3d matematica - Liceo "Tito Lucrezio Caro"

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Programma svolto di Matematica
Classe 3D – A.S. 2012/2013
Prof. Valerio Curcio
Elementi di teoria delle funzioni
Definizione di funzione. Dominio di una funzione. Classificazione delle funzioni reali algebriche.
Funzioni iniettive, suriettive, biiettive. Uguaglianza di funzioni. Funzioni pari, dispari, crescenti,
decrescenti. Inversa di una funzione. Funzione composta di due funzioni.
Piano cartesiano, simmetrie e retta
Corrispondenza biunivoca fra le coordinate cartesiane e i punti del piano cartesiano. Formule per
determinare la distanza tra due punti, le coordinate del punto medio, le coordinate del baricentro di
un triangolo. Definizione di luogo geometrico. Significato di coefficiente angolare di una retta.
Condizioni di parallelismo e di perpendicolarità tra rette. Formula della distanza punto-retta e
equazione delle bisettrici. Equazioni di una simmetria centrale. Equazioni di una simmetria assiale
rispetto a una retta parallela a un asse. Equazioni di una traslazione del sistema di riferimento.
Equazioni di una traslazione del piano e delle simmetrie del piano rispetto a rette parallele agli assi
e a un punto. Equazioni di una dilatazione. Fasci di rette propri e impropri.
Circonferenza
La circonferenza come luogo geometrico. Proprietà della circonferenza. Equazione canonica della
circonferenza. Equazione di secondo grado che rappresentano circonferenze. Ruolo dei coefficienti
a, b, c dell'equazione di una circonferenza nell’individuazione del raggio e delle coordinate del
centro. Equazione di un fascio di circonferenze come combinazione lineare. Classificazione di fasci
di circonferenze. Retta e circonferenza. Retta polare.
Parabola
La parabola come luogo geometrico. Equazione canonica della parabola e principali caratteristiche.
Equazione della parabola con asse parallelo a uno degli assi cartesiani. Fasci di parabole.
Disequazioni razionali intere e frazionarie, irrazionali, con i moduli. La parabola come funzione.
Retta e parabola. Segmento parabolico.
Ellisse e iperbole
L’ellisse e l’iperbole come luoghi geometrici. Simmetrie dell’ellisse e dell’iperbole. Equazione
canonica dell’ellisse e dell’iperbole. Eccentricità. Equazioni dell’ellisse e dell’iperbole traslate.
Ellisse come dilatazione della circonferenza. Caratteristiche dell’iperbole equilatera, anche riferita
agli asintoti. Caratteristiche della funzione omografica. Retta e ellisse. Retta e iperbole. Area di
un’ellisse.
Esponenziali e logaritmi
Potenze con esponente irrazionale. Numeri reali algebrici e trascendenti. Proprietà algebriche, di
ordinamento e di completezza dei numeri reali. Proprietà dell’elevamento a potenza. Grafico della
funzione esponenziale e sue caratteristiche. Relazione tra funzioni invertibili e funzioni monotone.
Funzione logaritmica. Grafico di una funzione logaritmica. Caratteristiche della funzione
logaritmica. Equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche. Sistemi di equazioni
esponenziali. Legge di crescita/decadimento esponenziale. Equazioni esponenziali risolvibili coi
logaritmi.
I rappresentanti di classe
Cittadella, 02/06/2013
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