I.S.I.S. “B.VARCHI”
LICEO SCIENTIFICO-CLASSICO-ARTISTICO -IPSSCTA R. MAGIOTTI
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ANNO SCOLASTICO 2015/2016
Materia Matematica
Classe:
II C Scientifico
(LICEO “B.VARCHI”)
Prof./ssa Paola Marini
PROGRAMMA SVOLTO
Testo adottato: Bergamini –Trifone – Barozzi
Bergamini –Trifone – Barozzi
Algebra.blu con Probabilità 2 Zanichelli
Geometria.blu
Zanichelli
ARGOMENTI SVOLTI
Ripasso: equazioni di primo grado fratte a coefficienti letterali. Problemi ad una incognita. Sistemi lineari a
coefficienti numerici e letterali. Risoluzione sistemi di tre equazioni in tre incognite. Problemi a più di una
incognita.
Intervalli numerici. Disequazioni di primo grado intere e fratte. Sistemi di disequazioni.
Valore assoluto: equazioni e disequazioni contenti valori assoluti
Equazioni di secondo grado e superiore. Scomposizione del trinomio di 2° grado. Equazioni parametriche.
Disequazioni di 2° grado con il metodo della parabola.
I radicali: potenza n-sima di un numero reale,radice n-sima di un numero reale,proprietà invariantiva,
semplificazione di un radicale,riduzione di più radicali allo stesso indice. Operazioni con i radicali:
moltiplicazione, divisione , elevamento a potenza e radice di radice. Trasporto di un fattore fuori e sotto il
segno di radice. Somma algebrica di radici. Razionalizzazione del denominatore di una frazione. Radicali
doppi. Potenze ad esponente fratto.
Sistemi di equazioni di grado superiore al primo. Sistemi simmetrici.
Problemi di 2° grado.
Geometria analitica. Il piano cartesiano e la retta: le coordinate di un punto su un piano,distanza fra due
punti,punto medio di un segmento. L’equazione di una generica retta passante per l’origine , il coefficiente
angolare di una retta,equazione degli assi cartesiani e di rette parallele agli assi. Equazione di una retta in
forma esplicita, l’ordinata all’origine, equazione di una retta in forma implicita, dalla forma implicita alla
forma esplicita relazioni fra i coefficienti. Rette parallele e rette perpendicolari. Fasci di rette : fascio proprio
e fascio improprio. Equazione della retta passante per due punti dati. Distanza di un punto da una retta .
Intersezione di due rette.
La probabilità. Eventi certi,impossibili, aleatori. Definizione di probabilità di un evento, evento contrario e
sua probabilità, evento unione,evento intersezione, eventi compatibili e d eventi incompatibili, teorema
della somma per eventi incompatibili e per eventi compatibili.
Geometria
Corrispondenza di Talete e sue applicazioni.
Il luogo geometrico. L’asse di un segmento e la bisettrice di un angolo come luoghi geometrici. I punti
notevoli di un triangolo.
Circonferenza e cerchio. Poligoni inscritti e circoscritti. Poligoni regolari.
Equivalenza delle figure piane. Teoremi di Pitagora ed Euclide.
Grandezze omogenee e loro misura. Rapporto tra due grandezze omogenee. Proporzionalità diretta. Il
teorema di Talete e le sue applicazioni.
La similitudine: la similitudine nei triangoli, criteri di similitudine dei triangoli, proprietà dei triangoli simili,
la similitudine nel triangolo rettangolo : i teoremi di Euclide. La similitudine nella circonferenza : teoremi
relativi a corde, secanti, secanti e tangenti di una circonferenza. La sezione aurea di un segmento. Aree dei
poligoni. Lunghezza della circonferenza e area del cerchio. Lunghezza di un arco e area di un settore
circolare. Il raggio del cerchio inscritto circoscritto ad un triangolo. La formula di Erone . I lati dei poligoni
regolari inscritti e circoscritti ad una circonferenza in relazione al raggio. Applicazioni dell’algebra alla
geometria.
Montevarchi, 9 giugno 2016
L’insegnante
Paola Marini
