Matematica - Liceo Scientifico Guido Castelnuovo
annuncio pubblicitario
LICEO SCIENTIFICO ‘’GUIDO CASTELNUOVO’’ Firenze PROGRAMMA SVOLTO a.s. 2013-2014 docente Licia Pozzoni classe II sezione B MATEMATICA ALGEBRA I sistemi lineari i sistemi di due equazioni in due incognite (con interpretazione geometrica) i sistemi determinati, indeterminati, impossibili (con interpretazione geometrica) i metodi di sostituzione, di riduzione, di Cramer i sistemi di tre equazioni in tre incognite sistemi lineari e problemi I radicali definizione e terminologia la proprietà invariantiva: semplificazione di radicali moltiplicazione e divisione di radicali aventi lo stesso indice (trasporto di un fattore fuori dal segno di radice) potenza e radice di un radicale (trasporto di un fattore dentro il segno di radice) addizione e sottrazione di radicali razionalizzazione del denominatore di una frazione espressioni irrazionali equazioni, sistemi di equazioni, disequazioni, sistemi di disequazioni a coefficienti irrazionali le potenze a esponente razionale N.B. Abbiamo lavorato prevalentemente su radicali quadratici e cubici con radicando numerico; quando abbiamo lavorato con radicandi letterali abbiamo approfondito a lungo il concetto di campo di esistenza e ci siamo soffermati sulla risoluzioni di semplici espressioni utilizzando il valore assoluto nella semplificazione e nel trasporto di un fattore fuori dal segno di radice; ci sono stati solo dei cenni sulla moltiplicazione e divisione di radicali con indice diverso. N.B. Le seguenti operazioni vengono risolte in modo diverso: in 3 2 il 3 è un fattore e si può portare sotto il segno di radice in 3 2 2 è possibile fare l’operazione di radice solo perché 3 2 2 si può scrivere 2 nella forma a b Le equazioni di secondo grado Introduzione e interpretazione geometrica di un’equazione di secondo grado la risoluzione di un’equazione incompleta di secondo grado la risoluzione di un’equazione completa di secondo grado le relazioni tra le radici (soluzioni) e i coefficienti di un’equazione di secondo grado (scomposizione trinomio di secondo grado) equazioni di secondo grado e problemi (con applicazione dei teoremi di Pitagora ed Euclide, delle relazioni tra i lati di triangoli rettangoli con angoli particolari, delle proprietà di una circonferenza, della similitudine dei triangoli) I sistemi di grado superiore al primo i sistemi di secondo grado (con interpretazione geometrica) sistemi di secondo grado e problemi Le equazioni di grado superiore al secondo le equazioni risolubili mediante scomposizione in fattori (non è stata fatta la scomposizione con il metodo di Ruffini) le equazioni trinomie ( ax 2n bx n c 0 ) Le disequazioni di secondo grado la risoluzione grafica di una disequazione numerica intera di secondo grado la risoluzione di disequazioni numeriche di grado superiore al secondo la risoluzione di disequazioni numeriche fratte la risoluzione di sistemi di disequazioni Le equazioni e le disequazioni con valori assoluti (sono stati considerate equazioni e disequazioni con un solo valore assoluto) GEOMETRIA ANALITICA Il piano cartesiano le coordinate di un punto nel piano la distanza fra due punti il punto medio di un segmento La retta la retta come rappresentazione grafica di una funzione lineare la retta in forma implicita e forma esplicita, equazione di rette particolari significato geometrico del coefficiente angolare, sua determinazione noti due punti della retta, condizioni di parallelismo e perpendicolarità determinazione dell’equazione di una retta (NO FORMULE) distanza di un punto da una retta problemi sulla retta La parabola la parabola come rappresentazione grafica di una funzione quadratica; coordinate del vertice parabole particolari in relazione ai valori dei coefficienti problemi sulla parabola N.B. Sono stati svolti esercizi con parametro relativi ai vari contenuti svolti. FUNZIONI Definizioni, simbologia, dominio Funzioni elementari relative alle leggi di proporzionalità diretta, inversa, quadratica Funzioni lineari Funzioni quadratiche Funzioni con valore assoluto Funzioni definite a tratti GEOMETRIA La circonferenza e il cerchio definizioni i teoremi sulle corde le posizioni di una retta rispetto ad una circonferenza le posizioni reciproche di due circonferenze gli angoli alla circonferenza e i corrispondenti angoli al centro le tangenti ad una circonferenza condotte da un punto esterno I poligoni inscritti e circoscritti considerazioni generali punti notevoli di un triangolo quadrilateri inscritti e circoscritti ad una circonferenza L’equivalenza delle superfici piane l’estensione, l’equivalenza e i postulati dell’equivalenza teoremi su poligoni equivalenti i teoremi di Euclide e di Pitagora l’espressione metrica del teorema di Pitagora: i triangoli rettangoli con angoli particolari l’espressione metrica dei teoremi di Euclide Le grandezze geometriche le classi di grandezze geometriche omogenee classi di grandezze direttamente proporzionali il teorema di Talete e sue conseguenze (il teorema sulla retta parallela al lato di un triangolo, il teorema della bisettrice) La similitudine poligoni simili i criteri di similitudine dei triangoli le proprietà di triangoli e poligoni simili la similitudine nella circonferenza (cenni) Lati di poligoni regolari inscritti e circoscritti ad una circonferenza (quadrati, triangoli equilateri, esagoni regolari) PROBABILITA’ Gli eventi La concezione classica della probabilità I valori della probabilità Gli eventi e gli insiemi L’evento contrario e la sua probabilità L’evento unione L’evento intersezione Il teorema della somma per eventi incompatibili Il teorema della somma per eventi compatibili Firenze, ______________ Firma del docente ________________________ Firma dei rappresentanti degli studenti ______________________________________________ ______________________________________________
