Argomento: DISEQUAZIONI IRRAZIONALI ALGEBRA Introduzione Una disequazione si dice irrazionale se la variabile compare sotto il simbolo di radice. Qualsiasi disuguaglianza tra espressioni contenenti radicali può essere scritta nelle forme generali: dove p(x) e q(x) sono funzioni di qualsiasi natura. La soluzione di disequazioni di questo tipo si ottiene applicando il seguente algoritmo: 1. l’indice del radicale, n, è dispari allora la soluzione si ottiene risolvendo una delle seguenti disequazioni: 2. l’indice del radicale è pari e il simbolo della disequazione è minore (<); la soluzione si ottiene risolvendo il seguente sistema: 3. l’indice è pari e il simbolo della disequazione è maggiore (>) la soluzione si ottiene risolvendo i seguenti sistemi: Appunti di Matematica 1 prof. Teugi Pirozzi Nota La condizione p(x) ≥ 0 è necessaria per l’esistenza della radice quando l’indice del radicale è pari; in tal caso la funzione irrazionale è sempre positiva nel proprio dominio. Esempio 1 Risolvere la seguente disequazione irrazionale: 3 x² − 1 ≥ x + 2 L’indice è dispari, quindi la soluzione si ottiene risolvendo la seguente disequazione: x² − 1 ≥ (x + 2)³ Esempio 2 Risolvere la seguente disequazione irrazionale: 4 − x² < 2 x + 1 L’indice è pari e il simbolo <, quindi la soluzione si ricava risolvendo il sistema: 4 − x ² ≥ 0 2 x + 1 > 0 4 − x² < (2 x + 1)² Appunti di Matematica 2 prof. Teugi Pirozzi