Campo di esistenza di una funzione

Campo di esistenza di una funzione •
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Le operazioni di addizione, sottrazione e moltiplicazione sono sempre possibili. La divisione è una operazione che perde di significato quando il divisore è nullo. L’estrazione della radice a indice pari è possibile, nel campo reale, solo quando il radicando è positivo o nullo. Il logaritmo, qualunque sia la base , esiste soltanto quando il numero è positivo. Esempi: 1) Trovare il campo di esistenza della funzione y = 3x2 – 7x + 9 Il campo di esistenza è costituito dall’insieme di tutti i numeri reali. Infatti le operazioni da eseguire sul valore dato alla x sono sempre possibili, qualunque sia questo valore. 2) Trovare il campo di esistenza della funzione y =
il valore della y esiste solo quando alla x si attribuiscono valori soddisfacenti alla disequazione: 0 con x +2 > 0 al denominatore Quindi si risolve la disequazione fratta: 1
2
0
0
1
2
‐2 1 ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐•++++++++++++++++++++ ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐0++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ +++++++++++++++++++++0‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐•+++++++++++++++++++++ Le soluzioni: x < ‐2 e x 1 oppure ( ‐∞, ‐2) e ( 1, +∞) 3) Trovare il campo di esistenza della funzione Y = √
Dobbiamo attribuire alla x valori soddisfacenti alle seguenti condizioni: 2
25
2
2
2
3
12
0
0
0
2
3
0
2
3
0 a = 1 , b = ‐2, c = ‐3 √
X1,2 = X1 = = = 3 x2=
25
0 25
0 25
0 25 x
,
√25 =
= ‐1 √
= √
=
‐1 3 ‐5 5 Soluzione delle equazioni 1 e 2 ‐5 ‐1 3 5 Quindi risolvendo il sistema dalle due prime disequazioni si trova che è soddisfatto per: ‐5 < x < ‐1 e 3 < x < 5 La terza equazione si annulla per 12
0 12
0 a = 1 , b = ‐1, c = ‐12 X1,2 = X1 = √
= = 4 x2=
=
√
= √
=
= ‐3 X1 = 4 e x2 = ‐3 sono valori cha vanno esclusi dal campo di esistenza della funzione ‐5 ‐3 ‐1 3 4 5 ‐5 < x < ‐3 ; ‐3 < x < ‐1 ; 3 < x < 4 ; 4 < x < 5 4) Trovare il campo di esistenza della funzione 5
y = √
4 L’estrazione della radice a indice pari è possibile, nel campo reale, solo quando il radicando è positivo o nullo. 5
4
0
5
4
0 a = 1 , b = ‐5, c = 4 √
X1,2 = X1 = = = 4 x2=
=
√
= √
=
= 1 ‐∞ 1 4 +∞ 1
4 5) Trovare il campo di esistenza della funzione y =
il valore della y esiste solo quando alla x si attribuiscono valori soddisfacenti alla 2
0 Quindi si risolve la disequazione fratta: 2
0 2 ‐2 ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐0‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ Le soluzioni: x 2 1) Trovare il campo di esistenza della funzione 2
y = log
5
Il logaritmo, qualunque sia la base , esiste soltanto quando il numero è positivo 5
0
5
0 5
0 x =0 x‐5=0 ; x=5 x1 = 0 e x2 =5 ‐∞ 0 5 +∞ 0
5