A.S. 2010-2011
Classe III D Liceo
Programma Matematica
COMPLEMENTI DI ALGEBRA
Equazioni e disequazioni.
Ripasso: sistemi di equazioni, sistemi lineari. Equazioni irrazionali ed equazioni con valore
assoluto. Disequazioni irrazionali e disequazioni con valore assoluto. Disequazioni del tipo
A( x) B( x) e A( x) B( x) .
Funzioni.
Dominio e codominio di una funzione. Funzioni iniettive, suriettive, biiettive. Funzione
inversa. Composizione di funzioni. Funzioni crescenti e decrescenti.
GEOMETRIA ANALITICA
Preliminari.
Riferimenti in 1-2-3 … n dimensioni. Ascisse su una retta, segmenti e loro misura, punto medio
di un segmento. Il piano cartesiano, distanza fra punti nel piano cartesiano, punto medio di un
segmento nel piano cartesiano. Baricentro di un triangolo. Luoghi geometrici nel piano
cartesiano e loro rappresentazione algebrica.
Rette nel piano cartesiano.
La retta per due punti nel piano cartesiano. La forma implicita e la forma esplicita
dell’equazione della retta. Significato geometrico dell’intercetta e del coefficiente angolare.
Condizioni di parallelismo e perpendicolarità fra rette. Fasci di rette, fasci propri e impropri.
Equazione della retta per un punto di dato coefficiente angolare. Equazione di un fascio di rette
date le equazioni di due rette base. Studio di un fascio di rette, determinazione delle rette di un
fascio che intersecano un segmento dato. Distanza fra punto e retta.
Coniche, introduzione.
Le coniche come sezioni del cono circolare retto. Le coniche come luoghi geometrici.
La parabola.
La parabola come luogo geometrico. Fuoco, direttrice, vertice, asse di una parabola. Equazione
cartesiana della parabola con vertice nell’origine. Equazioni della parabola con asse parallelo
all’asse x o y. Determinazione dell’eq. Di una parabola dati tre suoi elementi. Condizione di
tangenza fra retta e parabola, metodo del discriminante. Fasci di parabole: asse radicale di un
fascio, parabole degeneri. Problemi su parabole, rette, fasci di parabole e fasci di rette.
La circonferenza.
Equazione della circonferenza nel piano cartesiano. Le due forme dell’equazione della
circonferenza. Determinazione dell’equazione di una circonferenza dati tre suoi elementi.
Condizioni di tangenza fra retta e circonferenza: metodo del discriminante, metodo della
distanza centro-retta. Fasci di circonferenze, asse radicale, asse centrale. Studio del fascio.
Problemi su circonferenza, parabola, retta nel piano cartesiano.
Firma degli studenti
Firma del docente (Stefano Lagomarsino)
