Matematica 3DA Prof. Galbiati Paolo
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LICEO SCIENTIFICO STATALE “ Claudio Cavalleri “ Classe 3 DA anno scolastico 2013– 2014 PROGRAMMA DELL’ATTIVITA’ DIDATTICA EFFETTIVAMENTE SVOLTA Prof. GALBIATI Paolo Materia: MATEMATICA Indicazioni metodologiche di massima circa il metodo di studio con cui affrontare la materia nel corso dell’anno scolastico e di tutto il triennio del liceo e indicazioni pratiche sull’uso dei sussidi didattici a disposizione (soprattutto il libro di testo di nuova adozione ed il materiale multimediale di supporto). Ripasso Equazioni e disequazioni di secondo grado e fratte Sistemi di disequazioni Equazioni e disequazioni con valori assoluti In data 23 settembre 2013 si è svolta una verifica di chiusura del ripasso che ha riguardato i seguenti argomenti: » Equazioni e disequazioni di ogni tipo (secondo grado, fratte, valori assoluti, …) Complementi di Algebra Teoria delle equazioni e disequazioni irrazionali Equazioni irrazionali con una o più radici di indice dispari Equazioni irrazionali con una radice di indice pari (quadrata) Equazioni irrazionali con più radici di indice pari (quadrate) Disequazioni irrazionali: i casi 2n f x g x e 2n f x g x Successioni e progressioni Introduzione, esempi significativi, nomenclatura e rappresentazioni a.s. 2013 - 2014 1 di 5 3 DA LICEO SCIENTIFICO STATALE “ Claudio Cavalleri “ Il principio d’induzione ed esempi applicativi I simboli di sommatoria e produttoria Le progressioni aritmetiche: definizione ricorsiva ed esempi termine generale e relazione tra due termini formule di contorno e somma dei primi n termini di una progressione aritmetica. Le progressioni geometriche: definizione ricorsiva ed esempi termine generale e relazione tra due termini formule di contorno, prodotto e somma dei primi n termini di una progressione geometrica. Esponenziali e logaritmi Potenze a esponente reale La funzione esponenziale: definizione dominio e codominio grafico e proprietà. Il logaritmo: definizione nomenclatura proprietà principali notazioni e simbologia. La funzione logaritmica: definizione dominio e codominio grafico e proprietà. Logaritmi naturali e logaritmi decimali Regola del cambiamento di base e altre proprietà Equazioni e disequazioni esponenziali – logaritmiche: equazioni e disequazioni elementari uso della proprietà iniettiva (confronto) uso della tecnica di sostituzione – cambiamento di variabile. Geometria Analitica Ripasso degli elementi di base Il piano cartesiano ortogonale Formula della distanza tra due punti Formula del punto medio di un segmento a.s. 2013 - 2014 2 di 5 3 DA LICEO SCIENTIFICO STATALE “ Claudio Cavalleri “ Formula del baricentro di un triangolo Formula e significato del coefficiente angolare di un segmento: inclinazione o pendenza parallelismo e perpendicolarità. Area del triangolo di vertici dati Il metodo analitico Le linee nel piano cartesiano ortogonale come equazioni in x e y Appartenenza di un punto dato a una curva di equazione data La retta nel piano cartesiano ortogonale La retta come linea a pendenza costante Equivalenza “retta” – “equazione di primo grado in x e y” Equazione della retta per due punti dati Osservazioni sull’equazione: equazione degli assi rette parallele agli assi forma implicita ed esplicita coefficiente angolare della retta. Equazione della retta per un punto e di coefficiente angolare dati Equazione della retta per tracce o equazione segmentaria Bisettrici dei quadranti Intersezione di rette Formula della distanza tra un punto ed una retta dati Formula della distanza tra due rette parallele Luoghi geometrici asse di un segmento di estremi dati bisettrice di un angolo di lati noti. Fasci di curve: introduzione algebrica e significato geometrico classificazione le generatrici. Fasci di rette: fasci propri e centro del fascio fasci impropri e sostegno del fascio equazione del fascio proprio di centro dato equazione del fascio improprio di sostegno dato. La circonferenza nel piano cartesiano ortogonale La circonferenza come luogo geometrico di punti Forma canonica dell’equazione della circonferenza di centro e raggio dati Condizione di realtà e formule inverse Significato geometrico dei coefficienti dell’equazione canonica di una circonferenza Circonferenza per tre punti non allineati: a.s. 2013 - 2014 3 di 5 3 DA LICEO SCIENTIFICO STATALE “ Claudio Cavalleri “ metodo del sistema lineare metodo dell’intersezione di due dei tre assi. Mutua posizione tra punto e circonferenza Mutua posizione tra retta e circonferenza Mutua posizione tra due circonferenze ed asse radicale Il problema della determinazione delle rette tangenti ad una circonferenza: metodi generali (delle coniche): fascio di rette + intersezione con discriminante nullo sdoppiamento metodi specifici della circonferenza: fascio di rette + distanza dal centro pari al raggio perpendicolare per il punto di tangenza circonferenza ausiliaria. Condizioni per determinare l’equazione di una circonferenza Fasci di circonferenze: confronto con i fasci di rette asse radicale classificazione (fasci ellittici, parabolici ed iperbolici) esercizi sulla circonferenza risolubili usando i fasci di circonferenze. La parabola nel piano cartesiano ortogonale Introduzione alla parabola mediante il problema dei rettangoli isoperimetrici La parabola come luogo geometrico di punti Equazione canonica della parabola con asse di simmetria parallelo all’asse delle y di fuoco e direttrice dati Analisi del ruolo di ciascun coefficiente nell’equazione canonica Analisi del ruolo del discriminante nell’equazione canonica Grafico e formule inverse concavità significato del discriminante vertice asse di simmetria grafico a mano libera fuoco e direttrice. Equazione della parabola per tre punti dati Parabola di vertice e coefficiente direttivo dati Mutua posizione tra retta e parabola e tra parabole Determinazione delle rette tangenti ad una parabola data Determinazione di parabole date varie condizioni iniziali Fasci di parabole con asse di simmetria parallelo all’asse delle y: trattazione teorica parabole degeneri classificazione costruzione di fasci a.s. 2013 - 2014 4 di 5 3 DA LICEO SCIENTIFICO STATALE “ Claudio Cavalleri “ esercizi sulla parabola risolubili usando i fasci di parabole. Parabole con asse di simmetria parallelo all’asse delle x Ellisse e iperbole nel piano cartesiano ortogonale L’ellisse come luogo geometrico di punti Equazione canonica dell’ellisse centrata nell’origine ed osservazioni Equazione canonica e posizione dei fuochi sugli assi coordinati Formule inverse Disegno: il rettangolo di riferimento Eccentricità L’iperbole come luogo geometrico di punti Equazione canonica dell’iperbole centrata nell’origine ed osservazioni Equazione canonica e posizione dei fuochi sugli assi coordinati Formule inverse Disegno: il rettangolo di riferimento e gli asintoti Eccentricità Determinazione di ellissi e iperboli centrate nell’origine date varie condizioni iniziali Intersezione con rette La determinazione delle rette tangenti a ellissi e iperboli In laboratorio di Informatica ed in classe, lavorando con la L.I.M., si è utilizzato il software libero Geogebra, per approfondire e potenziare lo studio della Geometria Analitica (in particolare lo studio dei fasci di curve) grazie alla possibilità di disegnare immediatamente e di far variare dinamicamente curve di data equazione. Libro di testo: M. Bergamini, A. Trifone, G. Barozzi, Matematica.blu 2.0 con e - book vol. 3, Zanichelli Prof. Galbiati Paolo a.s. 2013 - 2014 Per gli studenti 5 di 5 3 DA
