disequazioni - Licei Santa Maria

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DISEQUAZIONI
DI
1° GRADO
Significato algebrico ed analitico
Disequazioni di 1° grado intere
• Definizione:
Una disuguaglianza tra due
espressioni algebriche intere di primo
grado rispetto ad una stessa
variabile.
A(x) < B(x) oppure A(x) > B(x)
Significato algebrico
Cosa vuol dire
A(x) > B(x) ?
Trovare quei valori da sostituire alla variabile
x affinché il valore dell’espressione A(x)
risulti maggiore dell’espressione B(X)
Prima proprietà invariantiva
• Aggiungendo o sottraendo ad
entrambi i membri di una
disuguaglianza una stessa
espressione algebrica, contenente o
no la variabile, si ottiene una
disuguaglianza equivalente1 a quella
data.
Seconda proprietà invariantiva
Moltiplicando o dividendo entrambi i membri
di una disuguaglianza per una stessa
espressione algebrica, purché sia diversa
da zero, si ottiene una disuguaglianza
equiversa a quella data se l’espressione
per cui abbiamo moltiplicato o diviso è
positiva, controversa se l’espressione per
cui abbiamo moltiplicato o diviso è
negativa.
1° Esempio
Risolvere la disequazione:
3x + 1 > 2x – 3
1) Applichiamo la prima proprietà
invariantiva delle disuguaglianze per
isolare al primo membro i termini
contenenti la variabile x e al secondo
membro i termini noti
3x – 2x > - 3 – 1
X > -4
2° ESEMPIO
Risolvere la disequazione
5x + 3 < 2x – 1
Applicando la prima proprietà, otteniamo
3x < -4
Applicando la seconda proprietà, otteniamo
Il risultato finale
X < -4/3
Il verso è rimasto lo stesso perché abbiamo diviso per un numero positivo +3
3° Esempio
Risolvere la seguente disequazione
2x + 3 < 5x – 6
Applicando la prima proprietà si ha
-3x < -9
Applicando la seconda proprietà si ottiene il
risultato finale
X>3
E’ cambiato il verso perché abbiamo diviso per il numero negativo -3
DISEQUAZIONI 1° GRADO
Significato analitico
Primo passo
Ridurre la disequazione in forma
normale, spostando tutti i termini
al primo membro, lasciando solo
lo zero al secondo.
ax + b < 0
ax + b > 0
Secondo passo
Scrivere la funzione corrispondente
y = ax + b
Disegnare sul piano cartesiano la
retta che tale funzione
rappresenta.
Conclusione
ax + b > 0
ax + b < 0
Il risultato della nostra
disequazione saranno
tutti i punti della retta
che presentano le
ordinate positive
Il risultato della nostra
disequazione saranno
tutti i punti della retta
che presentano le
ordinate negative
Esempio
Data la disequazione
x–3<0
La funzione corrispondente è
y=x-3
sul grafico possiamo notare che tutti i punti
che hanno ascissa > 3 appartengono alla
semiretta i cui punti hanno le ordinate y >0
-4
-2
-2
4
3
2
1
0
-1 0
-2
-3
0
-4
-1
-5
-6
6
5
4
3
2 2
4
6
1
x–3>0 → y=x-3
y>0 → x>3
y=x-38
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