IIS “F. DE SANCTIS G. DELEDDA” (Cagliari) - Classe 2 sez. M. – A.s.2015/16
Docente: Prof. Ing. Michele Casu.
Programma svolto di MATEMATICA.
ALGEBRA:
Richiami dei prerequisiti
Operazioni coi polinomi: prodotto monomio-polinomio, somma e differenza di polinomi, prodotto fra polinomi.
Prodotti notevoli (quadrato e cubo di binomio, differenza di quadrati, quadrato di un trinomio), divisione di un
polinomio per un monomio.
La scomposizione di un polinomio in fattori e le frazioni algebriche
Il raccoglimento a fattor comune totale e parziale, Binomio differenza di due quadrati. Trinomio sviluppo del
quadrato del binomio. Polinomio sviluppo del quadrato del trinomio. Somma o differenza di due cubi.
Scomposizione del particolare trinomio di secondo grado. Scomposizione di polinomi con la regola di Ruffini.
Divisori comuni e multipli comuni di polinomi. Le frazioni algebriche e le condizioni di esistenza. Operazioni con
le frazioni algebriche.
I radicali
L’irrazionalità di √2: i numeri irrazionali e l’insieme R. I radicali in R 0+. La proprietà invariantiva dei radicali. La
moltiplicazione e la divisione tra radicali. La potenza e la radice di un radicale. L’addizione e la sottrazione di
radicali. Le espressioni irrazionali. La razionalizzazione del denominatore di una frazione. Semplificazione di un
radicale. Estrarre termini fuori dalla radice di un radicale e viceversa. Le potenze ad esponente razionale. I radicali
in R e le condizioni di esistenza.
Le equazioni ed i sistemi lineari
Introduzione al sistema di riferimento cartesiano ortogonale. La coppia ordinata (x, y) come punto nel piano. La
retta e la sua equazione. Rappresentazione della retta nel piano cartesiano a partire dalla sua equazione. Sistemi di
equazioni di primo grado. Sistemi determinati, indeterminati e impossibili. Significato di coppia ordinata. Grado di
un sistema. Sistemi interi e frazionari. Sistemi equivalenti. Principio di sostituzione. Risoluzione di sistemi di due
equazioni in due incognite (interi e frazionari) mediante il metodo di sostituzione, di riduzione, del confronto e di
Cramer.
Piano cartesiano: determinazione delle coordinate del punto medio di un segmento e della sua lunghezza.
Significato dell’equazione di una retta in forma esplicita: coefficiente angolare ed intercetta.
Significato geometrico dei sistemi di primo grado; calcolo del punto di intersezione di due rette.
Problemi di primo grado applicati all’algebra.
Le equazioni di II grado
Le equazioni di secondo grado incomplete: monomie, pure, spurie. La formula risolutiva delle equazioni di II
grado. Le relazioni tra radici e coefficienti di un’equazione di II grado. La scomposizione di un trinomio di II
grado. Discussione di un equazione parametrica di secondo grado mediante lo studio del discriminante.
Le disequazioni di secondo grado e i sistemi di disequazioni:
Le disuguaglianze e gli intervalli. Le disequazioni di primo grado numeriche intere. Le disequazioni di primo grado
numeriche fratte. Disequazioni di secondo grado intere: risoluzione col metodo analitico. Sistemi di disequazioni.
STATISTICA
Concetto di moda, media e mediana di una serie di dati. Probabilità che un evento si verifichi. Variabili statistiche e
importanza delle analisi statistiche.
Cagliari, li 4 giugno 2016
Gli studenti:
Il docente:
Prof. Ing. Michele Casu
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