Programmazione 3HI Scientifico matematica

Programmazione didattica
Prof. Girotti Giuseppe
Classe 3 HI Scientifico
Materia: Matematica
Anno Scolastico 2016/2017
L’insegnante, visto il P.O.F., rilevati i prerequisiti degli alunni e la situazione iniziale del gruppo
classe, facendo propri gli obiettivi e la scansione dei contenuti riportati nella programmazione
didattica del Dipartimento Disciplinare e gli obiettivi trasversali indicati nella Programmazione di
Classe, presenta il seguente piano di lavoro:
Situazione iniziale della classe.
La classe evidenzia un comportamento sostanzialmente corretto e adeguato al contesto scolastico; la
maggior parte degli studenti mostra interesse verso la materia, partecipando attivamente alle lezioni
e al dialogo educativo. Si precisa che la classe è composta da 15 studenti della classe 3I
Internazionale tedesca e da 8 studenti della classe 3H Internazionale francese.
Obiettivi disciplinari.
L’insegnamento della matematica promuove:
 Lo sviluppo di capacità intuitive e logiche;
 La capacità di ragionare induttivamente e deduttivamente;
 Lo sviluppo delle attitudini analitiche e sintetiche;
 L’abitudine alla precisione di linguaggio;
 L’abitudine alla precisione negli elaborati scritti;
 La capacità di ragionamento coerente ed argomentato;
 La capacità di organizzare autonomamente il proprio lavoro nel tempo assegnato e di valutarne i
risultati;
 L’acquisizione di conoscenze a livelli più elevati di astrazione e di formalizzazione;
 La capacità di utilizzare metodi, strumenti e modelli matematici in situazioni diverse;
 La capacità di riesaminare criticamente e di sistemare logicamente le conoscenze acquisite.
Obiettivi specifici.
Per quanto riguarda gli obiettivi di apprendimento, gli studenti dovranno possedere, sotto l’aspetto
concettuale, i contenuti previsti dal programma; gli obiettivi minimi sono i seguenti:
 Conoscere le nozioni di base riguardanti il piano cartesiano e la corrispondenza biunivoca
tra punti del piano e coppie ordinate di numeri;
 Conoscere la traduzione algebrica delle principali relazioni geometriche;
 Saper associare una curva nel piano ad una equazione algebrica e viceversa, e saper
utilizzare questa associazione per risolvere problemi di vario tipo;
 Saper riconoscere i principali luoghi geometrici a partire dalla loro equazione e conoscerne
le principali caratteristiche;
 Saper trasformare un problema geometrico nel piano in un problema algebrico e saperlo
risolvere per via analitica.
Contenuti.
Equazioni e disequazioni irrazionali. Equazioni e disequazioni con valore assoluto.
Le funzioni: dominio, codominio e insieme immagine, funzioni pari e dispari, funzioni inettive e
suriettive, funzioni biunivoche. Funzioni invertibili e ricerca della funzione inversa. Dominio e
segno di funzioni irrazionali fratte con valori assoluti. Deduzione di informazioni dal grafico di una
funzione.
Punti e rette nel piano cartesiano.
Coordinate cartesiane nel piano. Distanza tra due punti. Punto medio di un segmento. Baricentro di
un triangolo. Traslazione e simmetria centrale. Traslazione degli assi cartesiani. Area del triangolo.
La retta. Equazioni degli assi e delle parallele agli assi. Equazione di una retta passante per
l’origine. Equazione di una retta in posizione generica: forma esplicita e forma implicita. Equazione
di una retta passante per due punti. Condizione di parallelismo e condizione di perpendicolarità tra
due rette. Equazione generica di una retta passante per un punto. Fascio proprio di rette; generatrici
di un fascio proprio; retta esclusa. Fascio improprio di rette. Distanza di un punto da una retta.
Simmetria assiale.
Luoghi geometrici: asse di un segmento; bisettrice di un angolo; luoghi determinati da equazioni
parametriche. Domini piani.
La circonferenza.
La circonferenza come luogo geometrico. Intersezioni di una circonferenza con una retta. Rette
tangenti a una circonferenza. Condizioni per determinare l’equazione di una circonferenza. Fasci di
circonferenze. Curve deducibili dalla circonferenza.
La parabola.
La parabola come luogo geometrico. Equazione di una parabola con asse di simmetria parallelo
all’asse y . Equazione di una parabola con asse di simmetria parallelo all’asse x . Intersezioni di una
parabola con una retta. Rette tangenti a una parabola. Condizioni per determinare l’equazione di una
parabola. Curve deducibili dalla parabola. Teorema di Archimede. Fasci di parabole.
L’ellisse.
L’ellisse come luogo geometrico. Ellisse riferita al centro e agli assi di simmetria: equazione
canonica dell’ellisse con i fuochi appartenenti all’asse x ; equazione canonica dell’ellisse con i
fuochi appartenenti all’asse y . Eccentricità. Condizioni per determinare l’equazione di un’ellisse.
Intersezioni di un’ellisse con una retta e condizione di tangenza. Ellisse riferita a rette parallele ai
suoi assi.
L’iperbole.
L’iperbole come luogo geometrico. Iperbole riferita al centro e agli assi: equazione canonica
dell’iperbole con i fuochi appartenenti all’asse x ; equazione canonica dell’iperbole con i fuochi
appartenenti all’asse y . Eccentricità. Condizioni per determinare l’equazione di un’iperbole.
Intersezioni di un’iperbole con una retta e condizione di tangenza. Iperbole equilatera riferita al
centro e agli assi; iperbole equilatera riferita ai propri asintoti. Funzione omografica. Iperbole
riferita a rette parallele ai suoi assi.
Coniche e luoghi geometrici.
Le coniche. Coniche traslate. Domini piani rappresentati dalle soluzioni di una disequazione di
secondo grado in due incognite. Luoghi in forma parametrica.
Funzioni goniometriche.
Misura degli angoli e degli archi. Formule di trasformazione. Circonferenza goniometrica. Le
funzioni seno e coseno: definizione, seno e coseno di angoli particolari, periodicità, sinusoide e
cosinusoide. La funzione tangente: definizione, periodicità, grafico. Significato geometrico del
coefficiente angolare di una retta. Le funzioni cotangente, secante, cosecante.
Curve deducibili. Funzioni periodiche.
Formule goniometriche.
Archi associati. Formule di addizione e di sottrazione. Tangente dell’angolo formato da due rette.
Formule di duplicazione. Formule di bisezione. Formule parametriche. Formule di Werner e di
prostaferesi.
Identità ed equazioni goniometriche.
Identità. Equazioni goniometriche elementari. Funzioni inverse. Equazioni di vario tipo,
riconducibili ad equazioni elementari con l’utilizzo delle formule goniometriche. Equazioni lineari
in senx e cos x omogenee e non omogenee; risoluzione grafica. Equazioni riconducibili ad
omogenee di secondo grado in senx e cos x . Sistemi goniometrici.
Metodi e strumenti.
Nel corso dell’attività in classe verranno utilizzate tutte le tecniche didattiche e gli strumenti che
risulteranno di volta in volta più idonei a favorire il dialogo educativo, la partecipazione attiva degli
studenti e la comprensione dei contenuti. Le lezioni saranno dialogate ed integrate da frequenti
discussioni guidate con il gruppo classe; parallelamente sarà presentato un congruo numero di
esercizi che serviranno a consolidare le nozioni apprese.
Verranno regolarmente assegnati esercizi e problemi da svolgere a casa come lavoro personale di
approfondimento; tali esercizi verranno poi corretti in classe mediante discussioni guidate.
In ogni caso verranno adottate le strategie più opportune per guidare gli studenti verso
un’impostazione dello studio non solamente nozionistica, ma ragionata e critica; gli studenti
saranno costantemente stimolati all’approfondimento individuale e al confronto con i compagni.
Valutazione.
La valutazione terrà conto dei seguenti elementi:
 Progressione rispetto ai livelli di partenza;
 Livello complessivo di acquisizione di contenuti e metodi;
 Grado di interesse e motivazione, evidenziato dalla partecipazione attiva al dialogo in classe,
dalla diligenza nello svolgimento dei lavori assegnati e dall’impegno per migliorare e arricchire
il linguaggio;
 Maturazione delle varie competenze: capacità di analisi, di sintesi, di collegamento e di
rielaborazione personale; completezza, organicità e chiarezza di esposizione, padronanza del
linguaggio specifico, rigore logico, capacità argomentativa e di comprensione critica; abilità
strategica di soluzione.
 In ogni caso la valutazione complessiva non sarà da considerarsi come semplice media
aritmetica dei risultati delle singole prove.
Verifica.
La verifica della preparazione sarà effettuata attraverso prove orali e scritte di vario tipo:
 Verifiche scritte;
 Colloqui individuali;
 Discussioni collettive;
 Prove strutturate.
Le prove avranno cadenza periodica, alla fine di una o più unità didattiche.
Le lezioni dialogate permetteranno di verificare quotidianamente la comprensione degli argomenti
trattati da parte degli studenti; per quanto riguarda il numero delle prove di verifica ci si atterrà a
quanto stabilito nel P.O.F. e nella programmazione didattica del Dipartimento di Matematica.
Bologna, 26/10/2016
Il docente
Giuseppe Girotti