Liceo Pluricomprensivo“Renato Cartesio”-Giugliano (Na)
Programma di Matematica
Classe IV Sez. B
a.s. 2012/2013
Prof.ssa Tranquillo Adriana
Geometria analitica : La parabola e la sua equazione. Equazione della parabola col vertice
nell’origine degli assi. Rappresentazione grafica e sua concavità. Ampiezza della parabola.
Equazione della parabola con asse parallelo all’asse y. Le caratteristiche di una parabola di
equazione y = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 e suo grafico. Casi particolari dell’equazione della parabola. La
parabola con asse parallelo all’asse x. La posizione di una retta rispetto ad una parabola. Le rette
tangenti ad una parabola. La formula di sdoppiamento. L’area del segmento parabolico. Condizioni
per determinare l’equazione di una parabola. La parabola per tre punti. I fasci di parabole.
L’ellisse come luogo geometrico. Equazione dell’ellisse con i fuochi appartenenti all’asse x. Le
simmetrie nell’ellisse. L’intersezione dell’ellisse con gli assi cartesiani. Il grafico dell’ellisse. L’ellisse
con i fuochi appartenenti all’asse y. Le posizioni di una retta rispetto ad un’ellisse. Condizioni per
determinare l’equazione di un’ellisse. Le equazioni delle tangenti ad un’ellisse. La formula di
sdoppiamento. Equazione dell’ellisse traslata. Il metodo del completamento del quadrato.
L’iperbole come luogo geometrico. Equazione dell’iperbole con i fuochi appartenenti all’asse x. Le
simmetrie nell’iperbole. L’intersezione con gli assi cartesiani. Il grafico dell’iperbole. L’eccentricità.
L’iperbole con i fuochi appartenenti all’asse y. Le posizioni di una retta rispetto ad un’iperbole. Le
rette tangenti ad un’iperbole. La formula di sdoppiamento. Condizioni per determinare
l’equazione di un’iperbole. L’iperbole traslata. Il metodo del completamento del quadrato.
L’equazione dell’iperbole equilatera riferita agli assi di simmetria e riferita agli asintoti.
Complementi di Algebra : Richiami sulle potenze. Potenze ad esponente reale. La funzione
esponenziale. L’equazione esponenziale. Equazioni esponenziali di vario tipo. Sistemi di equazioni
esponenziali. Disequazioni esponenziali. Definizione di logaritmo. Proprietà dei logaritmi. Logaritmi
decimali e naturali. Teoremi sui logaritmi. Cambiamento di base. La funzione logaritmica.
Equazioni esponenziali risolubili coi logaritmi. Disequazioni esponenziali risolubili con i logaritmi.
Equazioni logaritmiche. Sistemi di equazioni logaritmiche. Disequazioni logaritmiche.
Goniometria : La misura degli angoli. La misura in gradi e in radianti. Formula di passaggio dai
gradi ai radianti e viceversa. La circonferenza goniometrica. Le funzioni seno e coseno e loro
variazioni. La sinusoide e la cosinusoide. La tangente e la cotangente e loro variazioni.
Rappresentazione grafica della tangente e della cotangente. Le relazioni fondamentali. Espressioni
contenenti una sola funzione goniometrica. Gli archi associati : archi supplementari e che
differiscono di 180°. Archi esplementari. Archi opposti. Archi complementari e che differiscono di
90°. Riduzione al primo quadrante. Funzioni goniometriche inverse. Funzioni goniometriche di
archi particolari : arco di 30°, arco di 60°, arco di 45°. Formule di addizione e sottrazione. Formule
di duplicazione. Formule parametriche. Equazioni goniometriche elementari. Equazioni riducibili
ad equazioni elementari. Equazioni contenenti funzioni di argomenti diversi. Equazioni lineari in
seno e coseno. Equazioni omogenee di II grado in seno e coseno. Sistemi di equazioni
goniometriche. Disequazioni goniometriche. Cenni sulla risoluzione dei triangoli.
La docente
Gli alunni
