ALGEBRA DELLE DERIVATE. LA LEZIONE
ATTIVITÀ 1. Algebra delle derivate I
L’attività è organizzata in tre fasi, che alternano presentazioni frontali dell’insegnante
e lavoro di gruppo degli studenti.
A. Lezione frontale dell’insegnante. L’insegnante segue la prima presentazione in
Power point (slides 1 - 13) per introdurre agli studenti la derivata della somma e del
prodotto di funzioni elementari. Le due animazioni Geogebra contenute nella cartella
allegata interpretano geometricamente il ruolo delle costanti nella derivazione di
funzioni del tipo y = f(x) + k oppure y = kf(x).
B. Lavoro di gruppo degli studenti. La prima scheda di lavoro allegata guida gli
studenti prima a derivare funzioni con i procedimenti introdotti nella lezione e,
successivamente, a trovare il procedimento per derivare la reciproca di una funzione e
il quoziente di funzioni. I calcoli, anche se adeguatamente organizzati, possono
richiedere agli studenti più tempo del previsto. Perciò, in caso di disagio di buona
parte della classe, può essere consigliabile suddividere in due lezioni di un’ora quanto
previsto nella scheda di lavoro, per questo composta di due pagine da svolgere una
dopo l’altra.
C. Lezione frontale dell’insegnante. L’insegnante riprende la prima presentazione
(slides 14 – 27) per commentare e completare gli esiti della scheda di lavoro;
particolare attenzione è dedicata a: - interpretazioni grafiche dei procedimenti
applicati; - suggerimenti per sostenere gli studenti nell’organizzazione dei calcoli; sintetiche indicazioni per usare un software di manipolazione simbolica (CAS).
ATTIVITÀ 2. Algebra delle derivate II
L’attività è di nuovo organizzata in tre fasi.
A. Lezione frontale dell’insegnante. L’insegnante segue la seconda presentazione
in in Power point (slides 1 - 11) per introdurre agli studenti la derivata delle funzioni
inverse di y = ex ed y = x3 ; completano la presentazione riflessioni grafiche sul
dominio delle funzioni derivate e sulle tangenti di funzioni inverse, illustrate dal file
Geogebra contenuto nella cartella allegata.
B. Lavoro di gruppo degli studenti. La seconda scheda di lavoro allegata guida gli
studenti a calcolare la derivata della funzione inversa di y = x2 e y = xn e,
sucessivamente, a studiare il procedimento per determinare la derivata di funzioni
composte.
C. Lezione frontale dell’insegnante. L’insegnante riprende la seconda
presentazione (slides 12 – 19), per commentare e completare gli esiti della scheda di
lavoro. Particolare attenzione è dedicata: - alla generalizzazione che conduce a
scrivere la derivata delle funzioni del tipo y = xn, anche con esponente razionale; - ad
applicazioni del procedimento per derivare funzioni composte; - all’introduzione della
derivata seconda, con il suo significato fisico.
ALTRE ATTIVITÀ
Si possono proporre attività per armonizzare i calcoli algebrici e trigonometrici con le
derivate, per esempio proponendo la Scheda 1 di approfondimento allegata.
Agli studenti di liceo scientifico si possono proporre problemi e quesiti dati nella II
prova d’Esame, con l’aiuto della Scheda 2 di approfondimento allegata. Infine si può
organizzare una lezione CLIL, ad esempio basandosi sui video e documenti indicati
nelle risorse in inglese o in francese.
