LICEO SCIENTIFICO ‘’GUIDO CASTELNUOVO’’
Firenze
PROGRAMMA SVOLTO
a.s. 2013-2014
docente
Licia Pozzoni
classe II sezione B
MATEMATICA
ALGEBRA
I sistemi lineari
i sistemi di due equazioni in due incognite (con interpretazione geometrica)
i sistemi determinati, indeterminati, impossibili (con interpretazione geometrica)
i metodi di sostituzione, di riduzione, di Cramer
i sistemi di tre equazioni in tre incognite
sistemi lineari e problemi
I radicali
definizione e terminologia
la proprietà invariantiva: semplificazione di radicali
moltiplicazione e divisione di radicali aventi lo stesso indice (trasporto di un fattore fuori
dal segno di radice)
potenza e radice di un radicale (trasporto di un fattore dentro il segno di radice)
addizione e sottrazione di radicali
razionalizzazione del denominatore di una frazione
espressioni irrazionali
equazioni, sistemi di equazioni, disequazioni, sistemi di disequazioni a coefficienti
irrazionali
le potenze a esponente razionale
N.B. Abbiamo lavorato prevalentemente su radicali quadratici e cubici con radicando
numerico; quando abbiamo lavorato con radicandi letterali abbiamo approfondito a lungo il
concetto di campo di esistenza e ci siamo soffermati sulla risoluzioni di semplici
espressioni utilizzando il valore assoluto nella semplificazione e nel trasporto di un fattore
fuori dal segno di radice; ci sono stati solo dei cenni sulla moltiplicazione e divisione di
radicali con indice diverso.
N.B. Le seguenti operazioni vengono risolte in modo diverso:
in
3 2 il 3 è un fattore e si può portare sotto il segno di radice
in 3 2 2 è possibile fare l’operazione di radice solo perché 3 2 2 si può scrivere
2
nella forma a b
Le equazioni di secondo grado
Introduzione e interpretazione geometrica di un’equazione di secondo grado
la risoluzione di un’equazione incompleta di secondo grado
la risoluzione di un’equazione completa di secondo grado
le relazioni tra le radici (soluzioni) e i coefficienti di un’equazione di secondo grado
(scomposizione trinomio di secondo grado)
equazioni di secondo grado e problemi (con applicazione dei teoremi di Pitagora ed
Euclide, delle relazioni tra i lati di triangoli rettangoli con angoli particolari, delle proprietà
di una circonferenza, della similitudine dei triangoli)
I sistemi di grado superiore al primo
i sistemi di secondo grado (con interpretazione geometrica)
sistemi di secondo grado e problemi
Le equazioni di grado superiore al secondo
le equazioni risolubili mediante scomposizione in fattori (non è stata fatta la
scomposizione con il metodo di Ruffini)
le equazioni trinomie ( ax 2n bx n c 0 )
Le disequazioni di secondo grado
la risoluzione grafica di una disequazione numerica intera di secondo grado
la risoluzione di disequazioni numeriche di grado superiore al secondo
la risoluzione di disequazioni numeriche fratte
la risoluzione di sistemi di disequazioni
Le equazioni e le disequazioni con valori assoluti
(sono stati considerate equazioni e disequazioni con un solo valore assoluto)
GEOMETRIA ANALITICA
Il piano cartesiano
le coordinate di un punto nel piano
la distanza fra due punti
il punto medio di un segmento
La retta
la retta come rappresentazione grafica di una funzione lineare
la retta in forma implicita e forma esplicita, equazione di rette particolari
significato geometrico del coefficiente angolare, sua determinazione noti due punti della
retta, condizioni di parallelismo e perpendicolarità
determinazione dell’equazione di una retta (NO FORMULE)
distanza di un punto da una retta
problemi sulla retta
La parabola
la parabola come rappresentazione grafica di una funzione quadratica; coordinate del
vertice
parabole particolari in relazione ai valori dei coefficienti
problemi sulla parabola
N.B. Sono stati svolti esercizi con parametro relativi ai vari contenuti svolti.
FUNZIONI
Definizioni, simbologia, dominio
Funzioni elementari relative alle leggi di proporzionalità diretta, inversa, quadratica
Funzioni lineari
Funzioni quadratiche
Funzioni con valore assoluto
Funzioni definite a tratti
GEOMETRIA
La circonferenza e il cerchio
definizioni
i teoremi sulle corde
le posizioni di una retta rispetto ad una circonferenza
le posizioni reciproche di due circonferenze
gli angoli alla circonferenza e i corrispondenti angoli al centro
le tangenti ad una circonferenza condotte da un punto esterno
I poligoni inscritti e circoscritti
considerazioni generali
punti notevoli di un triangolo
quadrilateri inscritti e circoscritti ad una circonferenza
L’equivalenza delle superfici piane
l’estensione, l’equivalenza e i postulati dell’equivalenza
teoremi su poligoni equivalenti
i teoremi di Euclide e di Pitagora
l’espressione metrica del teorema di Pitagora: i triangoli rettangoli con angoli particolari
l’espressione metrica dei teoremi di Euclide
Le grandezze geometriche
le classi di grandezze geometriche omogenee
classi di grandezze direttamente proporzionali
il teorema di Talete e sue conseguenze (il teorema sulla retta parallela al lato di un
triangolo, il teorema della bisettrice)
La similitudine
poligoni simili
i criteri di similitudine dei triangoli
le proprietà di triangoli e poligoni simili
la similitudine nella circonferenza (cenni)
Lati di poligoni regolari inscritti e circoscritti ad una circonferenza
(quadrati, triangoli equilateri, esagoni regolari)
PROBABILITA’
Gli eventi
La concezione classica della probabilità
I valori della probabilità
Gli eventi e gli insiemi
L’evento contrario e la sua probabilità
L’evento unione
L’evento intersezione
Il teorema della somma per eventi incompatibili
Il teorema della somma per eventi compatibili
Firenze, ______________
Firma del docente ________________________
Firma dei rappresentanti degli studenti
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