Liceo Statale “Giulia Molino Colombini”
Via Beverora, 51 - 29100 Piacenza
Liceo Scientifico opzione Scienze Applicate
Programma di Matematica - Classe 2 SAB - a.s. 2015/16
Algebra
Sistemi lineari
Sistema lineari di due o tre equazioni in due o tre incognite: metodo di sostituzione, di riduzione, del
confronto e di Cramer. Sistemi fratti. Cenni al concetto di matrice. Il determinante di una matrice
quadrata fino al terzo ordine. Metodo di Sarrus.
Il piano cartesiano. La retta
Il piano cartesiano. Distanza tra due punti. Punto medio di un segmento. La retta passante per
l’origine degli assi. Significato di coefficiente angolare. Equazione di una retta non passante per
l’origine. Retta in forma esplicita e in forma implicita. Retta passante per un punto. Retta passante
per due punti. Rette parallele. Rette perpendicolari. La simmetria assiale rispetto a: asse x, asse y,
rette parallele agli assi. La simmetria centrale. La traslazione.
Radicali
Radicali aritmetici e potenze ad esponente razionale. Proprietà invariantiva e conseguenze.
Operazioni con i radicali aritmetici: prodotto, divisione, potenza, radice di radice. Trasporto sotto
segno di radice. Trasporto fuori da segno di radice. Radicali simili. Somma di radicali.
Razionalizzazione di una frazione. Equazioni e sistemi di equazioni a coefficienti irrazionali.
Equazioni di secondo grado
Equazioni spurie, pure complete. Formula risolutiva delle equazioni di II grado complete. Equazioni
frazionarie. Relazioni fra coefficienti e radici. Scomposizione del trinomio di II grado. Equazioni
parametriche. Problemi di II grado.
La parabola
Definizione di parabola come luogo geometrico. Equazione della parabola simmetrica rispetto
all’asse y e avente vertice nell’origine. Equazione completa di una parabola con asse parallelo
all’asse y. Grafico di una parabola.
Equazioni di grado superiore al secondo e Sistemi di secondo grado
Equazioni risolvibili con la legge di annullamento del prodotto. Equazioni binomie. Equazioni
biquadratiche. Equazioni trinomie. Sistemi di grado superiore al secondo e sistemi simmetrici.
Disequazioni algebriche
Definizione. Principi di equivalenza. Disequazioni lineari intere e frazionarie. Sistemi di
disequazioni. Disequazioni di II grado. Uso della parabola nelle disequazioni. Disequazioni di grado
superiore al secondo.
Probabilità e Statistica
Statistica
Dati e variabili. Distribuzione di frequenze. Frequenze cumulate. Diagrammi a barre, istogrammi,
diagrammi circolari.
La probabilità
La definizione classica di probabilità. Evento contrario, eventi incompatibili e eventi indipendenti.
I teoremi della probabilità totale e composta. Probabilità condizionata.
Geometria
Circonferenza e cerchio
Punti notevoli di un triangolo: incentro e circoncentro. Corde e diametri. Angoli al centro e alla
circonferenza. Corde, archi e settori. Posizione reciproca tra retta e circonferenza. Circonferenza per
tre punti. Teorema sui segmenti di tangenza condotti da un punto esterno ad una retta. Posizione
reciproca tra due circonferenze. Rette tangenti e loro costruzioni. Poligoni inscritti e circoscritti.
Poligoni regolari.
Isometrie
Simmetrie centrali e assiali, la traslazione, la rotazione. Elementi uniti e proprietà.
Poligoni equivalenti
Figure equiscomponibili. Equiscomposizioni notevoli. Teorema di Pitagora. Teoremi di Euclide.
Teoria elementare della misura
Grandezze continue, grandezze commensurabili. Grandezze proporzionali. Proporzioni e loro
proprietà. Criterio di proporzionalità. Il teorema di Talete. Il teorema della bisettrice.
Corrispondenza di Talete
Corrispondenza parallela di Talete. Teoremi di Talete.
Similitudine
Triangoli simili. Criteri di similitudine per i triangoli. Proprietà dei triangoli simili. Poligoni simili.
Teoremi di Euclide con la similitudine. Teorema delle corde secanti. Teorema della secanti.
Teorema della tangente. La sezione aurea di un segmento. La dimostrazione che il lato del decagono
regolare inscritto in una cironconferenza è sezione aurea del raggio della circonferenza circoscritta
al decagono
Laboratorio di informatica
Uso del programma Geogebra per la costruzione e lo studio della geometria.
I rappresentanti di classe
Piacenza, 6 giugno 2016
Il Docente
Carlo Colombini
