LICEO SCIENTIFICO “PITAGORA” – SELARGIUS
ANNO SCOLASTICO 2014/2015
CLASSE 3aB
PROGRAMMA DI MATEMATICA
Docente: Franca Carla Badas
Equazioni e disequazioni
Disequazioni e loro proprietà. L’insieme dei numeri reali. Gli intervalli. Disequazioni equivalenti.
Disequazioni di primo grado. Disequazioni di secondo grado e interpretazione grafica. Disequazioni
di grado superiore al secondo. Disequazioni fratte. Sistemi di disequazioni. Equazioni e
disequazioni con il valore assoluto. Equazioni e disequazioni irrazionali.
Le funzioni e le loro caratteristiche
Relazioni e funzioni. Dominio e codominio di una funzione. Funzioni numeriche. Gli zeri di una
funzione e il suo segno. Classificazione delle funzioni. Funzioni iniettive, suriettive e biiettive.
Funzioni crescenti e funzioni decrescenti. Funzioni pari e funzioni dispari. La funzione inversa.
Le successioni numeriche
Rappresentazione di una successione. Le successioni monotòne.
Le progressioni aritmetiche. Calcolo del termine
di una progressione aritmetica. Relazione tra
due termini di una progressione aritmetica. L’inserimento di medi aritmetici tra due numeri dati.
Somma di due termini equidistanti dagli estremi. Somma di termini consecutivi di una progressione
aritmetica.
Le progressioni geometriche. Calcolo del termine di una progressione geometrica. Relazione tra
due termini di una progressione geometrica. L’inserimento di medi geometrici tra due numeri dati.
Prodotto di due termini equidistanti dagli estremi. Prodotto e somma di termini consecutivi di una
progressione geometrica.
Il piano cartesiano e la retta
Coordinate di un punto nel piano. Distanza tra due punti. Punto medio di un segmento. Baricentro
di un triangolo. L’equazione della retta in forma implicita. Equazioni degli assi cartesiani e delle
rette parallele agli assi. Retta passante per due punti. L’equazione della retta in forma esplicita. Il
coefficiente angolare. Coefficiente angolare della retta passante per due punti. Equazione di una
retta passante per un punto e di coefficiente angolare noto. Equazione di una retta passante per
l’origine. Rette parallele e rette perpendicolari. Posizione reciproca di due rette. Distanza di un
punto da una retta. I luoghi geometrici. Asse di un segmento e simmetria assiale. Bisettrici degli
angoli formati da due rette. Fascio proprio e fascio improprio di rette. Fasci generati da due rette.
La circonferenza
La circonferenza come luogo geometrico. L’equazione della circonferenza. La condizione di realtà.
Circonferenze in posizioni particolari. Posizioni reciproche di una retta e di una circonferenza. Rette
tangenti a una circonferenza e formula di sdoppiamento. Come determinare l’equazione di una
circonferenza. La posizione di due circonferenze.
La parabola
La parabola come luogo geometrico. Equazione di una parabola con asse coincidente con l’asse y e
vertice nell’origine. Il segno di a e la concavità della parabola. Parabole simmetriche. Il valore di a
e l’apertura della parabola. Equazione di una parabola con asse parallelo all’asse y. Caratteristiche
di una parabola di equazione
. Casi particolari dell’equazione
.
Equazione di una parabola con asse parallelo all’asse x. La posizione di una retta rispetto a una
parabola. Rette tangenti a una parabola e formula di sdoppiamento. Come determinare l’equazione
di una parabola.
L’ellisse
L’ellisse come luogo geometrico. Equazione dell’ellisse con i fuochi sull’asse x. Le simmetrie
nell’ellisse. L’intersezione dell’ellisse con gli assi cartesiani. Coordinate dei fuochi di un’ellisse di
equazione nota. Eccentricità dell’ellisse. L’ellisse con i fuochi sull’asse y. Posizioni di una retta
rispetto a un’ellisse. Rette tangenti a un’ellisse e formula di sdoppiamento. Come determinare
l’equazione di un’ellisse. Equazione dell’ellisse traslata.
L’iperbole
L’iperbole come luogo geometrico. Equazione dell’iperbole con i fuochi sull’asse x. Le simmetrie
nell’iperbole. L’intersezione dell’iperbole con gli assi cartesiani. Asintoti e grafico dell’iperbole.
Coordinate dei fuochi di un’iperbole di equazione nota. Eccentricità dell’iperbole. L’iperbole con i
fuochi sull’asse y. Posizioni di una retta rispetto a un’iperbole. Rette tangenti a un’iperbole e
formula di sdoppiamento. Come determinare l’equazione di un’iperbole. Equazione dell’iperbole
traslata. L’iperbole equilatera. L’iperbole equilatera riferita agli assi di simmetria. L’iperbole
equilatera riferita agli asintoti.
Selargius, 9 giugno 2015
Gli alunni
L’insegnante
