Liceo Scientifico Statale ‘A. Labriola’
Anno scolastico 2014-15
Programma di Matematica
Classe: III C opzione scienze applicate
Insegnante: prof.ssa Di Campli Gabriella
Numeri reali e calcolo approssimato
Richiami sugli insiemi numerici. Irrazionalità di radice 2.Numeri trascendenti. Metodi per la
determinazione di valori approssimati di
Potenze con esponente reale. La definizione di
logaritmo, le proprietà dei logaritmi.
Coordinate cartesiane-trasformazioni geometriche-vettori
Richiami ed approfondimenti. Sistema di coordinate nel piano e nello spazio. Distanza tra due
punti. Coordinate del punto medio di un segmento e del baricentro di un triangolo.
Definizione di vettore. Operazioni .Componenti cartesiane di un vettore.
Simmetrie assiali .Simmetrie centrali. Composizione di simmetrie . Traslazioni.
Sistemi di riferimento traslati
Funzioni
Definizione di funzione reale di variabile reale. Funzioni iniettive, surriettive, biettive.
Classificazione delle funzioni. Dominio e segno di una funzione. Grafico probabile di una
funzione. Funzioni pari e dispari. Funzione inversa. Grafici base di funzioni esponenziali e
logaritmiche. Grafici deducibili.
Equazioni-disequazioni-sistemi
Richiami ed approfondimenti . Disequazioni razionali intere o fratte. Sistemi di disequazioni.
Disequazioni ed equazioni con i valori assoluti . Equazioni e disequazioni irrazionali
esponenziali e logaritmiche.
Richiami di Geometria analitica della retta
Equazione di una retta in posizione generica(esame dei casi particolari). Equazione implicita
ed esplicita di una curva. Intersezione di due curve. Condizione di parallelismo e di
perpendicolarità. Fascio proprio e fascio improprio di rette. Distanza punto retta. Luoghi
geometrici.
I luoghi geometrici e le sezioni coniche
La Circonferenza
Equazione generale e studio dei casi particolari. Condizioni per la determinazione di una
circonferenza. Tangenti ad una circonferenza. Posizioni reciproche di due circonferenze.
Asse radicale. Fasci di circonferenze
L’Ellisse
Equazione dell’ellisse riferita al proprio centro e ai propri assi. Costruzione dell’ellisse.
Ellissi traslate.
L’Iperbole
Equazione dell’iperbole riferita al centro e agli assi. Asintoti dell’iperbole. Iperboli
traslate. Iperbole equilatera. Equazione dell’iperbole equilatera riferita ai propri asintoti.
Studio della funzione omografica.
Costruzione dei punti di una iperbole ,degli asintoti e dei fuochi.
La Parabola
Equazione di una parabola con asse parallelo ad uno degli assi cartesiani. Costruzione dei
Punti di una parabola. Determinazione dell’equazione di una parabola assegnati fuoco e
direttrice.
Complementi
a) Definizione di conica come sezioni piane di un cono indefinito a 2 falde.
b) Coniche degeneri
c) Definizione e classificazione delle coniche a partire dal concetto di eccentricità
d) Proprietà focali delle coniche
e) Grafici di funzioni deducibili da quelli delle coniche.
f) Equazione generale di una conica. Invarianti di una conica.
g) Formule di sdoppiamento per la determinazione della retta tangente in un punto ad una
conica.
Dati e previsioni
Introduzione alla Statistica. Fasi di una ricerca statistica. Popolazione statistica. Campione.
Modalità di un carattere. Distribuzione di frequenze. Modalità di rappresentazioni di dati.
Indici di posizione centrale: media aritmetica, media ponderata, media geometrica, media
armonica, media quadratica, moda, mediana.
Indici di variabilità: campo di variazione, lo scarto medio semplice, la deviazione standard.
Rapporti statistici
Statistica bivariata: correlazione e connessione. Covarianza .Correlazione lineare.
Interpolazione. Retta di regressione
Laboratorio
Uso del foglio di calcolo e di software di geometria dinamica per la risoluzione di problemi:
a) Metodo Montecarlo per la determinazione di
b) Definizione del numero di Nepero e ricerca di valori approssimati
c) Retta passante per due punti. Area di un triangolo
d) Circonferenza passante per 3 punti non allineati(costruzione +determinazione dei
coefficienti)
e) Costruzione dei segmenti di tangente condotti da un punto esterno ad una
circonferenza.
f) Costruzione dei punti di una parabola, di un’ellisse e di un’iperbole.
g) Problema di delo: Duplicazione del cubo
h) Segmento parabolico e teorema di Archimede
i) Costruzione dei punti di una conica a partire dal valore dell’eccentricità, fuoco e
direttrice
j) Frattale ellittico
k) Costruzione di una cicloide
l) Calcolo di indici centrali e indici di variabilità+ rappresentazione di dati.
m) Retta di regressione
Visite d’istruzione/seminari di approfondimento
Mostra :”Numeri,quello che conta da zero a infinito”
Museo :Giardino di Archimede.percorso coniche
Attività collegate alle visite d’istruzione
Metodi per la stima del numero di oggetti contenuti in un barattolo
Versiera di Agnesi
Roma , 28-5-2015
L’insegnante
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Gli alunni
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