LICEO GINNASIO “JACOPO STELLINI”
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PROGRAMMI SVOLTI
ANNO SCOLASTICO 2013/2014
CLASSE I
SEZ. B
PROF. Renzo Ragazzon
MATERIA Matematica
Udine, lì 14 giu. 14
Il Docente
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ALGEBRA
L’irrazionalità di √2 e la necessità di estendere l’insieme dei numeri razionali.
Cenni alla costruzione formale dei numeri reali (come classi di equivalenza di
particolari successioni a termini razionali)
Definizione di radice n-ma di un numero reale. Dimostrazione delle principali
proprietà dei radicali: prodotto di radicali con lo stesso indice, proprietà invariantiva dei radicali, radice di radice. Trasporto di un fattore fuori dal segno di
radice. Calcolo e semplificazione di espressioni con i radicali. Razionalizzazione
di una frazione. Equazioni di primo grado con coefficienti irrazionali.
I radicali come potenze ad esponente razionale.
Equazioni di II° grado. Equazioni pure e spurie. Dimostrazione della formula
risolutiva dell'equazione di II° grado. Il discriminante ed il suo ruolo. Dimostrazione della relazione tra la somma delle soluzioni di una equazione di secondo
grado ed i suoi coefficienti. Dimostrazione della relazione tra il prodotto delle
soluzioni di una equazione di secondo grado ed i suoi coefficienti. Equazioni di
secondo grado e scomposizione in fattori dei polinomi di II° grado con radici
reali; dimostrazione della regola del segno per i polinomi di secondo grado che
ammettono radici reali; dimostrazione della regola del segno per polinomi privi
di radici reali.
Risoluzione di disequazioni e sistemi di disequazioni utilizzando le regole sul
segno di un polinomio di secondo grado.
Equazioni parametriche di secondo grado.
Problemi risolubili con equazioni di secondo grado.
IL PIANO CARTESIANO E LA RETTA
Il piano cartesiano. Coordinate nel piano cartesiano: corrispondenza biunivoca
tra punti del piano e coppie di numeri reali. Formula per la distanza tra due
punti e relativa dimostrazione. Punto medio di un segmento.
Corrispondenza tra le soluzioni di una equazione in due incognite e punti di una
curva nel piano cartesiano. Equazione della retta. Equazione canonica (esplicita)
della retta e significato geometrico dei suoi parametri (coefficiente angolare e
quota). Coefficiente angolare di una retta noti due punti ad essa appartenenti.
Equazione delle rette verticali. Condizione di appartenenza di un punto ad una
retta. Intersezioni di una retta con gli assi cartesiani. Determinazione della retta
passante per due punti.
Parallelismo tra rette e relativa condizione sui coefficienti angolari. Relazione tra
i coefficienti angolari di due rette ortogonali e relativa dimostrazione. Equazione
di un fascio improprio di rette. Equazione del fascio di rette passante per un
punto (fascio proprio).
Sistemi lineari ed intersezione tra due rette.
Formula per la distanza di una retta dall’origine degli assi cartesiani e relativa
dimostrazione. Equazioni per la traslazione degli assi cartesiani. Traslazione
degli assi e dimostrazione della formula generale per la distanza punto-retta.
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