LICEO SCIENTIFICO “CACCIOPPOLI” - NAPOLI SEZIONE AD INDIRIZZO SPORTIVO PROGRAMMA DI MATEMATICA CLASSE II SEZ. F - ANNO SCOLASTICO 2015/2016 ALGEBRA Equazioni di primo grado. Equazioni fratte e letterali. Problemi di primo grado ad una incognita. Sistemi di equazioni di primo grado a due incognite risolti con il metodo di sostituzione, di confronto, di riduzione e di Cramer. Risoluzione grafica dei sistemi. Sistemi fratti. Problemi di primo grado a due o più incognite. Disequazioni di primo grado. Disequazioni fratte. Sistemi di disequazioni. Concetto di numero reale. Radicali. Radicali aritmetici. Proprietà invariantiva e semplificazione dei radicali. Riduzione dei radicali allo stesso indice. Trasporto di un fattore sotto il segno di radice. Trasporto di un fattore fuori dal segno di radice. Operazioni con i radicali. Razionalizzazione del denominatore di una frazione. Radicali doppi. Radicali algebrici. Equazioni di secondo grado complete e incomplete. Formula risolutiva completa e ridotta. Relazione fra coefficienti e radici di un’equazione di secondo grado. Scomposizione di un trinomio di secondo grado. Regola di Cartesio e segno delle radici. Equazioni parametriche. Equazioni di grado superiore al secondo risolvibili con la scomposizione in fattori e la legge di annullamento del prodotto. Equazioni biquadratiche, binomie, trinomie. GEOMETRIA Parallelogrammi e relative proprietà. Parallelogrammi particolari: rettangolo, rombo, quadrato. Trapezi e relative proprietà. Teorema sul fascio di rette parallele e corollari. Luoghi geometrici: asse del segmento e bisettrice di un angolo. Circonferenza e cerchio. Corde e loro proprietà. Archi e angoli al centro. Posizioni di rette e circonferenze. Posizioni di due circonferenze. Angoli alla circonferenza. Tangenti condotte da un punto esterno ad una circonferenza. Poligoni inscritti e circoscritti: generalità. Punti notevoli di un triangolo. Quadrilateri inscritti e circoscritti. Poligoni regolari. Figure equivalenti. Equiscomponibilità. Teoremi di equivalenza dei poligoni. Teorema di Pitagora. Teoremi di Euclide. Aree dei poligoni. Espressioni metriche dei teoremi di Pitagora e di Euclide. Applicazione del teorema di Pitagora ai poligoni. Triangoli rettangoli con un angolo di 60° o di 45°. Teorema di Talete e corollario. Problemi di applicazione dell’algebra alla geometria. Gli alunni L’insegnante Grazia Cannalire