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DISEQUAZIONI IRRAZIONALI
Classe: 2° liceo SCIENTIFICO
Prof. Alessandro Padrone
Definizione
Una disequazione è detta irrazionale quando la
variabile x è presente anche al radicando di una
o più radici.
n
f ( x)  g ( x)
n
f ( x)  g ( x)
L’indice n può essere pari o dispari
Se l’indice è dispari è sufficiente elevare entrambi i membri
della disequazione alla potenza n-sima e risolvere la
disequazione
f ( x)  g ( x)
n
o
f ( x)  g ( x)
n
Se l’indice di radice è pari bisogna
procedere in modo differente.
Noi ci occuperemo soprattutto di
radici quadrate
Prima di tutto bisogna studiare la condizione di esistenza
di tutti i radicali presenti nella disequazione
• Quindi bisogna impostare e risolvere un sistema di
disequazioni in cui sono presenti tutte le condizioni di
realtà di ogni singola radice presente nel testo
iniziale.
Strategia risolutiva
Dopo aver determinato i valori in cui la
nostra disequazione ha significato
nell’insieme dei numeri reali, bisogna ridurla
in forma normale
Ridurre in forma normale
Vuol dire, mediante opportuni calcoli algebrici, ottenere una
disequazione in cui ci sia un solo termine con il radicale che
viene isolato al 1° o 2° membro della disequazione (facendo
attenzione, per facilità di calcolo, che il radicale sia preceduto
dal segno positivo) ed all’altro membro siano riportati tutti gli
altri termini razionali.
Dopo aver ridotto la nostra disequazione in forma
normale, si possono verificare i seguenti casi:
Essendo f(x) e g(x) due polinomi in x, interi o fratti
1° tipo
f ( x)  g ( x)
2° tipo
f ( x)  g ( x)
Risoluzione del 1° tipo
f ( x)  g ( x)
Bisogna impostare e risolvere il seguente sistema misto:
 f ( x)  0

 g ( x)  0

2
 f ( x)  g ( x)
La soluzione di tale sistema deve essere confrontata con
l’eventuale insieme di esistenza, studiato all’inizio prima di
ridurre la disequazione in forma normale
2° tipo
f ( x)  g ( x)
Questo secondo tipo di disequazione prevede
l’impostazione e la soluzione di due sistemi misti.
Ciò è dovuto al fatto che la disequazione è
verificata non solo quando la funzione g(x) è
positiva, ma anche quando essa è negativa
2° tipo
 f ( x)  0

 g ( x)  0
f ( x)  g ( x)
 g ( x)  0

2
 f ( x)  g ( x)
Risolvere separatamente i due sistemi misti.
La soluzione della disequazione sarà l’unione
delle soluzioni dei due sistemi.