LICEO SCIENTIFICO STATALE
“ Claudio Cavalleri “
Classe 3 DA
anno scolastico 2013– 2014
PROGRAMMA DELL’ATTIVITA’ DIDATTICA
EFFETTIVAMENTE SVOLTA
Prof. GALBIATI Paolo
Materia: MATEMATICA
Indicazioni metodologiche di massima circa il metodo di studio con cui affrontare la materia nel corso
dell’anno scolastico e di tutto il triennio del liceo e indicazioni pratiche sull’uso dei sussidi didattici a
disposizione (soprattutto il libro di testo di nuova adozione ed il materiale multimediale di supporto).
Ripasso
Equazioni e disequazioni di secondo grado e fratte
Sistemi di disequazioni
Equazioni e disequazioni con valori assoluti
In data 23 settembre 2013 si è svolta una verifica di chiusura del ripasso che ha riguardato i seguenti
argomenti:
» Equazioni e disequazioni di ogni tipo (secondo grado, fratte, valori assoluti, …)
Complementi di Algebra
Teoria delle equazioni e disequazioni irrazionali
Equazioni irrazionali con una o più radici di indice dispari
Equazioni irrazionali con una radice di indice pari (quadrata)
Equazioni irrazionali con più radici di indice pari (quadrate)
Disequazioni irrazionali: i casi 2n f x g x e 2n f x g x
Successioni e progressioni
Introduzione, esempi significativi, nomenclatura e rappresentazioni
a.s. 2013 - 2014
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“ Claudio Cavalleri “
Il principio d’induzione ed esempi applicativi
I simboli di sommatoria e produttoria
Le progressioni aritmetiche:
definizione ricorsiva ed esempi
termine generale e relazione tra due termini
formule di contorno e somma dei primi n termini di una progressione aritmetica.
Le progressioni geometriche:
definizione ricorsiva ed esempi
termine generale e relazione tra due termini
formule di contorno, prodotto e somma dei primi n termini di una progressione geometrica.
Esponenziali e logaritmi
Potenze a esponente reale
La funzione esponenziale:
definizione
dominio e codominio
grafico e proprietà.
Il logaritmo:
definizione
nomenclatura
proprietà principali
notazioni e simbologia.
La funzione logaritmica:
definizione
dominio e codominio
grafico e proprietà.
Logaritmi naturali e logaritmi decimali
Regola del cambiamento di base e altre proprietà
Equazioni e disequazioni esponenziali – logaritmiche:
equazioni e disequazioni elementari
uso della proprietà iniettiva (confronto)
uso della tecnica di sostituzione – cambiamento di variabile.
Geometria Analitica
Ripasso degli elementi di base
Il piano cartesiano ortogonale
Formula della distanza tra due punti
Formula del punto medio di un segmento
a.s. 2013 - 2014
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“ Claudio Cavalleri “
Formula del baricentro di un triangolo
Formula e significato del coefficiente angolare di un segmento:
inclinazione o pendenza
parallelismo e perpendicolarità.
Area del triangolo di vertici dati
Il metodo analitico
Le linee nel piano cartesiano ortogonale come equazioni in x e y
Appartenenza di un punto dato a una curva di equazione data
La retta nel piano cartesiano ortogonale
La retta come linea a pendenza costante
Equivalenza “retta” – “equazione di primo grado in x e y”
Equazione della retta per due punti dati
Osservazioni sull’equazione:
equazione degli assi
rette parallele agli assi
forma implicita ed esplicita
coefficiente angolare della retta.
Equazione della retta per un punto e di coefficiente angolare dati
Equazione della retta per tracce o equazione segmentaria
Bisettrici dei quadranti
Intersezione di rette
Formula della distanza tra un punto ed una retta dati
Formula della distanza tra due rette parallele
Luoghi geometrici
asse di un segmento di estremi dati
bisettrice di un angolo di lati noti.
Fasci di curve:
introduzione algebrica e significato geometrico
classificazione
le generatrici.
Fasci di rette:
fasci propri e centro del fascio
fasci impropri e sostegno del fascio
equazione del fascio proprio di centro dato
equazione del fascio improprio di sostegno dato.
La circonferenza nel piano cartesiano ortogonale
La circonferenza come luogo geometrico di punti
Forma canonica dell’equazione della circonferenza di centro e raggio dati
Condizione di realtà e formule inverse
Significato geometrico dei coefficienti dell’equazione canonica di una circonferenza
Circonferenza per tre punti non allineati:
a.s. 2013 - 2014
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metodo del sistema lineare
metodo dell’intersezione di due dei tre assi.
Mutua posizione tra punto e circonferenza
Mutua posizione tra retta e circonferenza
Mutua posizione tra due circonferenze ed asse radicale
Il problema della determinazione delle rette tangenti ad una circonferenza:
metodi generali (delle coniche):
fascio di rette + intersezione con discriminante nullo
sdoppiamento
metodi specifici della circonferenza:
fascio di rette + distanza dal centro pari al raggio
perpendicolare per il punto di tangenza
circonferenza ausiliaria.
Condizioni per determinare l’equazione di una circonferenza
Fasci di circonferenze:
confronto con i fasci di rette
asse radicale
classificazione (fasci ellittici, parabolici ed iperbolici)
esercizi sulla circonferenza risolubili usando i fasci di circonferenze.
La parabola nel piano cartesiano ortogonale
Introduzione alla parabola mediante il problema dei rettangoli isoperimetrici
La parabola come luogo geometrico di punti
Equazione canonica della parabola con asse di simmetria parallelo all’asse delle y di fuoco e
direttrice dati
Analisi del ruolo di ciascun coefficiente nell’equazione canonica
Analisi del ruolo del discriminante nell’equazione canonica
Grafico e formule inverse
concavità
significato del discriminante
vertice
asse di simmetria
grafico a mano libera
fuoco e direttrice.
Equazione della parabola per tre punti dati
Parabola di vertice e coefficiente direttivo dati
Mutua posizione tra retta e parabola e tra parabole
Determinazione delle rette tangenti ad una parabola data
Determinazione di parabole date varie condizioni iniziali
Fasci di parabole con asse di simmetria parallelo all’asse delle y:
trattazione teorica
parabole degeneri
classificazione
costruzione di fasci
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esercizi sulla parabola risolubili usando i fasci di parabole.
Parabole con asse di simmetria parallelo all’asse delle x
Ellisse e iperbole nel piano cartesiano ortogonale
L’ellisse come luogo geometrico di punti
Equazione canonica dell’ellisse centrata nell’origine ed osservazioni
Equazione canonica e posizione dei fuochi sugli assi coordinati
Formule inverse
Disegno: il rettangolo di riferimento
Eccentricità
L’iperbole come luogo geometrico di punti
Equazione canonica dell’iperbole centrata nell’origine ed osservazioni
Equazione canonica e posizione dei fuochi sugli assi coordinati
Formule inverse
Disegno: il rettangolo di riferimento e gli asintoti
Eccentricità
Determinazione di ellissi e iperboli centrate nell’origine date varie condizioni iniziali
Intersezione con rette
La determinazione delle rette tangenti a ellissi e iperboli
In laboratorio di Informatica ed in classe, lavorando con la L.I.M., si è utilizzato il software libero
Geogebra, per approfondire e potenziare lo studio della Geometria Analitica (in particolare lo studio
dei fasci di curve) grazie alla possibilità di disegnare immediatamente e di far variare dinamicamente
curve di data equazione.
Libro di testo:
M. Bergamini, A. Trifone, G. Barozzi, Matematica.blu 2.0 con e - book vol. 3, Zanichelli
Prof. Galbiati Paolo
a.s. 2013 - 2014
Per gli studenti
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