LICEO ARTISTICO STATALE “B. Munari “di Cremona
Programma di matematica svolto a. s. 2015/2016
CLASSE 3C
Testo adottato: Massimo Bergamini, Anna Trifone, Graziella Barozzi “Matematica.Azzurro” ed. Zanichelli vol.2 e vol. 3.
Scomposizione in fattori e divisione con Regola di Ruffini
La scomposizione in fattori:
Raccoglimento totale a fattor comune,
raccoglimento parziale;
trinomio sviluppo del quadrato di un binomio;
Polinomio sviluppo del quadrato di un trinomio;
Binomio differenza di due quadrati;
quadrinomio sviluppo del cubo di un binomio;
Somma e differenza di due cubi;
Scomposizione di un particolare trinomio di secondo grado;
Divisione tra polinomi: regola di Ruffini
Il teorema del resto e il teorema di Ruffini.
Scomposizione di polinomi con il teorema del resto e la regola di Ruffini;
Riepilogo dei vari casi di scomposizione di un polinomio in fattori.
MCD e mcm fra polinomi.
Calcolo con i radicali
Proprietà invariantiva
Semplificazione di radicali
Riduzione di più radicali allo stesso indice
Prodotto di radicali
Quoziente di radicali
Prodotto e quoziente di radicali di indice diverso
Somma e differenza di radicali
Trasporto di un fattore sotto il segno di radice
Trasporto di un fattore fuori dal segno di radice
Potenza di un radicale
Radice di un radicale
Razionalizzazione del denominatore di una frazione (denominatore con un radicale, denominatore con la somma o la differenza di
due radici quadrate o di una radice quadrata e un intero).
Espressioni di radicali in R
Le equazioni di II grado
Equazioni pure e spurie monomie: loro risoluzione.
Equazioni complete:
ax 2 bx c 0 .
Formula risolutiva generale per la ricerca delle soluzioni. Segno del discriminante
dell'equazione e soluzioni. Formula ridotta.
Equazioni di 2° grado risolubili con la legge di annullamento del prodotto e la scomposizione in fattori.
Relazioni tra le radici e i coefficienti.
La regola di Cartesio.
Scomposizione di un trinomio di secondo grado.
Equazioni di grado superiore al secondo scomponibili in fattori: loro risoluzione in R.
Uso della regola di Ruffini.
Equazioni binomie e trinomie: loro risoluzione in R .
Semplici sistemi di secondo grado e loro risoluzione.
La parabola
La parabola con asse di simmetria parallelo all’asse delle ordinate e la sua equazione
Definizione come luogo geometrico
Caratteristiche di una parabola
Grafico della parabola nota la sua equazione
Posizione di una retta rispetto ad una parabola
1
La retta tangente alla parabola in un punto appartenente alla parabola: condizione di tangenza
Alcune condizioni per determinare l’equazione di una parabola
Geometria e circonferenza
Triangoli inscritti e circoscritti ad una circonferenza. Punti notevoli di un triangolo (Circocentro, incentro, baricentro, ortocentro).
Lunghezza di una circonferenza.
Posizione reciproca retta - circonferenza. Posizione reciproca fra due circonferenze. Angoli al centro e angoli alla circonferenza.
Equazione di una circonferenza.
Le disequazioni di secondo grado
Disuguaglianze ed intervalli.
Principi di equivalenza delle disequazioni.
Scrittura delle soluzioni mediante intervalli, disuguaglianze, rappresentazione sulla retta.
Ripasso delle disequazioni di primo grado
Risoluzione di disequazioni di secondo grado intere con l’utilizzo della parabola.
Disequazioni fratte
Sistemi di disequazioni
Cremona 30 maggio 2016
Il programma è stato portato a conoscenza della classe e di seguito firmato da due rappresentanti
Gli studenti
l’insegnante
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