matematica - Liceo Scientifico Pitagora | Selargius

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PROGRAMMA DI MATEMATICA
Docente: Rosinella Cuomo
Classe: IID
Anno scolastico 2015/2016
ALGEBRA
1. Le relazioni
 Le relazioni in un insieme
o Come una relazione organizza un insieme
o Proprietà di una relazione
o Relazioni di equivalenza
 Relazioni tra insiemi
o Relazioni tra due insiemi
o Rappresentazione di una relazione
2. Le funzioni
 Definizione e rappresentazioni
 Funzioni empiriche
 Funzioni matematiche: equazione di una funzione
 Proprietà delle funzioni
 Funzioni e grafici
o La funzione di proporzionalità diretta
o La funzione lineare
o La funzione quadratica
 Dominio e codominio di una funzione
3. Le disequazioni di primo grado
 Problemi e disequazioni
 Proprietà delle disuguaglianze
 Disequazioni equivalenti
 Risoluzione di una disequazione di primo grado
4. I numeri reali
 Dai numeri naturali ai numeri reali
 Grandezze commensurabili e grandezze incommensurabili
 √2 non può essere un numero razionale: dimostrazione
 I numeri irrazionali
6.
I radicali (tutte le dimostrazioni sono state fatte utilizzando il simbolismo delle potenze)
 Definizione di radice n-esima di un numero reale positivo anche come potenza con esponente
razionale
 Condizione di esistenza di un radicale aritmetico
 Proprietà dei radicali aritmetici
 Semplificazione di un radicale
 Riduzione di più radicali allo stesso indice
 Moltiplicazione e divisione di due radicali
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Trasporto di un fattore fuori e dentro il segno di radice
Potenza di un radicale
Radice di un radicale
Radicali simili, somma algebrica di radicali
Espressioni con i radicali
Razionalizzazione del denominatore di una frazione
Equazioni, sistemi e disequazioni a coefficienti irrazionali
Radice n-esima di un numero reale
7.
La retta nel piano cartesiano
 Nel piano cartesiano
o
Coordinate cartesiano nel piano
o
Misura di un segmento nel piano cartesiano
o
Coordinate del punto medio
 Luoghi di punti
o
Rette per l’origine
o
Il coefficiente angolare
o
La retta nel piano
o
Parallelismo e perpendicolarità
o
Equazione generale della retta
 Le rette
o
Rette per un punto
o
Retta per due punti
o
Risoluzione grafica di un sistema lineare
o
Risoluzione algebrica di un sistema lineare (metodi del confronto, di
sostituzione, di riduzione)
o
Sistemi determinati, impossibili, indeterminati (studio del rapporto dei
coefficienti)
 Equazioni e disequazioni nel piano (anche problemi di scelta)
8.
Dalla parabola all’equazione di secondo grado
 Dalla visione geometrica al problema algebrico
o
La funzione quadrato e il suo grafico
o
L’equazione di secondo grado: equazione pura e equazione spuria
o
L’equazione completa
o
Relazioni notevoli tra radici e coefficienti
o
Scomposizione in fattori di un trinomio di secondo grado
9.
Sviluppi dell’algebra
 Equazioni e sistemi di secondo grado
o
Equazioni fratte
o
Equazioni parametriche
o
Sistemi di secondo grado
o
Sistemi simmetrici
 Equazioni riconducibili al secondo grado
o
Equazioni binomie
o
Equazioni trinomie
 Equazioni irrazionali
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o
Discussione di un’equazione irrazionale
5. La statistica e i dati
 Dati e variabili
o
o
o
o
o
Popolazione statistica
Unità statistiche
Variabili statistiche
Variabili quantitative, qualitative
Modalità di una variabile statistica.
o
o
o
o
o
o
o
Frequenze assolute
Frequenze relative
Frequenze percentuali
Diagrammi a barre
Istogrammi
Diagrammi circolari
Dal diagramma ai dati
 Organizzare dati
 Indici statistici
o Media, mediana, moda
o Indici di variabilità: scarto dalla media
o Varianza e scarto quadratico medio
GEOMETRIA
1.
Rette perpendicolari e rette parallele
 Le rette perpendicolari
 Le rette parallele
o
Il criterio del parallelismo e le proprietà delle rette parallele
o
Parallelismo, perpendicolarità
o
Le conseguenze del parallelismo
o
La congruenza nei triangoli rettangoli
 La corrispondenza parallela di Talete
 Il teorema di Talete
2.
Quadrilateri notevoli
 I quadrilateri
 Il trapezio
 Il parallelogramma
 Parallelogrammi particolari (rettangolo, rombo, quadrato)
3.
I luoghi geometrici
 Definizione di luogo geometrico
 Asse di un segmento
 Bisettrice di un angolo
4.
Circonferenza e cerchio
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Circonferenza e cerchio: le definizioni
Le condizioni per individuare una circonferenza
Proprietà della circonferenza
Rette e circonferenza: posizioni reciproche
Angoli alla circonferenza ed angoli al centro
Teorema sui segmenti di tangente.
5.
Il cerchio e i poligoni
 Inscrivibilità e circoscrivibilità di un triangolo e di un quadrilatero
6.
Equivalenza di figure piane
 Figure equiestese
 Equiscomponibilità
 Poligoni equiscomponibili
 I teoremi di Pitagora e di Euclide
7.
La similitudine
 Il teorema di Talete (senza dimostrazione)
 Triangoli simili
 Criteri di similitudine dei triangoli
 Poligoni simili
 Perimetri di poligoni simili
 Teorema delle corde secanti
 Teorema delle secanti
 Teorema della secante e della tangente
 Un rapporto dorato: la sezione aurea
Selargius, 7 giugno 2016
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