II SA B, pdf, 178 Kb - Liceo Statale GM Colombini
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Liceo Statale “Giulia Molino Colombini” Via Beverora, 51 - 29100 Piacenza Liceo Scientifico opzione Scienze Applicate Programma di Matematica - Classe 2 SAB - a.s. 2015/16 Algebra Sistemi lineari Sistema lineari di due o tre equazioni in due o tre incognite: metodo di sostituzione, di riduzione, del confronto e di Cramer. Sistemi fratti. Cenni al concetto di matrice. Il determinante di una matrice quadrata fino al terzo ordine. Metodo di Sarrus. Il piano cartesiano. La retta Il piano cartesiano. Distanza tra due punti. Punto medio di un segmento. La retta passante per l’origine degli assi. Significato di coefficiente angolare. Equazione di una retta non passante per l’origine. Retta in forma esplicita e in forma implicita. Retta passante per un punto. Retta passante per due punti. Rette parallele. Rette perpendicolari. La simmetria assiale rispetto a: asse x, asse y, rette parallele agli assi. La simmetria centrale. La traslazione. Radicali Radicali aritmetici e potenze ad esponente razionale. Proprietà invariantiva e conseguenze. Operazioni con i radicali aritmetici: prodotto, divisione, potenza, radice di radice. Trasporto sotto segno di radice. Trasporto fuori da segno di radice. Radicali simili. Somma di radicali. Razionalizzazione di una frazione. Equazioni e sistemi di equazioni a coefficienti irrazionali. Equazioni di secondo grado Equazioni spurie, pure complete. Formula risolutiva delle equazioni di II grado complete. Equazioni frazionarie. Relazioni fra coefficienti e radici. Scomposizione del trinomio di II grado. Equazioni parametriche. Problemi di II grado. La parabola Definizione di parabola come luogo geometrico. Equazione della parabola simmetrica rispetto all’asse y e avente vertice nell’origine. Equazione completa di una parabola con asse parallelo all’asse y. Grafico di una parabola. Equazioni di grado superiore al secondo e Sistemi di secondo grado Equazioni risolvibili con la legge di annullamento del prodotto. Equazioni binomie. Equazioni biquadratiche. Equazioni trinomie. Sistemi di grado superiore al secondo e sistemi simmetrici. Disequazioni algebriche Definizione. Principi di equivalenza. Disequazioni lineari intere e frazionarie. Sistemi di disequazioni. Disequazioni di II grado. Uso della parabola nelle disequazioni. Disequazioni di grado superiore al secondo. Probabilità e Statistica Statistica Dati e variabili. Distribuzione di frequenze. Frequenze cumulate. Diagrammi a barre, istogrammi, diagrammi circolari. La probabilità La definizione classica di probabilità. Evento contrario, eventi incompatibili e eventi indipendenti. I teoremi della probabilità totale e composta. Probabilità condizionata. Geometria Circonferenza e cerchio Punti notevoli di un triangolo: incentro e circoncentro. Corde e diametri. Angoli al centro e alla circonferenza. Corde, archi e settori. Posizione reciproca tra retta e circonferenza. Circonferenza per tre punti. Teorema sui segmenti di tangenza condotti da un punto esterno ad una retta. Posizione reciproca tra due circonferenze. Rette tangenti e loro costruzioni. Poligoni inscritti e circoscritti. Poligoni regolari. Isometrie Simmetrie centrali e assiali, la traslazione, la rotazione. Elementi uniti e proprietà. Poligoni equivalenti Figure equiscomponibili. Equiscomposizioni notevoli. Teorema di Pitagora. Teoremi di Euclide. Teoria elementare della misura Grandezze continue, grandezze commensurabili. Grandezze proporzionali. Proporzioni e loro proprietà. Criterio di proporzionalità. Il teorema di Talete. Il teorema della bisettrice. Corrispondenza di Talete Corrispondenza parallela di Talete. Teoremi di Talete. Similitudine Triangoli simili. Criteri di similitudine per i triangoli. Proprietà dei triangoli simili. Poligoni simili. Teoremi di Euclide con la similitudine. Teorema delle corde secanti. Teorema della secanti. Teorema della tangente. La sezione aurea di un segmento. La dimostrazione che il lato del decagono regolare inscritto in una cironconferenza è sezione aurea del raggio della circonferenza circoscritta al decagono Laboratorio di informatica Uso del programma Geogebra per la costruzione e lo studio della geometria. I rappresentanti di classe Piacenza, 6 giugno 2016 Il Docente Carlo Colombini
