Programma svolto di Matematica Classe 3D – A.S. 2012/2013 Prof. Valerio Curcio Elementi di teoria delle funzioni Definizione di funzione. Dominio di una funzione. Classificazione delle funzioni reali algebriche. Funzioni iniettive, suriettive, biiettive. Uguaglianza di funzioni. Funzioni pari, dispari, crescenti, decrescenti. Inversa di una funzione. Funzione composta di due funzioni. Piano cartesiano, simmetrie e retta Corrispondenza biunivoca fra le coordinate cartesiane e i punti del piano cartesiano. Formule per determinare la distanza tra due punti, le coordinate del punto medio, le coordinate del baricentro di un triangolo. Definizione di luogo geometrico. Significato di coefficiente angolare di una retta. Condizioni di parallelismo e di perpendicolarità tra rette. Formula della distanza punto-retta e equazione delle bisettrici. Equazioni di una simmetria centrale. Equazioni di una simmetria assiale rispetto a una retta parallela a un asse. Equazioni di una traslazione del sistema di riferimento. Equazioni di una traslazione del piano e delle simmetrie del piano rispetto a rette parallele agli assi e a un punto. Equazioni di una dilatazione. Fasci di rette propri e impropri. Circonferenza La circonferenza come luogo geometrico. Proprietà della circonferenza. Equazione canonica della circonferenza. Equazione di secondo grado che rappresentano circonferenze. Ruolo dei coefficienti a, b, c dell'equazione di una circonferenza nell’individuazione del raggio e delle coordinate del centro. Equazione di un fascio di circonferenze come combinazione lineare. Classificazione di fasci di circonferenze. Retta e circonferenza. Retta polare. Parabola La parabola come luogo geometrico. Equazione canonica della parabola e principali caratteristiche. Equazione della parabola con asse parallelo a uno degli assi cartesiani. Fasci di parabole. Disequazioni razionali intere e frazionarie, irrazionali, con i moduli. La parabola come funzione. Retta e parabola. Segmento parabolico. Ellisse e iperbole L’ellisse e l’iperbole come luoghi geometrici. Simmetrie dell’ellisse e dell’iperbole. Equazione canonica dell’ellisse e dell’iperbole. Eccentricità. Equazioni dell’ellisse e dell’iperbole traslate. Ellisse come dilatazione della circonferenza. Caratteristiche dell’iperbole equilatera, anche riferita agli asintoti. Caratteristiche della funzione omografica. Retta e ellisse. Retta e iperbole. Area di un’ellisse. Esponenziali e logaritmi Potenze con esponente irrazionale. Numeri reali algebrici e trascendenti. Proprietà algebriche, di ordinamento e di completezza dei numeri reali. Proprietà dell’elevamento a potenza. Grafico della funzione esponenziale e sue caratteristiche. Relazione tra funzioni invertibili e funzioni monotone. Funzione logaritmica. Grafico di una funzione logaritmica. Caratteristiche della funzione logaritmica. Equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche. Sistemi di equazioni esponenziali. Legge di crescita/decadimento esponenziale. Equazioni esponenziali risolvibili coi logaritmi. I rappresentanti di classe Cittadella, 02/06/2013