l’asse delle
x, passante per A e B:
2. le equazioni degli asintoti a1 e a2, le coordinate dei vertici V1 e V2 , dei
fuochi F1 e F2 e l’eccentricità ei dell’iperbole;
3. l’equazione dell’ellisse con centro focale in O, avente come vertici i
fuochi F1 ed F2 dell’iperbole e passante per il punto C = (1,1);
4. le coordinate degli ulteriori vertici V3, V4, dei fuochi F3 e F4 e
l’eccentricità ee dell’ellisse;
COMPITO IN CLASSE DI MATEMATICA – 4^ A
Risolvere il seguente problema di geometria:
Problema 1:
In un sistema di riferimento R O(x,y) sia P la parabola con asse di
simmetria parallelo all’asse delle y che abbia vertice in V = (1,4) e che
passi per Q = (0,3).
Successivamente determinare:
1. i punti A e B in cui la parabola interseca l’asse delle x e sia B quello di
ascissa positiva;
2. le equazioni delle rette tangenti tB e tQ alla parabola P nei punti B e Q;
3. le coordinate del punto C di intersezione tra le rette tB e tQ ;
4. l’equazione della circonferenza µ di centro C e passante per A;
5. l’equazione della retta tA tangente alla circonferenza nel punto A
Risolvere la seguente disequazione goniometrica fratta:
(2sen2 x – sen x – 1) (–2cos x + 1)
——————————————— ≤ 0
sen x (–2cos2 x + 1)